2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课四（第四章一次函数）【课外培优课件】

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1. 下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（　D　）
2. 下列关于函数 y ＝2 x －4的说法中，正确的是（　D　）
3. 正比例函数 y ＝ kx 与一次函数 y ＝ kx ＋ k 在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是（　C　）
4. 在一次函数 y ＝ kx ＋2中， y 的值随着 x 值的增大而减小，则 点 P （3， k ）在第 象限.
5. 已知点（－3， y1），（2， y2）都在一次函数 y ＝－2 x ＋3的 图象上，则 y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
6. 李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱内的剩余 油量 y （L）与行驶里程 x （km）之间是一次函数关系，其图象 如图所示，那么到达乙地时油箱内的剩余油量是 L. 　
7. 如图，已知一次函数 y ＝ x ＋3的图象 l1与 x 轴相交于点 B ，与 过点 A （3，0）的一次函数的图象 l2相交于点 C （1， m ）.
（1）求一次函数图象 l2对应的函数表达式；
（2）求△ ABC 的面积.
8. 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一条公路从甲地 出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中 DE ， OC 分别表示 A，B离开甲地的路程 s （km）与时间 t （h）之间的函数关系图 象.根据图象回答下列问题：（1）A比B晚出发几小时？B的平均速度是多少？
（2）在B出发几小时后，两人相遇？
解：（1）由图可知，A比B晚出发1h，B的平均速度为60÷3＝20（km/h）.　
9. 如图，直线 y ＝－2 x ＋2与 x 轴和 y 轴分别交于 A ， B 两点，射 线 AP ⊥ AB 于点 A . 若点 C 是射线 AP 上的一个动点，点 D 是 x 轴 上的一个动点，且以 C ， D ， A 为顶点的三角形与△ AOB 全 等，则 OD 的长为 ⁠.
10. 甲、乙两车分别从相距280km的A，B两地相向而行，乙 车比甲车先出发1h，并以各自的速度匀速行驶，途径C地， 甲车到达C地停留1h，因有事按原路原速返回A地.乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车与各自出发地的 距离 y （km）与甲车出发所用的时间 x （h）的关系如图所 示.下列说法：
①乙车的速度是40km/h；②甲车从C地返回A地的速度为 70km/h；③ t ＝3；④当两车相距35km时，乙车行驶的时间是2h 或6h.其中正确的是 （填序号）.
11. 学校与图书馆在同一条笔直的道路旁，甲从学校去图书馆， 乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先 到达目的地.两人之间的距离 y （m）与时间 t （min）之间的关 系如图所示.根据图象信息，解决下列问题：
（1）当 t ＝ min时，甲、乙两人相遇；甲的速度 为 m/min；（2）求出线段 AB 所在直线的函数表达式，并写出自变量的取 值范围.
（1）【解析】根据图象信息，当 t ＝24 min时，甲、乙两人相 遇，甲的速度为2 400÷60＝40（m/min）.故答案为24，40.
（1）求直线 l2的函数表达式.
（2）在 y 轴上是否存在一点 E ，使 EB ＋ ED 最小？若存在，求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）存在.理由如下：
∴点 D （－2，0）.
如图，作点 D 关于 y 轴的对称点D'，则D'（2，0）.
由轴对称的性质，知 ED ＝ED'，∴ EB ＋ ED ＝ EB ＋ED'.
当 B ， E ，D'三点共线时， EB ＋ ED 最小.
设直线BD'的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n （ m ≠0）.
13. （选做）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A （4， 0）， B 两点，点 C （－4， a ）是直线 y ＝－ x 与 AB 的公共点.（1）求点 B 的坐标.
（2）在直线 y ＝ x ＋6上是否存在点 P ，使得△ POA 的面积与△ POB 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由.
解得 m ＝－12（舍去）；当点 P 在第二象限时，得－ m ＝2（ m ＋6），
解得 m ＝－4.∴点 P 的坐标为（－4，2）；当点 P 在第三象限时，－ m ＝2（－ m －6），
解得 m ＝－12.∴点 P 的坐标为（－12，－6）.综上所述，存在满足条件的点 P ，其坐标为（－4，2）或（－ 12，－6）.