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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 第三讲 力的合成与分解
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 第三讲 力的合成与分解，共19页。
考点1 共点力的合成
1.合力与分力合力不一定大于分力
（1）定义：假设一个力单独作用的[1] 效果 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的[2] 合力 ，那几个力叫作这个力的[3] 分力 .
（2）关系：合力和分力在作用效果上是[4] 等效替代 关系.
2.共点力
几个力如果都作用在物体的[5] 同一点 ，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.
（2）运算法则所有矢量的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的[6] 共点力 的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为[7] 邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的[8] 大小 和[9] 方向 ，如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的[10] 有向线段 为合矢量，如图乙所示.
（1）矢量：既有大小又有[11] 方向 的量，运算时遵从[12] 平行四边形 定则或[13] 三角形 定则.如速度、力等.
（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14] 算术法则 相加减.如路程、质量等.
4.合力范围的确定
（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.
依据下面情境，判断下列说法对错.
如图甲所示，两个小孩（未画出）分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人（未画出）单独用力F提着同一桶水，水桶静止.
（1）F1和F2是共点力.（ √ ）
（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.（ √ ）
（3）合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.（ √ ）
（4）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.（ ✕ ）
（5）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.（ √ ）
（6）两个力的合力一定比任一分力大.（ ✕ ）
（7）合力与分力可以同时作用在一个物体上.（ ✕ ）
如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
答案 大小为3×104N 方向沿两钢索拉力夹角的角平分线
解析 根据力的平行四边形是一个菱形的特点，由几何关系可知，合力的大小为F＝2F1cs60°＝2×3×104×12N＝3×104N，方向沿两钢索拉力夹角的角平分线.
命题点1 共点力的合力范围
1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法正确的是（ BC ）
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10N
B.合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C.这两个分力的大小分别为6N和8N
D.这两个分力的大小分别为2N和8N
解析 当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有｜F1－F2｜＝2N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有F12＋F22＝10N，联立解得这两个分力大小分别为6N、8N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，A错误，B正确.
命题拓展
设问拓展：由两力范围拓展到三力范围
这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 0≤F≤24N .
解析 根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.
命题点2 共点力的合成
2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ B ）
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.
3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（ B ）
A.2Fsinα2B.2Fcsα2
C.FsinαD.Fcsα
解析 根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcsα2，B正确.
方法点拨
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）.
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
考点2 力的分解
1.运算法则
求一个已知力的[15] 分力 的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是[16] 平行四边形 定则或[17] 三角形 定则.
2.分解方法
（1）效果分解法：按力的[18] 作用效果 分解.
（2）正交分解法
①定义：将已知力沿两个[19] 互相垂直 的方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx2＋Fy2（如图所示）
合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.
3.无条件限制的力的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力[20] 越大 .
4.有条件限制的力的分解
如图，几种常见的分解实例.
（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝ Fcsα 和竖直方向的分力F2＝ Fsinα .
（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝ mg2sinα .
（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（1） （2） （3）
（4） （5）
当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解释原因.
答案 做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.
命题点1 按力的作用效果分解
4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度为d，斧头的侧面长为l，当在斧头背上加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F1为（ A ）
A.ldFB.dlFC.l2dFD.d2lF
解析 根据力的作用效果，将力F分解为分力F1、F2，如图所示，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有d2l＝F2F1，解得F1＝F2＝ldF，故A正确，B、C、D错误.
命题点2 力的正交分解
5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ B ）
A.3－1B.2－3C.3－12D.2－32
解析 当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cs60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝2μmg1+3μ；同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F2cs30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝2μmg3－μ，根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B项正确.
命题拓展
命题情境变化：物体置于斜面上
质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（ B ）
A.csθ＋μsinθB.csθ－μsinθ
C.1＋μtanθD.1－μtanθ
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcsθ，Ff1＝μFN1，F2csθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcsθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcsθ，F2＝mgsinθ＋μmgcsθcsθ－μsinθ，故F1F2＝csθ－μsinθ，B正确.
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
命题点1 “活结”与“死结”模型
6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ AB ）
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析 设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡条件有2Fcsθ＝mg，则F＝mg2csθ.当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，csθ变小，则F变大，选项B正确.只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误.
命题拓展
命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动
（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（ D ）
A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大
B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力
解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即csα＞csβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确.
命题情境变化：平面→立体空间
（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（ B ）
A.一直减小B.先减小后增大
C.一直增大D.先增大后减小
解析 轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsinθ＝mg，故F＝mg2sinθ，可见张力大小先减小后增大，B项正确.
方法点拨
“晾衣绳”模型
1.识别条件
（1）重物挂在长度不变的轻绳上.
（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.
2.模型特点
（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.
（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.
结论：sinθ＝dL，F＝mg2csθ.
3.结论
（1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关.
（2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.
命题点2 “动杆”与“定杆”模型
7.如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ D ）
A.图甲中BC对滑轮的作用力为m1g2
B.图乙中HG受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据FAC＝FCD＝m1g且夹角为120°，有FBC＝FAC＝m1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A选项错误；图乙中，根据平衡条件有FEGsin30°＝FGF＝m2g、FEGcs30°＝FHG，联立解得FHG＝3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为3m2g，B选项错误；图乙中有FEGsin30°＝FGF＝m2g，得FEG＝2m2g，所以FAC∶FEG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.
方法点拨
1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.
热点1 力的合成与分解＋实际情境
结合生产、生活和科研实际，设置问题情境，考查力的合成与分解在实际中的应用，这是近年高考命题的重要特点.试题求解往往涉及物体的受力分析，特别是应用数学知识求解问题，体现高考命题的基础性、综合性和应用性特征.运用物理观念解释自然现象，解决生产生活中的实际问题，是物理学科核心素养的基本要求.
1.[正交分解＋游泳/2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ D ）
A.2FB.3FC.FD.32F
解析 将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcs30°＝32F，D正确.
2.[力的合成＋墙壁上挂物体/2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ C ）
A.FT＜FNB.FT＝FN
C.FT＞GD.FT＝G
解析 对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、D错误.
3.[力的分解＋制作豆腐/2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（ D ）
A.F＝F1B.F＝2F1
C.F＝3F1D.F＝3F1
解析 以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cs30°＋F2cs30°＝F，联立可得F＝3F1，故D正确，A、B、C错误.
1.[多选]一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体受力情况和运动情况的说法正确的是（ ABC ）
A.物体所受静摩擦力可能为2N
B.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
解析 两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.
2.[传统文化/2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（ B ）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为3F
C.地对耙的水平阻力大小为32F
D.地对耙的水平阻力大小为F2
解析 两根耙索的合力大小为F'＝2Fcs30°＝3F，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cs30°＝32F，故C、D错误.
3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（ D ）
A.2kLB.3kLC.7kLD.15kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝14，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F合＝2×2Fcsθ＝15kL，故选D.
4.[力分解的实际应用/2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（ C ）
A.F2＝Fsinθ
B.船受到的合力是F1
C.F1是船前进的动力
D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为Fcsθ－fm
解析 由题图可得F2＝Fcsθ、F1＝Fsinθ，选项A错误；F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B错误，选项C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝F1－fm＝Fsinθ－fm，选项D错误.
5.[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（ D ）
A.小球受到两个力的作用
B.小球不可能有形变
C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg
D.轻弹簧的原长为R－mgk
解析 分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝mgk，所以轻弹簧的原长为L0＝R－mgk，故D正确.
6.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ D ）
A.轻杆对a的弹力表现为拉力
B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直
C.轻杆对b的弹力大小为32mg
D.斜面P对a的摩擦力大小为32mg
解析 对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，故A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a的弹力方向沿杆的方向，与斜面P垂直，故B错误；以b为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，根据平衡条件可得Fcs30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝32mg，故D正确.
7.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（ B ）
图甲 图乙
A.α一定等于β
B.AB杆受到绳子的作用力大小为3mg
C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小
解析 根据几何关系可知，杆AB两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB两侧绳子拉力均为mg，根据力的合成有F绳＝2mgcsi2，解得F绳＝3mg，B正确；F绳沿i的角平分线方向，由于杆AB的A端固定，则B处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i的角平分线不一定沿杆AB，即α不一定等于β，A错误；由于CD杆的C端带铰链，则D处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：“活杆”模型中，杆上弹力一定沿杆】，C错误；重物缓慢下降的过程中，α逐渐减小，则i逐渐减小，根据B项分析可知，F绳逐渐增大，D错误.
8.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的，则以下说法正确的是（ D ）
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
解析 当OD、OC两拉索夹角为120°时，根据三角形定则可知，三根拉索的拉力大小相等，A、B错误；若在AO上施加一恒力，根据平行四边形定则可知，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确.
9.科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染疾病具有防范作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的.若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x（弹性限度内），此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ D ）
A.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为37°
B.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为725kx
解析 由于AB段和DE段为同一弹性轻绳上的两段且摩擦不计，则FAB＝FDE，又弹性轻绳被拉长了x，则有FAB＝FDE＝kx，建立直角坐标系，对FAB和FDE进行正交分解，如图所示，则Fx＝FABcs37°＋FDEcs53°，Fy＝FABsin37°＋FDEsin53°，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝Fx2＋Fy2，联立解得F＝725kx，设作用力方向与水平方向的夹角为θ，可得tanθ＝FyFx＝1，可知，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为45°.故选D.
10.[波浪滑翔器运动机理/2024湖北名校联考/多选]波浪滑翔器是一种新型海洋无人无动力自主航行器，它包括水面船体和水下牵引机（由主框架和翼板组成），二者通过柔性吊缆连接（如示意图所示）.波浪滑翔器在海洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动，整个过程中柔性吊缆时而张紧、时而松弛.关于波浪滑翔器的运动，下列说法正确的是（ BC ）
A.如图（a）所示，水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆松弛，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
B.如图（a）所示，水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
C.如图（b）所示，水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进
D.如图（b）所示，水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆张紧，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进
解析 由题图可知，当水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力沿船前进方向有分量，则可推动其前进；当水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，使得牵引机翼板倾斜，于是海水对牵引机翼板下侧的压力沿船前进方向有分量，从而推动其前进，则选项B、C正确，A、D错误.
11.[空间中力的合成/2024河北武邑中学校考]图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d等为网绳的结点.安全网水平张紧后，若质量为m的杂技演员从高处落下，并恰好落在O点上.该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，已知重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ A ）
A.24FB.F2C.24（F＋mg）D.F＋mg2
解析 由作用力与反作用力大小相等可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上.因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得4Tcs45°＝F，解得这时O点周围每根网绳承受的力的大小为T＝24F，选项A正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，了解力的合成与分解.
2.知道矢量和标量.
共点力的合成
1.物理观念：知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想.
2.科学思维：会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则.
3.科学探究：通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则.
4.科学态度与责任：会用力的合成与分解方法分析生活和生产中的实际问题.体会物理学知识的实际应用价值.
力的分解
2023：广东T2，浙江6月T6；
2022：广东T1；
2021：重庆T1；
2019：全国ⅢT16，天津T2
“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
2020：全国ⅢT17
命题分析预测
力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.
特殊情况
两分力互相垂直
两分力等大，夹角为θ
两分力等大，夹角为120°
图示
合力的计算
F＝F12＋F22，tanθ＝F1F2
F＝2F1csθ2
合力与分力等大
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线）
有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解（可由三角形定则确定）
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
（1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线
“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
“动杆”模型
轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向
考点1 共点力的合成
1.合力与分力合力不一定大于分力
（1）定义：假设一个力单独作用的[1] 效果 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的[2] 合力 ，那几个力叫作这个力的[3] 分力 .
（2）关系：合力和分力在作用效果上是[4] 等效替代 关系.
2.共点力
几个力如果都作用在物体的[5] 同一点 ，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.
（2）运算法则所有矢量的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的[6] 共点力 的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为[7] 邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的[8] 大小 和[9] 方向 ，如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的[10] 有向线段 为合矢量，如图乙所示.
（1）矢量：既有大小又有[11] 方向 的量，运算时遵从[12] 平行四边形 定则或[13] 三角形 定则.如速度、力等.
（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14] 算术法则 相加减.如路程、质量等.
4.合力范围的确定
（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.
依据下面情境，判断下列说法对错.
如图甲所示，两个小孩（未画出）分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人（未画出）单独用力F提着同一桶水，水桶静止.
（1）F1和F2是共点力.（ √ ）
（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.（ √ ）
（3）合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.（ √ ）
（4）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.（ ✕ ）
（5）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.（ √ ）
（6）两个力的合力一定比任一分力大.（ ✕ ）
（7）合力与分力可以同时作用在一个物体上.（ ✕ ）
如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
答案 大小为3×104N 方向沿两钢索拉力夹角的角平分线
解析 根据力的平行四边形是一个菱形的特点，由几何关系可知，合力的大小为F＝2F1cs60°＝2×3×104×12N＝3×104N，方向沿两钢索拉力夹角的角平分线.
命题点1 共点力的合力范围
1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法正确的是（ BC ）
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10N
B.合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C.这两个分力的大小分别为6N和8N
D.这两个分力的大小分别为2N和8N
解析 当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有｜F1－F2｜＝2N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有F12＋F22＝10N，联立解得这两个分力大小分别为6N、8N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，A错误，B正确.
命题拓展
设问拓展：由两力范围拓展到三力范围
这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 0≤F≤24N .
解析 根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.
命题点2 共点力的合成
2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ B ）
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.
3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（ B ）
A.2Fsinα2B.2Fcsα2
C.FsinαD.Fcsα
解析 根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcsα2，B正确.
方法点拨
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）.
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
考点2 力的分解
1.运算法则
求一个已知力的[15] 分力 的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是[16] 平行四边形 定则或[17] 三角形 定则.
2.分解方法
（1）效果分解法：按力的[18] 作用效果 分解.
（2）正交分解法
①定义：将已知力沿两个[19] 互相垂直 的方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx2＋Fy2（如图所示）
合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.
3.无条件限制的力的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力[20] 越大 .
4.有条件限制的力的分解
如图，几种常见的分解实例.
（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝ Fcsα 和竖直方向的分力F2＝ Fsinα .
（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝ mg2sinα .
（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝ mgtanα ，F2＝ mgcsα .
（1） （2） （3）
（4） （5）
当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解释原因.
答案 做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.
命题点1 按力的作用效果分解
4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度为d，斧头的侧面长为l，当在斧头背上加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F1为（ A ）
A.ldFB.dlFC.l2dFD.d2lF
解析 根据力的作用效果，将力F分解为分力F1、F2，如图所示，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有d2l＝F2F1，解得F1＝F2＝ldF，故A正确，B、C、D错误.
命题点2 力的正交分解
5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ B ）
A.3－1B.2－3C.3－12D.2－32
解析 当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cs60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝2μmg1+3μ；同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F2cs30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝2μmg3－μ，根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B项正确.
命题拓展
命题情境变化：物体置于斜面上
质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（ B ）
A.csθ＋μsinθB.csθ－μsinθ
C.1＋μtanθD.1－μtanθ
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcsθ，Ff1＝μFN1，F2csθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcsθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcsθ，F2＝mgsinθ＋μmgcsθcsθ－μsinθ，故F1F2＝csθ－μsinθ，B正确.
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
命题点1 “活结”与“死结”模型
6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ AB ）
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析 设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡条件有2Fcsθ＝mg，则F＝mg2csθ.当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，csθ变小，则F变大，选项B正确.只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误.
命题拓展
命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动
（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（ D ）
A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大
B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力
解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即csα＞csβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确.
命题情境变化：平面→立体空间
（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（ B ）
A.一直减小B.先减小后增大
C.一直增大D.先增大后减小
解析 轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsinθ＝mg，故F＝mg2sinθ，可见张力大小先减小后增大，B项正确.
方法点拨
“晾衣绳”模型
1.识别条件
（1）重物挂在长度不变的轻绳上.
（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.
2.模型特点
（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.
（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.
结论：sinθ＝dL，F＝mg2csθ.
3.结论
（1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关.
（2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.
命题点2 “动杆”与“定杆”模型
7.如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ D ）
A.图甲中BC对滑轮的作用力为m1g2
B.图乙中HG受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据FAC＝FCD＝m1g且夹角为120°，有FBC＝FAC＝m1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A选项错误；图乙中，根据平衡条件有FEGsin30°＝FGF＝m2g、FEGcs30°＝FHG，联立解得FHG＝3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为3m2g，B选项错误；图乙中有FEGsin30°＝FGF＝m2g，得FEG＝2m2g，所以FAC∶FEG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.
方法点拨
1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.
热点1 力的合成与分解＋实际情境
结合生产、生活和科研实际，设置问题情境，考查力的合成与分解在实际中的应用，这是近年高考命题的重要特点.试题求解往往涉及物体的受力分析，特别是应用数学知识求解问题，体现高考命题的基础性、综合性和应用性特征.运用物理观念解释自然现象，解决生产生活中的实际问题，是物理学科核心素养的基本要求.
1.[正交分解＋游泳/2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ D ）
A.2FB.3FC.FD.32F
解析 将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcs30°＝32F，D正确.
2.[力的合成＋墙壁上挂物体/2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ C ）
A.FT＜FNB.FT＝FN
C.FT＞GD.FT＝G
解析 对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、D错误.
3.[力的分解＋制作豆腐/2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（ D ）
A.F＝F1B.F＝2F1
C.F＝3F1D.F＝3F1
解析 以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cs30°＋F2cs30°＝F，联立可得F＝3F1，故D正确，A、B、C错误.
1.[多选]一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体受力情况和运动情况的说法正确的是（ ABC ）
A.物体所受静摩擦力可能为2N
B.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
解析 两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.
2.[传统文化/2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（ B ）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为3F
C.地对耙的水平阻力大小为32F
D.地对耙的水平阻力大小为F2
解析 两根耙索的合力大小为F'＝2Fcs30°＝3F，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cs30°＝32F，故C、D错误.
3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（ D ）
A.2kLB.3kLC.7kLD.15kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝14，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F合＝2×2Fcsθ＝15kL，故选D.
4.[力分解的实际应用/2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（ C ）
A.F2＝Fsinθ
B.船受到的合力是F1
C.F1是船前进的动力
D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为Fcsθ－fm
解析 由题图可得F2＝Fcsθ、F1＝Fsinθ，选项A错误；F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B错误，选项C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝F1－fm＝Fsinθ－fm，选项D错误.
5.[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（ D ）
A.小球受到两个力的作用
B.小球不可能有形变
C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg
D.轻弹簧的原长为R－mgk
解析 分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝mgk，所以轻弹簧的原长为L0＝R－mgk，故D正确.
6.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ D ）
A.轻杆对a的弹力表现为拉力
B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直
C.轻杆对b的弹力大小为32mg
D.斜面P对a的摩擦力大小为32mg
解析 对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，故A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a的弹力方向沿杆的方向，与斜面P垂直，故B错误；以b为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，根据平衡条件可得Fcs30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝32mg，故D正确.
7.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（ B ）
图甲 图乙
A.α一定等于β
B.AB杆受到绳子的作用力大小为3mg
C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小
解析 根据几何关系可知，杆AB两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB两侧绳子拉力均为mg，根据力的合成有F绳＝2mgcsi2，解得F绳＝3mg，B正确；F绳沿i的角平分线方向，由于杆AB的A端固定，则B处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i的角平分线不一定沿杆AB，即α不一定等于β，A错误；由于CD杆的C端带铰链，则D处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：“活杆”模型中，杆上弹力一定沿杆】，C错误；重物缓慢下降的过程中，α逐渐减小，则i逐渐减小，根据B项分析可知，F绳逐渐增大，D错误.
8.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的，则以下说法正确的是（ D ）
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
解析 当OD、OC两拉索夹角为120°时，根据三角形定则可知，三根拉索的拉力大小相等，A、B错误；若在AO上施加一恒力，根据平行四边形定则可知，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确.
9.科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染疾病具有防范作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的.若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x（弹性限度内），此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ D ）
A.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为37°
B.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为725kx
解析 由于AB段和DE段为同一弹性轻绳上的两段且摩擦不计，则FAB＝FDE，又弹性轻绳被拉长了x，则有FAB＝FDE＝kx，建立直角坐标系，对FAB和FDE进行正交分解，如图所示，则Fx＝FABcs37°＋FDEcs53°，Fy＝FABsin37°＋FDEsin53°，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝Fx2＋Fy2，联立解得F＝725kx，设作用力方向与水平方向的夹角为θ，可得tanθ＝FyFx＝1，可知，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为45°.故选D.
10.[波浪滑翔器运动机理/2024湖北名校联考/多选]波浪滑翔器是一种新型海洋无人无动力自主航行器，它包括水面船体和水下牵引机（由主框架和翼板组成），二者通过柔性吊缆连接（如示意图所示）.波浪滑翔器在海洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动，整个过程中柔性吊缆时而张紧、时而松弛.关于波浪滑翔器的运动，下列说法正确的是（ BC ）
A.如图（a）所示，水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆松弛，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
B.如图（a）所示，水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
C.如图（b）所示，水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进
D.如图（b）所示，水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆张紧，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进
解析 由题图可知，当水面船体随波浪向上运动时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力沿船前进方向有分量，则可推动其前进；当水面船体随波浪向下运动时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，使得牵引机翼板倾斜，于是海水对牵引机翼板下侧的压力沿船前进方向有分量，从而推动其前进，则选项B、C正确，A、D错误.
11.[空间中力的合成/2024河北武邑中学校考]图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d等为网绳的结点.安全网水平张紧后，若质量为m的杂技演员从高处落下，并恰好落在O点上.该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，已知重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ A ）
A.24FB.F2C.24（F＋mg）D.F＋mg2
解析 由作用力与反作用力大小相等可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上.因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得4Tcs45°＝F，解得这时O点周围每根网绳承受的力的大小为T＝24F，选项A正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，了解力的合成与分解.
2.知道矢量和标量.
共点力的合成
1.物理观念：知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想.
2.科学思维：会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则.
3.科学探究：通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则.
4.科学态度与责任：会用力的合成与分解方法分析生活和生产中的实际问题.体会物理学知识的实际应用价值.
力的分解
2023：广东T2，浙江6月T6；
2022：广东T1；
2021：重庆T1；
2019：全国ⅢT16，天津T2
“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
2020：全国ⅢT17
命题分析预测
力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.
特殊情况
两分力互相垂直
两分力等大，夹角为θ
两分力等大，夹角为120°
图示
合力的计算
F＝F12＋F22，tanθ＝F1F2
F＝2F1csθ2
合力与分力等大
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线）
有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解（可由三角形定则确定）
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
（1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线
“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
“动杆”模型
轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向
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