2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节-导数与函数的极值、最值【课件】

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【课标解读】【课程标准】1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算.
知识梳理·归纳1.函数的极值与导数
微点拨 ①函数的极大值和极小值都可能有多个,极大值和极小值的大小关系不确定.②对于可导函数f(x),“f'(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.
2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条__________的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y=f(x)在区间(a,b)内的______;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中______的一个是最大值,______的一个是最小值.
微点拨 函数的最值是对定义域而言的整体概念,而极值是局部概念,在指定区间上极值可能不止一个,也可能一个也没有,而最值最多有一个,并且有最值的未必有极值;有极值的未必有最值.
常用结论 1.对于可导函数f(x),“f'(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的必要不充分条件.2.如果函数f(x)在闭区间[a,b]上恰好是单调函数,那么函数的最值恰好在两个端点处取到.当f(x)在闭区间[a,b]上单调递增时,f(a)是最小值,f(b)是最大值;当f(x)在闭区间[a,b]上单调递减时,f(a)是最大值,f(b)是最小值.3.如果函数f(x)在(a,b)上只有一个极值,那么这个极值就是相应的最值.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对于可导函数f(x),若f'(x0)=0,则x0为极值点.(　 　)(2)函数的极大值不一定是最大值,最小值也不一定是极小值.(　 　)(3)函数f(x)在区间(a,b)上不存在最值.(　 　)(4)函数f(x)在区间[a,b]上一定存在最值.(　 　)
4.(忽视极值的存在条件)若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1处取得极值10,则a=________,b=________. 
考点一利用导数求函数的极值问题考情提示函数极值是导数在研究函数中的一个重要应用,在高考中也是重点考查的内容,主要考查导数与函数单调性、极值或方程、不等式的综合应用,既有选择题、填空题,也有解答题.
角度1　根据导函数图象判断极值[例1](多选题)(2023·石家庄模拟)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则(　　)A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的极小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.-2是函数y=f(x)的极大值点
【解析】选AC.根据导函数的图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f'(x)0,x-1>0⇒f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(3,+∞)时,y0⇒f'(x)