2025年高考数学一轮复习-9.4-事件的相互独立性、条件概率与全概率公式【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-9.4-事件的相互独立性、条件概率与全概率公式【课件】，共60页。PPT课件主要包含了PART1，知识体系构建，PART2，考点分类突破，PART3，课时跟踪检测等内容，欢迎下载使用。

1. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中 靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（　　）
解析：　甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的 事件与乙中靶的事件相互独立，所以甲、乙两人都中靶的概率为 0.8×0.9＝0.72，故选C.
4. 两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品 率为0.07，加工出来的零件混放，且第一台加工的零件是第二台加 工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为 ⁠.
1. 事件 A 与事件 B 是互斥事件，则 A 与 B 不相互独立.
2. 已知 P （ A ）＞0， P （ B ）＞0， P （ B ｜ A ）＝ P （ B ），则 P （ A ｜ B ）＝ P （　 A 　）.
1. 一个质地均匀的正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6， 拋掷这个正方体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空 间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，设事件 E ＝{1，2}，事件 F ＝{1， 3}，事件 G ＝{2，4}，则（　　）
精选考点 典例研析 技法重悟通
【例1】　（1）设 M ， N 为两个随机事件，则以下命题是真命题的为 （　　）
（2）（2024·全国乙卷10题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一 盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜 的概率分别为 p 1， p 2， p 3，且 p 3＞ p 2＞ p 1＞0.记该棋手连胜两 盘的概率为 p ，则（　　）
解析：法一　设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为 P 甲，在第二 盘与乙比赛连胜两盘的概率为 P 乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为 P 丙，由题意可知， P 甲＝2 p 1[ p 2（1－ p 3）＋ p 3（1－ p 2）]＝2 p 1 p 2＋2 p 1 p 3－4 p 1 p 2 p 3， P 乙＝2 p 2[ p 1（1－ p 3）＋ p 3（1－ p 1）]＝2 p 1 p 2＋2 p 2 p 3－4 p 1 p 2 p 3， P 丙＝2 p 3[ p 1（1－ p 2）＋ p 2（1－ p 1）]＝2 p 1 p 3＋2 p 2 p 3－4 p 1 p 2 p 3.所以 P 丙－ P 甲＝2 p 2（ p 3－ p 1）＞0， P 丙－ P 乙＝2 p 1（ p 3－ p 2）＞0，所以 P 丙最大，故选D.
法二（特殊值法）　不妨设 p 1＝0.4， p 2＝0.5， p 3＝0.6，则该棋手在 第二盘与甲比赛连胜两盘的概率 P 甲＝2 p 1[ p 2（1－ p 3）＋ p 3（1－ p 2）]＝0.4；在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率 P 乙＝2 p 2[ p 1（1－ p 3） ＋ p 3（1－ p 1）]＝0.52；在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率 P 丙＝2 p 3[ p 1（1－ p 2）＋ p 2（1－ p 1）]＝0.6.所以 P 丙最大，故选D.
解题技法　　求相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）确定各事件是相互独立的；（2）确定各事件会同时发生；（3）求每个事件发生的概率，再用公式求解.
1. （2024·新高考Ⅰ卷8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3， 4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第 一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字 是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件 “两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）
【例2】　（1）（2024·全国甲卷6题）某地的中学生中有60％的同学 爱好滑冰，50％的同学爱好滑雪，70％的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在 该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也 爱好滑冰的概率为（　　）
（2）在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地 取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次 取到不合格品的概率为 ⁠.
2. 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种 子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ⁠.
解析：设种子发芽为事件 A ，种子成长为幼苗为事件 B （发芽又成 长为幼苗）.依题意 P （ B ｜ A ）＝0.8， P （ A ）＝0.9.根据条件概 率公式 P （ AB ）＝ P （ B ｜ A ）· P （ A ）＝0.8×0.9＝0.72，即这粒 种子能成长为幼苗的概率为0.72.
【例3】　（1）（2024·威海质检）某考生回答一道四选一的考题， 假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为 100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概 率为（　　）
（2）（教材题改编）某学校有 A ， B 两家餐厅，甲同学第一天午餐时 随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去 A 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为0.6；如果第一天去 B 餐厅，那么第二天去 A 餐厅 的概率为0.8.则甲同学第二天去 A 餐厅用餐的概率为 ⁠.
解析：设 A 1＝“第1天去 A 餐厅用餐”， B 1＝“第1天去 B 餐厅 用餐”， A 2＝“第2天去 A 餐厅用餐”，则Ω＝ A 1∪ B 1，且 A 1 与 B 1互斥，根据题意得， P （ A 1）＝ P （ B 1）＝0.5， P （ A 2｜ A 1）＝0.6， P （ A 2｜ B 1）＝0.8，由全概率公式，得 P （ A 2） ＝ P （ A 1） P （ A 2｜ A 1）＋ P （ B 1） P （ A 2｜ B 1）＝0.5×0.6 ＋0.5×0.8＝0.7.
应用全概率公式求概率的思路
（1）按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件 Ai （ i ＝1，2，…， n ）；
（2）求 P （ Ai ）和所求事件 B 在各个互斥事件 Ai 发生条件下的概率 P （ Ai ） P （ B ｜ Ai ）；
（3）代入全概率公式计算.
2. （2024·六盘水第一次模考）播种用的一批一等葫芦种子中混有2％ 的二等种子，1.5％的三等种子，1％的四等种子，一、二、三、四 等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15， 0.1，0.05，则这批种子所生长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率 为（　　）
解析：　设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事 件分别是 A 1， A 2， A 3， A 4，则Ω＝ A 1∪ A 2∪ A 3∪ A 4，且 A 1， A 2， A 3， A 4两两互斥，设 B 表示“从这批种子中任选一颗，所生长 出的葫芦秧结出50颗以上果实”，则 P （ B ）＝ P （ A 1） P （ B ｜ A 1）＋ P （ A 2）· P （ B ｜ A 2）＋ P （ A 3） P （ B ｜ A 3）＋ P （ A 4） P （ B ｜ A 4）＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05＝ 0.482 5.
关键能力 分层施练 素养重提升
2. （2024·酒泉模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子正 面向上的点数分别为 x ， y ，则在2 x ＋ y ＝12的条件下， x 与 y 不相 等的概率是（　　）
6. （多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红 球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 A 1， A 2和 A 3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐 中随机取出一球，用 B 表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中 正确的是（　　）
7. 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影 响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利 率下调的概率为60％，利率不变的概率为40％.根据经验，人们估 计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80％，而在 利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40％，则该支股票价格上 涨的概率为 ⁠.
9. （多选）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗 历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展 党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题 中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作 答，设事件 A 为“第1次抽到选择题”，事件 B 为“第2次抽到选择 题”，则下列结论中正确的是（　　）
11. 若将整个样本空间看成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样 本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所 示的阴影部分的面积表示（　　）
12. （多选）（2024·新高考Ⅱ卷12题）在信道内传输0，1信号，信号 的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的 概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概 率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指 每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的 信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译 码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如， 若依次收到1，0，1，则译码为1）（　　）
14. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3 个次品.（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取 一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
16. （2024·金陵模拟）一只不透明的袋中装有10个相同的小球，分别 标有数字0～9，先后从袋中随机取两个小球.用事件 A 表示“第二 次取出小球的标号是2”，事件 B 表示“两次取出小球的标号之和 是 m ”.（1）若用不放回的方式取球，求 P （　 A 　）；
（2）若用有放回的方式取球，求证：事件 A 与事件 B 相互独立的 充要条件是 m ＝9.