浙江省温州市2023-2024学年高一下学期6月期末期末数学（A卷）试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，若∥，则（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解.
【详解】因为，
若∥，则，即.
故选：C.
2. 设是一条直线，、是两个不同平面，则下列命题一定正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】C
【解析】
分析】
对于选项A：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项B：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项C：根据面面平行的性质定理判断即可；对于选项D：根据线面的位置关系判断即可.
【详解】对于选项A：若，，则或，故A不正确；
对于选项B：若，，则或或，故B不正确；
对于选项C：若，，根据面面平行的性质定理可得，故C正确；
对于选项D：若，，则或，故D不正确.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理.属于较易题.
3 复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的乘除法运算法则求解即可.
【详解】.
故选：C.
4. 如图，某校数学兴趣小组对古塔AB进行测量，AB与地面垂直，从地面C点看塔顶A的仰角为，沿直线BC前行20米到点D此时看塔顶A的仰角为，根据以上数据可得古塔AB的高为（ ）米.
A. B. 20C. 10D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形三角关系可得，，根据题意列式求解即可.
【详解】设古塔AB的高为米，
在中，可得；
在中，可得；
由题意可知：，即，解得，
所以古塔AB的高为米.
故选：A.
5. 数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位数为2.5，则x可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】按照百分位数计算公式，逐项计算即可求解.
【详解】对于A，因为，所以若，
则1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的分位数为，故A正确；
对于B，因为，所以若，
则1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的分位数为，故B错误；
对于C，因为，所以若，
则1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的分位数为，故C错误；
对于D，因为，所以若，
则1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的分位数为，故D错误.
故选：A.
6. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，若，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意利用余弦定理和面积公式可得，利用正弦定理结合三角恒等变换可得，代入面积公式结合角C的范围运算求解.
【详解】因为，则，
整理可得，且，可知，
由题意可得：，解得，
由正弦定理可得，
则面积，
因为，则，可得，
所以面积.
故选：A.
7. 已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（ ）
A. 18.2B. 19.6C. 19.8D. 21.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差公式整理可得，由新样本数据的平均数可得，结合方差公式运算求解即可.
【详解】由题意可知：，
可得，
且，解得，
所以新样本数据的方差为.
故选：C.
8. 已知平面向量满足对任意实数恒成立．若对每一个确定的，对任意实数m，n，有最小值t．当变化时，t的值域为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合向量的几何意义分析可知，进而分析可知的最小值分别为过点分别作直线的垂线长，设，分和两种情况讨论，结合三角函数运算求解即可.
【详解】设，，可知，
则，可知的最小值即为点到直线的距离，
若对任意实数恒成立，
可知当点为线段的中点，且，即在方向上的投影向量为，
则，可得，即，可知为等边三角形，
可设，则，
可知的最小值分别为过点分别作直线的垂线长，
设，根据对称性只需分析即可，
若，可得
，
因为，则，可得，即；
若，则
，
因为，则，可得，即；
综上所述：，即，可得.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是把向量的模长转化为两点间距离，结合几何性质分析求解，这样可以省去烦琐的运算.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数z满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为2D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据共轭复数及乘法计算判断A,B选项，应用特殊值法判断D选项，结合模长公式判断C选项.
【详解】设,所以,D选项错误；
,C选项正确；
设,因为所以，所以,A选项正确；
,B选项正确.
故选：ABC.
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的平均数