广东省阳江市阳春市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳春市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.2024B.C.D.0
2．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A.B.
C.D.
3．经历百年风雨,中国共产党从小到大、由弱到强,从建党时50多名党员,发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．某校举行演讲比赛,计划在九年级选取1名主持人,报名情况为：九(1)班有2人报名,九(2)班有4人报名,九(3)班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人,则九(1)班同学当选的概率是( )
A.B.C.D.
5．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重(单位：)如下：38,42,35,40,36,42,75,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.42,36B.42,42C.40,40D.42,40
6．如图,,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系.当时,,则当时,I的值是( )
A.4B.5C.10D.0
8．《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人,所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图,正方形ABCD内接于,点P在上,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( )
A.3B.1C.3或D.或1
二、填空题
11．比较大小：______2.(填“>”、“=”或“<”)
12．分解因式：________________.
13．如图,在中,,按以下步骤作图：①以B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点M,N；②分别以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P；③作射线BP,交AC于点D.若,,则线段AD的长为_______.
14．如图,在中,,,平分,交边于点E,连接,若,则的长为________.
15．如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为__________.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
17．体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试,并按测试成绩分成A,B,C,D四个等级,已知有的同学获得A等级.根据测试成绩,体育绘制了如下条形统计图(不完整)
(1)请将条形统计图补充完整,并在图中标注相应数据；
(2)体育老师从C,D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训,求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率.(树状图或列表法)
18．为巩固农村脱贫成果,利兴村委会计划利用一块如图所示的空地,培育绿植销售,空地南北边界,西边界,经测量得到如下数据,点A在点C的北偏东方向,在点D的北偏东方向,米,求空地南北边界和的长(结果保留整数,参考数据：,).
19．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少？
20．类比一次函数和反比例函数的学习经验,某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”,进行了如下活动.
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析,猜想图像位置.”
同学乙回应道：“是的,因为自变量x的取值范围是,所以图像与y轴不相交.”
同学丙补充说：“又因为函数值y大于0,所以图像一定在第象限.”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中,画出的图像.
结合图像,描述函数图像与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误,举出反例；若正确,请说明理由.
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________.
21．如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点,是抛物线上不同的两点.
①若,求,之间的数量关系.
②若,求的最小值.
22．综合探究
如图1,在正方形中,P是边上的动点,E在的外接圆上,且位于正方形的内部,,连结,.
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2,连结,过点E作于点F,请探究线段与的数量关系,并说明理由；
(3)当点P是的中点时,.
①求的长；
②若点Q是外接圆上的动点,且位于正方形的外部,连结,当与的一个内角相等时,求所有满足条件的的长.
23．如图1,矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为,将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF,D、E、F分别与B、C、O对应,EF的延长线恰好经过点C,AF与BC相交于点Q.
(1)证明：是等腰三角形；
(2)求点D的坐标；
(3)如图2,动点M从点A出发在折线AFC上运动(不与A、C重合),经过的路程为x,过点M作AO的垂线交AC于点N,记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式.
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是,
故选：A.
2．答案：D
解析：从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选：D.
3．答案：C
解析：9800万,
故选：C.
4．答案：D
解析：∵九(1)班有2人报名,九(2)班有4人报名,九(3)班有6人报名,
∴共有12名同学,
∵九(1)班有2名,
∴；
故选：D.
5．答案：D
解析：出现次数最多的数据为42,
∴众数为42,
排序后,位于中间位置的数据为40,
∴中位数为40；
故选D.
6．答案：B
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
故选：B.
7．答案：A
解析：由题意,设,
∴,
∴；
∴当时,.
故选：A.
8．答案：B
解析：设合伙人数为x人,依题意,得：.
故选B.
9．答案：B
解析：连接OB,OC,如图,
∵正方形ABCD内接于,
∴
∴
故选：B.
10．答案：A
解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,
∴,
解得：,
又∵,,,
∴,
∴
即
解得：或,
∵,
∴,
故选：A.
11．答案：>
解析：∵,
∴,
∴,
故答案为：>.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：由作法得BD平分,
过D点作于E,如图,则,
在中,,
∵,
∴,
即,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：四边形是平行四边形,
,,,
,
平分,
,
,
,
,
,
,
如图,过点E作于点F,
则,
,
,
,,
.
故答案为：.
15．答案：6
解析：如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接
∵是等边三角形,
∴
∵是等边三角形的外接圆,其半径为4
∴,,
∴
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴
∴的最小值为的长度
∵是等边三角形,,
∴
∴的最小值为6.
故答案为：6.
16．答案：(1)2
(2),数轴见解析
解析：(1)
；
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示解集如图所示,
17．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)由题意得：被调查的学生人数为：(人),
C等级人数为：(人),
补全图形如下：
；
(2)画出树状图如下：
,
由图可得,共有12种等可能出现的结果,其中2名同学中至少有1名同学是C等级的有10种结果,
事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率为.
18．答案：的长和的长分别约为1248米和390米
解析：过D作于于E,
∵,
∴,
∵,
∴四边形为矩形,
∵,
∴在中,,
∵米,,
∴(米),
∵,
∴在中,,
∵四边形为矩形,
∴米,
∵,
∴(米),
∴(米),
答：的长和的长分别约为1248米和390米.
19．答案：(1)35元/盒
(2)20%
解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为元/盒,根据题意得：,解得：,经检验,是原方程的解.
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为(盒).
根据题意得：,解得：或(不合题意,舍去).
答：年增长率为20%.
20．答案：(1)；一、二
(2)画图见解析；y轴；当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；同学丁的说法是正确的,证明见解析
(3)或或
解析：(1)∵,
∴,,
∴因为自变量x的取值范围,所以图像与y轴不相交.因为函数值y大于0,所以图像一定在第一、二象限.”
故答案为：；一、二；
(2)列表得：
描点并连线得：
根据函数图像可得：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于y轴对称；
故答案为：y轴；
③图像的增减性是：当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；
故答案为：当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；
④同学丁的说法是正确的,理由如下：
取第二象限的曲线点绕原点顺时针旋转后得到,过M,作轴于H,轴于,
∴,,,,,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴在的第一象限的曲线上,
故将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合,说法正确.
(3)∵,
∴或或,
∴不等式的解集是：或或.
故答案为：或或.
21．答案：(1)
(2)①
②最小值为
解析：(1)抛物线与x轴相交于点,
解得
；
(2)①点,是抛物线上不同的两点.
,
若,则.
,；
②
=,
当时,的最小值为-2.
22．答案：(1)证明见解析
(2),理由见解析
(3)或12
解析：(1)证明：如图1,点E在的外接圆上,
,
,
.
,
,
是等腰直角三角形；
(2)
理由：如图2,延长交于点H,
,,
,
即,
,
,
,
,
又是等腰直角三角形,
,
,
,,
,
,
,
；
(3)①由(2)知.
,
.
是的中点,
,
②,
,
存在或,
当时,如图3,,
是圆的直径,
当时,如图4,连结；
是圆的直径,
,
,
,
综上所述,的长是或12.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵四边形OABC,四边形FADE都是矩形,
∴,,,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)设,
∵,
∴,,
在中,∵,
∴,
∴,
∴,
如图1中,过点D作轴于H.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴.
(3)①当时,如图2中,延长MN交AO于H,作交AC于J.
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴,,
∴.
②当时,如图3中,作交AC于J,作交BC于T,设MN交BC于R.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴.
综上所述,.
1
2
3
2
3
6
6
3
2