北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

这是一份北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了07等内容，欢迎下载使用。
学校__________班级__________姓名__________
考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，请将本试卷交回．
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．2C．D．
2．已知向量，则（ ）
A．0B．C．D．
3．函数的部分图象如图所示，则其解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，且，则（ ）
A．B．C．D．7
5．在中，点D满足，若，则（ ）
A．B．C．3D．
6．已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．在中，已知．则下列说法正确的是（ ）
A．当时，是锐角三角形B．当时，是直角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是等腰三角形
9．已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．定义域为的函数的图象的两个端点分别为．点是的图象上的任意一点，其中，点N满足向量，点O为坐标原点．若不等式恒成立，则称函数在上为k函数．已知函数在上为k函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．
11．知复数z满足，则__________，__________．
12．在中，，P满足，则____________．
13．在中，若，则k的一个取值为__________；当时，__________．
14．一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只能在河岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A，B，C（如图），相邻两观测点之间的距离为200m，并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为30°，45°、60°．根据以上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为__________m．
15．已知函数，给出下列四个结论：
①对任意的，函数是周期函数；
②存在，使得函数在上单调递减；
③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④对任意的，记函数的最大值为，则．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题9分）已知函数．
（Ⅰ）求的值和的零点；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
17．（本小题9分）
已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值．
18．（本小题11分）
在中，．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求最长边上高线的长．
条件①：；
条件②：的面积为；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题11分）
已知n维向量，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：
若此时，则将同时加上x．其余坐标不变；
若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变．
若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量．
例如，向量经过两次变换可得：
，所以是2阶可等向量．
（Ⅰ）判断是否是2阶可等向量？说明理由；
（Ⅱ）若取1，2，3，4的一个排序得到的向量是2阶可等向量，求；
（Ⅲ）若任取的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称为k阶强可等向量．求证：向量是5阶强可等向量．
海淀区2023-2024学年第二学期期末练习
高一数学
参考答案及评分建议
一、选择题：
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11． 12．0 13．（答案不唯一） 1 14． 15．① ② ③
三、解答题（共4小题，共40分）
16．解：（I）
令，所以．
所以的零点为
（Ⅱ）因为的单调递增区间为
所以．
所以
所以函数的单调递增区间为
17．解：（I）因为
所以
（Ⅱ）因为
所以当时，的最小值为
18．解：（I）因为
所以
所以，
所以，
因为，所以舍
所以
（Ⅱ）选择①
因为，由正弦定理
代入，得
法一：
由余弦定理
代入得
所以
所以或（舍），所以边最长，
边上的高线
法二：
因为，所以，
所以，所以，所以为最长边
边上的高线
选择②
因为
所以
因为，由余弦定理
所以
所以或
所以最长边上的高线
19．解：（Ⅰ）是2阶可等向量．
例如经过两次变换可得：
（Ⅱ）设进行一次变换后得，
当时，
当时，
当时，
当时，
综上，我们得到
．
因为是2阶可等向量，即
所以．
所以
（Ⅲ）任取的一个排序，记为．
注意到，
是阶可等向量，
等价于是阶可等向量．
变换即对连续五个维度的坐标（首尾也看成连续）同时加上，
相当于对剩余两个连续维度的坐标同时加上．
对依次加上，相当于对单独加上；
对依次加上，相当于对单独加上；
……
基于上述分析，相当于可以对分别单独加上．
所以为5阶可等向量，为5阶强可等向量．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
B
C
A
B
C
B