人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(培优特训)专项5.1相交线与平行线(三线八角)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(培优特训)专项5.1相交线与平行线(三线八角)(原卷版+解析)，共17页。
（培优特训）专项5.1 相交线与平行线-三线八角考点1：三线八角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。考点2：平行线性质性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 1．（2022秋•唐河县期末）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．2．（2022春•沙坪坝区校级月考）图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．3．（2022秋•万州区校级期中）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．4．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022秋•绿园区期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）A．15° B．25° C．35° D．50°6．（2022秋•和平区校级期末）如图，下列推理中，正确的是（　　）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF7．（2022秋•宛城区期末）如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角8．（2022秋•通川区校级期末）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝（　　）A．65° B．55° C．45° D．35°9．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示，下列推理正确的个数有（　　）①若∠1＝∠2，则AB∥CD ②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC ④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2022秋•小店区校级期末）如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝　 　．11．（2022秋•安岳县期末）填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED与∠C的大小关系是 　 　．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（ 　 　）∴　 ＝180°∴EH∥AB（ 　 　）∴∠3＝∠ADE（ 　 　）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（ 　 　）∴　DE　∥BC（ 　 ）∴∠AED＝∠C（ 　 　）12．（2022春•平原县期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度数．13．（2022春•港南区期末）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．（培优特训）专项5.1 相交线与平行线-三线八角考点1：三线八角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。考点2：平行线性质性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 1．（2022秋•唐河县期末）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：C．2．（2022春•沙坪坝区校级月考）图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由同位角的定义可知，选项B图形中的∠1和∠2不是同位角，故选：B．3．（2022秋•万州区校级期中）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．故选：D．4．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①∠1和∠7不是对顶角，原说法错误；②∠2和∠6是同位角，原说法正确；③∠3与∠5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；④∠4和∠5是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有2个．故选：B．5．（2022秋•绿园区期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）A．15° B．25° C．35° D．50°【答案】C【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．6．（2022秋•和平区校级期末）如图，下列推理中，正确的是（　　）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF【答案】D【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．7．（2022秋•宛城区期末）如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角【答案】B【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．8．（2022秋•通川区校级期末）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝（　　）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】C【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝70°﹣25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°．故选：C．9．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示，下列推理正确的个数有（　　）①若∠1＝∠2，则AB∥CD ②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC ④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②错误；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④错误；正确的个数有2个，故选：C．10．（2022秋•小店区校级期末）如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝　 　．【答案】180°【解答】解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠2＝180°．故答案为：180．11．（2022秋•安岳县期末）填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED与∠C的大小关系是 　 　．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（ 　 　）∴　 ＝180°∴EH∥AB（ 　 　）∴∠3＝∠ADE（ 　 　）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（ 　 　）∴　DE　∥BC（ 　 ）∴∠AED＝∠C（ 　 　）【解答】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠DFH（对顶角相等），∴∠2+∠DFH＝180°，∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠AED＝∠C；对顶角相等；∠2+∠DFH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12．（2022春•平原县期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴FG∥AE；（2）解：∵FG∥AE，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵FG⊥BC于点H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH＝90°﹣∠1＝40°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠FBH＝80°，由（1）知AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝100°．13．（2022春•港南区期末）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．