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初中北师大版第四章 基本平面图形4.4 角的比较一课一练
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这是一份初中北师大版第四章 基本平面图形4.4 角的比较一课一练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级专题练习）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
2．（2021·全国·七年级专题练习）己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
3．（2021·全国·七年级课时练习）己知，如图，，，OD平分，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·七年级专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，与之间的关系是（ ）
A．B．C．D．与的大小无法比较
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD为的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___________．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，若，则的度数为_________．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）等于多少分？等于多少秒？
（2）和相等吗？如不相等，哪一个大？
14．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，OD平分，，，求的度数．
15．（2021·全国·七年级课时练习）任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试．你能得到什么猜想？
第四章 基本平面图形
第四节 角的比较
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级专题练习）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
【答案】D
【分析】
逐项计算即可判定．
【详解】
解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级专题练习）己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
【答案】A
【分析】
如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．
【详解】
解：如图所示，，，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．
3．（2021·全国·七年级课时练习）己知，如图，，，OD平分，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求出，然后根据角平分线的定义得到，即可根据得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线定义和垂直定义得出，根据补角定义求出即可．
【详解】
因为OC平分，所以，因为于点O，所以，，因为，所以，因为，所以，所以与互补的角是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补，角平分线定义，垂直定义，主要考查学生的推理能力和理解能力．
5．（2021·全国·七年级专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据角的运算进制计算即可．
【详解】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角度单位的换算进制是解题的关键．
7．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，与之间的关系是（ ）
A．B．C．D．与的大小无法比较
【答案】B
【分析】
利用度量法测量各角，故可求解．
【详解】
用度量法测得∠1=24°，∠2=24°
∴．
故选B．
【点睛】
此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用．
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD为的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据折叠得出，根据角平分线，得出求出 ,即可得出答案．
【详解】
解析：由题意可知，因为BD为的平分线，所以，
所以．
故选：
【点睛】
本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．
【答案】100.615°
【分析】
先把各度、分、秒相加，再结合度、分、秒的进制是60进行计算解答即可．
【详解】
65°19′48″+35°17′6″
＝100°36′54″，
∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，
∴100°36′54″＝100.615°．
故答案是：100.615°．
【点睛】
本题考查角度的计算和度、分、秒的换算．掌握度、分、秒的进制是60是解答本题的关键．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___________．
【答案】．
【分析】
根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为52°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是熟记：1直角=90°；1平角=180°．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
【答案】 同角的余角相等 180
【分析】
根据同角的余角相等可得，根据即可求得．
【详解】
，，
，理由是同角的余角相等，
，
，
故答案为：，同角的余角相等，180．
【点睛】
本题考查了同角的余角相等，三角尺的角度计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，若，则的度数为_________．
【答案】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠CON＝∠BON,∠AOM＝∠BOM＝2x＋y，根据角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠BOM=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)，
∵∠AOC=54°，
∴2(x+y)=54°，
∴x+y=27°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=27°．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，解题的关键是找出图中各角之间的和差关系．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）等于多少分？等于多少秒？
（2）和相等吗？如不相等，哪一个大？
【答案】（1）2100分，126000秒；（2）不相等，大．
【分析】
（1）利用1°=60′=3600″即可得出答案；
（2）将38.15°，转化为38°9′，进而比较得出答案．
【详解】
解：（1）35°=(35×60)分=2100分
35°=(35×3600)秒=126000秒；
（2）∵0.15°=(0.15×60) ′=9′
∴38.15°=38°9′，
∴38°15′＞38°9′．
∴不相等，大．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的转换，正确转化度分秒是解题关键．
14．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，OD平分，，，求的度数．
【答案】60°
【分析】
根据角平分线的性质和角之间的关系求解即可．
【详解】
解：∵OD平分，
∴，
∵，，且，
∴．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和几何图形中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．（2021·全国·七年级课时练习）任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试．你能得到什么猜想？
【答案】与，与相等，与，与相等，猜想：对于其他的四边形也有类似的边与角相等的结论．
【分析】
根据题意量出的长，量出的度数，即可求得答案．
【详解】
可以量出四边形对边（与，与）相等，
对角（与，与）相等，
还有一些角（如与，与，与，与）互补．
可以猜想，对于其他的四边形也有类似的边与角相等的结论．
【点睛】
本题考查了度量线段，角度，理解题意，动手操作是解题的关键．
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级专题练习）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
2．（2021·全国·七年级专题练习）己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
3．（2021·全国·七年级课时练习）己知，如图，，，OD平分，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·七年级专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，与之间的关系是（ ）
A．B．C．D．与的大小无法比较
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD为的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___________．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，若，则的度数为_________．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）等于多少分？等于多少秒？
（2）和相等吗？如不相等，哪一个大？
14．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，OD平分，，，求的度数．
15．（2021·全国·七年级课时练习）任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试．你能得到什么猜想？
第四章 基本平面图形
第四节 角的比较
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级专题练习）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
【答案】D
【分析】
逐项计算即可判定．
【详解】
解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级专题练习）己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
【答案】A
【分析】
如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．
【详解】
解：如图所示，，，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．
3．（2021·全国·七年级课时练习）己知，如图，，，OD平分，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求出，然后根据角平分线的定义得到，即可根据得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线定义和垂直定义得出，根据补角定义求出即可．
【详解】
因为OC平分，所以，因为于点O，所以，，因为，所以，因为，所以，所以与互补的角是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补，角平分线定义，垂直定义，主要考查学生的推理能力和理解能力．
5．（2021·全国·七年级专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据角的运算进制计算即可．
【详解】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角度单位的换算进制是解题的关键．
7．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，与之间的关系是（ ）
A．B．C．D．与的大小无法比较
【答案】B
【分析】
利用度量法测量各角，故可求解．
【详解】
用度量法测得∠1=24°，∠2=24°
∴．
故选B．
【点睛】
此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用．
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD为的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据折叠得出，根据角平分线，得出求出 ,即可得出答案．
【详解】
解析：由题意可知，因为BD为的平分线，所以，
所以．
故选：
【点睛】
本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．
【答案】100.615°
【分析】
先把各度、分、秒相加，再结合度、分、秒的进制是60进行计算解答即可．
【详解】
65°19′48″+35°17′6″
＝100°36′54″，
∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，
∴100°36′54″＝100.615°．
故答案是：100.615°．
【点睛】
本题考查角度的计算和度、分、秒的换算．掌握度、分、秒的进制是60是解答本题的关键．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___________．
【答案】．
【分析】
根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为52°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是熟记：1直角=90°；1平角=180°．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
【答案】 同角的余角相等 180
【分析】
根据同角的余角相等可得，根据即可求得．
【详解】
，，
，理由是同角的余角相等，
，
，
故答案为：，同角的余角相等，180．
【点睛】
本题考查了同角的余角相等，三角尺的角度计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，若，则的度数为_________．
【答案】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠CON＝∠BON,∠AOM＝∠BOM＝2x＋y，根据角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠BOM=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)，
∵∠AOC=54°，
∴2(x+y)=54°，
∴x+y=27°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=27°．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，解题的关键是找出图中各角之间的和差关系．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）等于多少分？等于多少秒？
（2）和相等吗？如不相等，哪一个大？
【答案】（1）2100分，126000秒；（2）不相等，大．
【分析】
（1）利用1°=60′=3600″即可得出答案；
（2）将38.15°，转化为38°9′，进而比较得出答案．
【详解】
解：（1）35°=(35×60)分=2100分
35°=(35×3600)秒=126000秒；
（2）∵0.15°=(0.15×60) ′=9′
∴38.15°=38°9′，
∴38°15′＞38°9′．
∴不相等，大．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的转换，正确转化度分秒是解题关键．
14．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，OD平分，，，求的度数．
【答案】60°
【分析】
根据角平分线的性质和角之间的关系求解即可．
【详解】
解：∵OD平分，
∴，
∵，，且，
∴．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和几何图形中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．（2021·全国·七年级课时练习）任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试．你能得到什么猜想？
【答案】与，与相等，与，与相等，猜想：对于其他的四边形也有类似的边与角相等的结论．
【分析】
根据题意量出的长，量出的度数，即可求得答案．
【详解】
可以量出四边形对边（与，与）相等，
对角（与，与）相等，
还有一些角（如与，与，与，与）互补．
可以猜想，对于其他的四边形也有类似的边与角相等的结论．
【点睛】
本题考查了度量线段，角度，理解题意，动手操作是解题的关键．
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