四川省广安市邻水县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省广安市邻水县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程的根的情况等内容，欢迎下载使用。
1． 本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分．
2． 学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确．
3． 请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效．
4． 监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线向下平移2个单位长度后，与y轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月
5．关于x的一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根；B．有两个相等的实数根；
C．没有实数根；D．不能确定．
6．如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始沿，运动（运动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，当点Q移动到点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为，当的面积为时，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．44B．42C．46D．47
9．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 ．
12．某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：
根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 ．（结果精确到0．01）
13．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．

14．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
16．已知a是方程一个根，则的值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．解方程：．
18．如图，在中，以为直径的交于点D．若，，求劣弧的长．（结果保留）
19．已知抛物线．
(1)求抛物线的开口方向和对称轴；
(2)当时，求y的取值范围．
20．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接，过点作，垂足为．

(1)求证：；
(2)求证：为的切线．
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称；
(2)在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．寒假期间，小赵的爸爸准备带小赵去广安旅游．由于时间关系，原计划去的华蓥山和天意谷只能去其中一个，现决定用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小赵先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山；否则，就去天意谷．
(1)如果小赵抽出的牌面数字是4，那么他们去华蓥山的概率为______；
(2)请利用画树状图或列表的方法分析他们去华蓥山和天意谷哪个地方的概率大．
23．如图1，圆形拱门屏风是家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图2是一款拱门的示意图，其中C为的中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端．
(1)求拱门最高点D到地面的距离；
(2)现需要给房间内搬进一张长和宽均为、高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据：）
24．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能汽车的市场需求逐年上升．
(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能汽车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
五、推理论证题（9分）
25．如图1，P为正方形内一点，，求的度数．
小明同学的想法是：不妨设，，，设法把相对集中，于是他将绕点B顺时针旋转得到（如图2），然后连接，问题得以解决．
(1)求出图2中的度数；
请你参考小明同学的方法，解答下列问题：
(2)如图3，P是等边三角形内一点，，求的度数．
六、拓展探究题（10分）
26．综合与探究
如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为点B，点D在y轴上，且．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t，当时，求四边形的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t，点Q在直线上，若以为边，点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案与解析
1．B
解析：解：B项图形绕其中心旋转能与原图形重合，所以B项图形是中心对称图形，
故选：B．
2．C
解析：解：由圆周角定理得：，
故选：C．
3．A
解析：解：抛物线向下平移个单位得，，
∴把代入得，，
∴与y轴的交点的坐标为：．
故选：A．
4．D
解析：解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
5．A
解析：解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
6．C
解析：解：，
，
，
旋转角等于，
故选：C．
7．D
解析：当运动时，，，，
∵，
∴，
即．
故选：D
8．A
解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故选：A．
9．D
解析：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10．B
解析：观察表格可知当，时，函数值，
∴对称轴．
当时，，
∴抛物线的开口方向向上，
∴．
当，，可得．
∵，
∴，
∴．
可知①不正确；
当时，．
设另一个根是x，则，
解得，
所以和3是关于x的方程两个根．
则②正确；
将，代入关系式，得，
则，
∴函数关系式为．
当时，，
即，
解得．
当时，，当时，，
∴，
∴，
即．
所以③不正确．
正确的个数有1个．
故选：B．
11．5
解析：解：∵点与点关于原点对称，
∴．
故答案为：5．
12．
解析：解：由表格可知，随着试验次数的增加，“指针落在灰色区域内”的频率逐渐趋于固定的数，因此可用此频率估计该事件的概率，
所以“指针落在灰色区域内”的概率约为
故答案为：．
13．10
解析：解：根据题意可得：
∵正五边形的一个外角，
∴，
∴，
∴共需要正五边形的个数（个），
故答案为：10．

14．3.6####
解析：解：∵，
∴当时，取最大值，最大值为，
即篮球在空中运行的最大高度为．
故答案为：3.6．
15．
解析：解：如图，过点作轴，
由旋转可知，
在中，
在第二象限，
故答案为．
16．2023
解析：解：∵a是方程一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．，
解析：解：，
．
，
∴，或，
解得，，．
18．
解析：解：如图，连接．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴的长=．
19．(1)对称轴为，开口方向向下
(2)
解析：（1）解：∵，
∴开口向下，
∵，
∴抛物线对称轴为直线；
（2）解：由（1）知，抛物线开口向下，对称轴为，顶点为．
∵当时，；当时，；时，，
∴当时，y的取值范围是．
20．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：证明：为直径，
，
，
；
（2）证明：连接，如图，
，，
为的中位线，
，
，
，
为的切线．

21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图所示：由中心对称图形的定义可知：新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称．该图形即为所求．
（2）如图所示：由轴对称图形，中心对称图形的定义可知新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．该图形即为所求．
22．(1)
(2)他们去天意谷的概率大，见解析
解析：（1）解：如果小赵抽出的牌面数字是4，剩下的三张牌为2，3，5，
如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山，
抽到5时，，两人的牌面数字之和大于7，就能去华蓥山，
他们去华蓥山的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种，
两人的牌面数字之和小于等于7的结果有8种，
∴他们去华蓥山的概率为，
他们去天意谷的概率为．
∵，
∴他们去天意谷的概率大．
23．(1)拱门最高点D到地面的距离为
(2)搬运该桌子时能够通过拱门
解析：（1）解：如图1，连接．
图1
∵，经过圆心O，
∴，
∴，
∴，
∴拱门最高点D到地面的距离为．
（2）解：如图2，
图2
为桌子的宽度，分别交于点P，Q，连接，
则，，，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得（负值舍去），
∴．
∵，
∴搬运该桌子时能够通过拱门．
24．(1)该汽车企业这两年新能汽车销售总量的平均年增长率为
(2)下调后每辆汽车的售价为21万元
解析：（1）解：由题意可把2020年新能汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得：
解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
25．(1)的度数是；
(2)的度数是
解析：（1）解：根据旋转的性质可知，，，且，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，∵，
∴为直角三角形，且，
∴，
∴的度数是；
（2）解：如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接．
根据旋转的性质知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴设，，，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴，
即的度数是．
26．(1)
(2)，当时，S有最大值，为
(3)所有符合条件的点P的坐标为)或或或
解析：（1）解：把，代入得，
解得
∴所求抛物线的函数表达式为．
（2）连接，在中，
令，得，
解得，，
∴．
∵，
∴直线的函数表达式为．
∵，，
∴，，
过点P作轴，交于点E(如图)．

∵，则．
∴．
∴．
即．
∵，且，
∴当时，S有最大值，为．
（3）以为边，以点为顶点的四边形是平行四边形，
则，且．
∵点P在抛物线上，点Q在直线上，
∴点P的坐标为，点Q的坐标为．
分两种情况讨论：

如图2，当点P在点Q上方时，
∴，
即，解得：，．
∴，；
如图3，当点P在点Q下方时，
∴，
即，解得：，．
∴，．
综上所述，所有符合条件的点P的坐标为或或或．x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
试验次数n
20
40
60
80
100
1000
“指针落在灰色区域内”的次数m
6
11
15
21
25
251
“指针落在灰色区域内”的频率
0.3
0.275
0.25
0.2625
0.25
0.251