中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题02方程与不等式的解法(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题02方程与不等式的解法(原卷版+解析)，共32页。
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.一元一次方程的解法及注意事项
（1）一元一次方程的求解步骤
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项：把方程化成的形式
系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
2.二元一次方程组的解法及注意事项
（1）代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程
适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的 常数项为0
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程
适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍
3.一元二次方程的解法及适用类型
4.分式方程的解法及注意事项
（1）.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．
（2）.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．
（3）解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
5.不等式（组）的解法及注意事项
（1）解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
（2）解一元一次不等式组
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
【真题再现】直面中考真题，实战培优提升
一．解答题（共16小题）
1．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
2．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2x−1≥11+x3＜x−1．
3．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1+xx−2+1；
（2）解不等式组：x−1＜2x2(x−3)≤3−x．
4．（2022•盐城）解不等式组：2x+1≥x+22x−1＜12(x+4)．
5．（2022•常州）解不等式组5x−10≤0，x+3＞−2x，并把解集在数轴上表示出来．
6．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：2(x+1)＞43x≤x+5．
7．（2022•苏州）解方程：xx+1+3x=1．
8．（2022•扬州）解不等式组x−2≤2x，x−1＜1+2x3，并求出它的所有整数解的和．
9．（2022•宿迁）解方程：2xx−2=1+1x−2．
10．（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
11．（2021•无锡）（1）解方程：2x（x﹣2）＝1；
（2）解不等式组：13x−2＜2x+1，−2(x+2)＞x−1．
12．（2021•镇江）（1）解方程：3x−2x−2=0；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
13．（2021•淮安）（1）计算：9−（π﹣1）0﹣sin30°；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x．
14．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：2xx−2+1=52−x．
15．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：2x−1≤3x+2＞3x+8．
16．（2021•常州）解方程组和不等式组：
（1）x+y=02x−y=3；
（2）3x+6＞0x−2＜−x．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
一．解答题（共30小题）
1．（2022•靖江市校级三模）（1）计算2sin60°+12+|−5|−(x+2)0；
（2）解方程3−xx−4+14−x=1．
2．（2022•江都区校级三模）（1）计算：|1−2|+(π−3)0−2cs45°；
（2）解不等式组：1+x＞−22x−13≤1．
3．（2022•仪征市校级模拟）（1）计算：20220+(13)−1+4，
（2）解方程组：2x+y=23x−y=10．
4．（2022•江都区校级模拟）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
5．（2022•高邮市校级模拟）（1）计算：（π﹣1.14）0+8−4sin45°；
（2）解方程组：2x−y=4x−2y=−6．
6．（2022•广陵区校级三模）（1）计算：​(4−π)0−|2−3|−(14)−1+3tan30°；
（2）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−12−1＞0．
7．（2022•泉山区校级三模）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2(x−1)＜x+3，x+1＜2x−2.．
8．（2022•涟水县二模）（1）计算：27−2cs30°+（π﹣1）0+|1−3|；
（2）解不等式组x−1≤2−2x2x3＞x−12．
9．（2022•涟水县一模）（1）2﹣1﹣|1−3|+tan60°；
（2）解不等式组：x+1≤4x−2x−12＜3．
10．（2022•扬州三模）（1）计算：（π﹣4）0−16+（12）﹣2﹣tan45°；
（2）解方程：x2+2x−1=0．
11．（2022•丹徒区模拟）（1）解方程：2x−3−3x=0；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x．
12．（2022•天宁区校级二模）解分式方程和不等式组：
（1）1x−2+1−x2−x=3；
（2）x+82＞3x−16−5x≤1．
13．（2022秋•岳麓区校级月考）解不等式组：3(x−1)＜5x+112x−1≤7−32x．
14．（2022•宜兴市校级二模）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：3x−4＜52x−13＞x−22．
15．（2022•天宁区校级二模）解分式方程和不等式组：
（1）1x−2+1−x2−x=3；
（2）x+82＞3x−16−5x≤1．
16．（2022•邳州市校级模拟）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（3x﹣2）2＝x（3x﹣2）．
17．（2022•鼓楼区校级二模）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式组：2x+3≤1x−2＞4x+4．
18．（2022•泰州二模）（1）计算：(13)−1+8+|−1|−4cs45°．
（2）解不等式组x+4＞−2x+1x2−x−13≤1．
19．（2022•鼓楼区校级三模）（1）解方程：2x+5=1x−3；
（2）解不等式组：−2x+3＞5①2x−13≥12x−23②．
20．（2022•淮安二模）（1）计算（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12；
（2）解不等式组x−3(x−2)≤85−12x＞2x．
21．（2022•淮安模拟）解不等式组x+5＜03x−12≥2x+1并写出它的最大整数解．
22．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
23．（2022•沭阳县模拟）计算与解方程：
（1）3﹣1−33tan30°+8；
（2）4x−x+22x=1．
24．（2022•工业园区校级模拟）（1）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
25．（2022•淮阴区校级一模）（1）计算：3tan45°﹣（π﹣1）0+（12）﹣2；
（2）解不等式组：x−32＜x−12x+1≥5(x−1)．
26．（2022•淮阴区模拟）（1）计算：（3−1）0+|﹣3|−4；
（2）解不等式组：x+13＞x−1x−3(x−2)＜8．
27．（2022•丰县二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式组：3x−1≥x12(x+1)＜2．
28．（2022•常州一模）解方程和不等式组，
（1）3xx−1−21−x=1；
（2）x+1＞03x−8≤−x并把解集在数轴上表示出来．
29．（2022•盐城一模）解不等式组：5x3−6＜−x32x+3≥−3(x+1)．
30．（2022•天宁区校级二模）解不等式组和方程
（1）x+1＞25+x≥3(x−1)；
（2）解方程x2﹣2x﹣5＝0．
一般形式：
直接开平方法
形如的方程，可直接开方求解，则，
因式分解法
可化为的方程，用因式分解法求解，则，
配方法
若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为，再直接开方求解
公式法
利用求根公式：
2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）
专题02方程与不等式的解法
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.一元一次方程的解法及注意事项
（1）一元一次方程的求解步骤
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项：把方程化成的形式
系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
2.二元一次方程组的解法及注意事项
（1）代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程
适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的 常数项为0
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程
适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍
3.一元二次方程的解法及适用类型
4.分式方程的解法及注意事项
（1）.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．
（2）.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．
（3）解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
5.不等式（组）的解法及注意事项
（1）解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
（2）解一元一次不等式组
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
【真题再现】直面中考真题，实战培优提升
一．解答题（共16小题）
1．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
2．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2x−1≥11+x3＜x−1．
【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝1+2，x2＝1−2；
（2）2x−1≥1①1+x3＜x−1②，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
3．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1+xx−2+1；
（2）解不等式组：x−1＜2x2(x−3)≤3−x．
【分析】（1）方程两边同时乘以（x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案．
【解答】解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，
解得：x=32，
检验：当x=32时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解为x=32；
（2）x−1＜2x①2(x−3)≤3−x②，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
4．（2022•盐城）解不等式组：2x+1≥x+22x−1＜12(x+4)．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：2x+1≥x+2①2x−1＜12(x+4)②，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为：1≤x＜2．
5．（2022•常州）解不等式组5x−10≤0，x+3＞−2x，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，
由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
6．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：2(x+1)＞43x≤x+5．
【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；
（2）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±6，
解得x1＝1+6，x2＝1−6；
（2）2(x+1)＞4①3x≤x+5②，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤52，
∴原不等式组的解集是1＜x≤52．
7．（2022•苏州）解方程：xx+1+3x=1．
【分析】先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=−32，再检验即可得答案．
【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）得：
x2+3（x+1）＝x（x+1），
解整式方程得：x=−32，
经检验，x=−32是原方程的解，
∴原方程的解为x=−32．
8．（2022•扬州）解不等式组x−2≤2x，x−1＜1+2x3，并求出它的所有整数解的和．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．
【解答】解：x−2≤2x①x−1＜1+2x3②，
解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜4，
∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，
∴该不等式组所有整数解的和是3．
9．（2022•宿迁）解方程：2xx−2=1+1x−2．
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】解：2xx−2=1+1x−2，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
10．（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
11．（2021•无锡）（1）解方程：2x（x﹣2）＝1；
（2）解不等式组：13x−2＜2x+1，−2(x+2)＞x−1．
【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）方程整理得：2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝16+8＝24＞0，
∴x=4±264=2±62，
解得：x1=2+62，x2=2−62；
（2）13x−2＜2x+1①−2(x+2)＞x−1②，
由①得：x＞−95，
由②得：x＜﹣1，
则不等式组的解集为−95＜x＜﹣1．
12．（2021•镇江）（1）解方程：3x−2x−2=0；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2）3x−1≥x+1①x+4＜4x−2②，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
13．（2021•淮安）（1）计算：9−（π﹣1）0﹣sin30°；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x．
【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1−12=32；
（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，
解不等式x+32＞3﹣x，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
14．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：2xx−2+1=52−x．
【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）；
（2）方程整理得：2xx−2+1=−5x−2，
去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
15．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：2x−1≤3x+2＞3x+8．
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；
（2）2x−1≤3①x+2＞3x+8②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＜﹣3，
所以不等式组的解集是x＜﹣3．
16．（2021•常州）解方程组和不等式组：
（1）x+y=02x−y=3；
（2）3x+6＞0x−2＜−x．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）x+y=0①2x−y=3②，
①+②，得：3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得：1+y＝0，
解得y＝﹣1，
则方程组的解为x=1y=−1；
（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
一．解答题（共30小题）
1．（2022•靖江市校级三模）（1）计算2sin60°+12+|−5|−(x+2)0；
（2）解方程3−xx−4+14−x=1．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简、绝对值运算及零指数幂运算分别计算，再根据二次根式乘法和加法运算法则求解即可得到答案；
（2）根据解分式方程的方法步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1、验根和下结论即可解决问题．
【解答】解：（1）2sin60°+12+|−5|−(x+2)0
=2×32+23+5−1
=3+23+4
=33+4；
（2）3−xx−4+14−x=1，
方程两边同乘以x﹣4得3﹣x﹣1＝x﹣4，
移项得3﹣1+4＝x+x，
合并同类项得2x＝6，
系数化1得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，
∴x＝3是原分式方程的根．
2．（2022•江都区校级三模）（1）计算：|1−2|+(π−3)0−2cs45°；
（2）解不等式组：1+x＞−22x−13≤1．
【分析】（1）先化简绝对值，计算零指数幂，特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其解集即可．
【解答】解：（1）|1−2|+(π−3)0−2cs45°
=2−1+1−2×22
=2−1+1−2
＝0；
（2）1+x＞−2①2x−13≤1②
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
3．（2022•仪征市校级模拟）（1）计算：20220+(13)−1+4，
（2）解方程组：2x+y=23x−y=10．
【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，开平方，再算加减即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）20220+(13)−1+4
＝1+3+2
＝6；
（2）2x+y=2①3x−y=10②，
①+②得：5x＝12，
解得x=125，
把x=125代入①得：245+y＝2，
解得y=−145，
故原方程组的解是：x=125y=−145．
4．（2022•江都区校级模拟）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣4＝0，
移项，得（x+1）2＝4，
开方，得x+1＝±2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3；
（2）3x−1≥x+1①x+4＜4x−2②，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＞2，
所以不等式组的解集是x＞2．
5．（2022•高邮市校级模拟）（1）计算：（π﹣1.14）0+8−4sin45°；
（2）解方程组：2x−y=4x−2y=−6．
【分析】（1）原式利用零指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝1+22−4×22
＝1+22−22
＝1；
（2）2x−y=4①x−2y=−6②，
①×2﹣②得：3x＝14，
解得：x=143，
把x=143代入②得：143−2y＝﹣6，
解得：y=163，
则方程组的解为x=143y=163．
6．（2022•广陵区校级三模）（1）计算：​(4−π)0−|2−3|−(14)−1+3tan30°；
（2）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−12−1＞0．
【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）​(4−π)0−|2−3|−(14)−1+3tan30°
＝1﹣（2−3）﹣4+3×33
＝1﹣2+3−4+3
＝﹣5+23；
（2）5−2(x−3)≤x①x−12−1＞0②，
解不等式①，得x≥113，
解不等式②，得x＞3，
所以不等式组的解集是x≥113．
7．（2022•泉山区校级三模）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2(x−1)＜x+3，x+1＜2x−2.．
【分析】（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右面，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开方即可得出答案；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±2，
∴x1＝1+2，x2＝1−2；
（2）2(x−1)＜x+3①x+1＜2x−2②，
由①得：x＜5，
由②得：x＞3，
则不等式组的解集是：3＜x＜5．
8．（2022•涟水县二模）（1）计算：27−2cs30°+（π﹣1）0+|1−3|；
（2）解不等式组x−1≤2−2x2x3＞x−12．
【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值的意义计算，然后把27化简后合并即可；
（2）分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组解集．
【解答】解：（1）原式＝33−2×32+1+3−1
＝33；
（2）x−1≤2−2x①2x3＞x−12，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组解集为﹣3＜x≤1．
9．（2022•涟水县一模）（1）2﹣1﹣|1−3|+tan60°；
（2）解不等式组：x+1≤4x−2x−12＜3．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式=12−（3−1）+3
=12−3+1+3
=32；
（2）由x+1≤4x﹣2得：x≥1，
由x−12＜3得：x＜7，
则不等式组的解为1≤x＜7．
10．（2022•扬州三模）（1）计算：（π﹣4）0−16+（12）﹣2﹣tan45°；
（2）解方程：x2+2x−1=0．
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化简二次根式，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项ly特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+4﹣1
＝0；
（2）x2+2x−1=0，
这里a＝1，b=2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝2﹣4×1×（﹣1）＝6＞0，
∴x=−2±62×1=−2±62，
∴x1=−2+62，x2=−2−62．
11．（2022•丹徒区模拟）（1）解方程：2x−3−3x=0；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x．
【分析】（1）利用解分式方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，求解即可；
（2）分别解两个不等式，再求交集或并集．
【解答】解：（1）解方程：2x−3−3x=0，
去分母得：2x﹣3（x﹣3）＝0，
去括号得：2x﹣3x+9＝0，
合并同类项得：﹣x+9＝0，
移项得：x＝9，
检验：x＝9是方程的解，
∴分式方程的解为：x＝9；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x，
4x﹣8≤0，
移项得：4x≤8，
系数化为1得：x≤2，
x+32＞3﹣x，
去分母得：x+3＞2（3﹣x），
去括号得：x+3＞6﹣2x，
移项得：x+2x＞6﹣3，
合并同类项得：3x＞3，
系数化为1得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤2．
12．（2022•天宁区校级二模）解分式方程和不等式组：
（1）1x−2+1−x2−x=3；
（2）x+82＞3x−16−5x≤1．
【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）1x−2+1−x2−x=3，
1x−2−1−xx−2=3，
方程两边都乘x﹣2，得1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
颙x＝3是原方程的解，
即原方程的解是x＝3；
（2）x+82＞3x−1①6−5x≤1②，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜2．
13．（2022秋•岳麓区校级月考）解不等式组：3(x−1)＜5x+112x−1≤7−32x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：3(x−1)＜5x+1①12x−1≤7−32x②，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
14．（2022•宜兴市校级二模）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：3x−4＜52x−13＞x−22．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣4，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1＝±6，
解得x1＝1−6，x2＝1+6；
（2）3x−4＜5①2x−13＞x−22②，
解①得x＜3，
解②得x＞﹣4，
故不等式组的解集为﹣4＜x＜3．
15．（2022•天宁区校级二模）解分式方程和不等式组：
（1）1x−2+1−x2−x=3；
（2）x+82＞3x−16−5x≤1．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：1+x﹣1＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）x+82＞3x−1①6−5x≤1②，
由①得：x＜2，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
16．（2022•邳州市校级模拟）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（3x﹣2）2＝x（3x﹣2）．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（3x﹣2）2﹣x（3x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±2，
所以x1＝1+2，x2＝1−2；
（2）（3x﹣2）2＝x（3x﹣2），
（3x﹣2）2﹣x（3x﹣2）＝0，
（3x﹣2）（3x﹣2﹣x）＝0，
3x﹣2＝0或3x﹣2﹣x＝0，
所以x1=23，x2＝1．
17．（2022•鼓楼区校级二模）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式组：2x+3≤1x−2＞4x+4．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3；
（2）2x+3≤1x−2＞4x+4，
解不等式2x+3≤1得：x≤﹣1，
解不等式x﹣2＞4x+4得：x＜﹣2．
∴不等式组的解集为x＜﹣2．
18．（2022•泰州二模）（1）计算：(13)−1+8+|−1|−4cs45°．
（2）解不等式组x+4＞−2x+1x2−x−13≤1．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝3+22+1﹣4×22
＝3+22+1﹣22
＝4；
（2）由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，
由x2−x−13≤1，得：x≤4，
则不等式组解集为﹣1＜x≤4．
19．（2022•鼓楼区校级三模）（1）解方程：2x+5=1x−3；
（2）解不等式组：−2x+3＞5①2x−13≥12x−23②．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣3）＝x+5，
解得：x＝11，
检验：把x＝11代入得：（x+5）（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝11；
（2）由①得：x＜﹣1，
由②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1．
20．（2022•淮安二模）（1）计算（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12；
（2）解不等式组x−3(x−2)≤85−12x＞2x．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12
＝4+3+2×32−23
＝4+3+3−23
＝4；
（2）x−3(x−2)≤8①5−12x＞2x②，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
21．（2022•淮安模拟）解不等式组x+5＜03x−12≥2x+1并写出它的最大整数解．
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【解答】解：解不等式x+5＜0，得：x＜﹣5，
解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤﹣3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣5，
∴不等式组的最大整数解为﹣6．
22．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得x≥0x＜1+a，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴整数解为0，1，2，
∴2＜1+a≤3，
解得：1＜a≤2．
23．（2022•沭阳县模拟）计算与解方程：
（1）3﹣1−33tan30°+8；
（2）4x−x+22x=1．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3﹣1−33tan30°+8
=13−33×33+22
=13−13+22
＝22；
（2）4x−x+22x=1，
8﹣（x+2）＝2x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，2x≠0，
∴x＝2是原方程的根．
24．（2022•工业园区校级模拟）（1）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018；
（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．
【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式=12+1+1﹣1
=32；
（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
25．（2022•淮阴区校级一模）（1）计算：3tan45°﹣（π﹣1）0+（12）﹣2；
（2）解不等式组：x−32＜x−12x+1≥5(x−1)．
【分析】（1）代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝3×1﹣1+4
＝3﹣1+4
＝6；
（2）解不等式x−32＜x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
26．（2022•淮阴区模拟）（1）计算：（3−1）0+|﹣3|−4；
（2）解不等式组：x+13＞x−1x−3(x−2)＜8．
【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2
＝2；
（2）不等式组x+13＞x−1①x−3(x−2)＜8②，
由①得：x＜2，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
27．（2022•丰县二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式组：3x−1≥x12(x+1)＜2．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先解不等式组的每一个不等式，然后取其交集，即为本不等式组的解集．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
配方，得x2﹣4x+4＝6．
即（x﹣2）2＝6．
解得x1＝2+6，x2＝2−6．
（2）由3x﹣1＞x，得x≥12．
由12（x+1）＜2，得x＜3．
∴不等式组的解集是：12≤x＜3．
28．（2022•常州一模）解方程和不等式组，
（1）3xx−1−21−x=1；
（2）x+1＞03x−8≤−x并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）方程两边都乘x﹣1得出3x+2＝x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）3xx−1−21−x=1，
3xx−1+2x−1=1，
方程两边都乘x﹣1，得3x+2＝x﹣1，
解得：x=−32，
检验：当x=−32时，x﹣1≠0，
所以x=−32是原方程的解，
即原方程的解是x=−32；
（2）x+1＞0①3x−8≤−x②，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤89，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤89，
在数轴上表示为：
．
29．（2022•盐城一模）解不等式组：5x3−6＜−x32x+3≥−3(x+1)．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x3−6＜−x3得：x＜3，
由2x+3≥﹣3（x+1），得：x≥﹣1.2，
则不等式组的解集为﹣1.2≤x＜3．
30．（2022•天宁区校级二模）解不等式组和方程
（1）x+1＞25+x≥3(x−1)；
（2）解方程x2﹣2x﹣5＝0．
【分析】（1）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集；
（2）根据配方法可以解答此方程．
【解答】解：（1）x+1＞2①5+x≥3(x−1)②，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤4，
∴原不等式组的解集是1＜x≤4；
（2）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±6，
解得x1＝1+6，x2＝1−6．
一般形式：
直接开平方法
形如的方程，可直接开方求解，则，
因式分解法
可化为的方程，用因式分解法求解，则，
配方法
若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为，再直接开方求解
公式法
利用求根公式：