重难点专题09 立体几何中的截面问题 练习

这是一份重难点专题09 立体几何中的截面问题 练习，文件包含重难点专题09立体几何中的截面问题练习原卷docx、重难点专题09立体几何中的截面问题练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
重难点专题09 立体几何中的截面问题 【题型归纳目录】题型一：判断截面形状题型二：截面周长题型三：截面面积题型四：截面作图题型五：截面切割几何体的体积问题题型六：截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题【方法技巧与总结】1、突破思维定式，灵活分析问题解答高中数学立体几何截面问题要突破思维定式，多视角地进行观察、分析、对比，深人地理解截面对原立体几何图形体积造成的影响，避免掉进出题人设计的陷阱之中．2、注重应用经验，快速破解问题解答高中数学立体几何截面问题时应注重具体问题具体分析，尤其遇到似曾相识的问题时应注重联系已有的解题经验，应用所学的几何知识找到参数之间的内在关系，构建正确的数学方程，快速破解问题．3、借助几何模型，化陌生为熟悉在解答一些高中数学立体几何截面问题时，应用几何模型化陌生为熟悉，可大大降低解题难度，提高解题效率．解题时应认真审题，充分挖掘隐含条件，将陌生图形融人熟悉的情境中，以更好地找到解题思路，达到事半功倍的解题效果．【典型例题】题型一：判断截面形状【典例1-1】（2024·高一·山东青岛·期末）在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（    ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【典例1-2】（2024·高一·全国·单元测试）在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（    ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【变式1-1】（2024·河南郑州·三模）用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是（    ）①等边三角形    ②直角梯形    ③菱形    ④五边形A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④题型二：截面周长【典例2-1】（2024·高二·江西·期末）如图，正方体的棱长为2，点E，F分别是，的中点，过点，E，F的平面截该正方体所得的截面多边形记为，则的周长为（    ）A． B． C． D．【典例2-2】（2024·高三·河北廊坊·期末）如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（    ）A． B． C． D．【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）  A． B．9 C． D．题型三：截面面积【典例3-1】（2024·高一·江苏常州·期末）某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（    ）A．圆锥的体积为 B．过圆锥两条母线的截面面积最大值为C．圆锥的侧面积为 D．圆锥的侧面展开图的圆心角为【典例3-2】（多选题）（2024·浙江·模拟预测）已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（    ）A．截面多边形的周长为B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为题型四：截面作图【典例4-1】（2024·高一·河南·期中）如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、.(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；(2)求（1）中截面多边形的面积；(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）【典例4-2】（2024·高一·广东佛山·竞赛）如图，在正方体中，分别为棱的中点.  (1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.【变式4-1】（2024·高一·湖北武汉·期末）如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，  (1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；(2)求截面图形的面积题型五：截面切割几何体的体积问题【典例5-1】（2023·广东广州·高一统考期末）在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为 .【典例5-2】（2023·辽宁锦州·校考一模）在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是 .【变式5-1】（2023·上海·高二专题练习）如图，正方体，中，E､F分别是棱AB､BC的中点，过点､E､F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则 .题型六：截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题【典例6-1】（2024·高二·上海青浦·期中）已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 .【典例6-2】（2024·广西·模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（    ）A． B． C． D．【变式6-1】（2024·高二·江西抚州·期中）已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E为线段的中点.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（    ）A． B． C． D．【变式6-2】（2024·高一·福建宁德·期中）正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（    ）A． B． C． D．【过关测试】1．（2024·高二·福建泉州·期末）正三棱柱中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为 .2．（2024·高二·上海宝山·期中）已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.3．（2024·高二·江西·阶段练习）如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（    ）A． B． C． D．4．（2024·高三·陕西西安·阶段练习）若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．5．（多选题）（2024·高一·全国·专题练习）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A．直线与是异面直线B．直线与是平行直线C．直线与是相交直线D．平面截正方体所得的截面面积为6．（多选题）（2024·高一·重庆·阶段练习）已知正方体的棱长为2，棱、、分别是，，的中点，过、、三点作正方体的截面，是中点，则（    ）A．截面多边形的周长为 B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆 D．的正弦值为7．（多选题）（2024·高三·江苏扬州·期末）棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（    ）A．过的平面截此正方体所得的截面为四边形B．过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为C．四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体D．四棱锥与四棱锥的公共部分体积为8．（多选题）（2024·高三·浙江宁波·期末）已知直三棱柱，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（    ）A．存在正实数，，，使得截面为等边三角形B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形C．当，时，截面为梯形D．当，，时，截面为梯形9．（多选题）（2024·高三·辽宁大连·阶段练习）如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（    ）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面的距离相等10．（2024·高一·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.(1)求证：平面平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.