高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.3复数(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.3复数(精练)(原卷版+解析)，共14页。


【题型一 复数的有关概念】
1. (2023·贵州毕节·模拟预测）是复数z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·黑龙江·哈尔滨三中三模）已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．2D．2i
3. (2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
4. (2023·上海交大附中高三开学考试）以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________.
5. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．－C．D．2
7. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）已知复数z，则下列结论正确的是（ ）
A．是实数B．C．是纯虚数D．
8. (2023·全国·高三阶段练习）已知复数（为虚数单位，）为实数，则（ ）
A．B．C．D．
9. (2023·全国·高三专题练习）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
10. (2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
11. (2023·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
【题型二 复数的四则运算】
1. (2023·湖南·沅陵县第一中学高三开学考试）i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．z的虚部为－D．z在复平面内对应的点在第三象限
2. (2023·福建莆田·三模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·河南·模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·全国·模拟预测）已知（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5. (2023·全国·高三专题练习）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6. (2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．
【题型三 复数的几何意义】
1.(2023·河北石家庄·高三阶段练习）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（ ）
A．一B．二C．三D．四
3. (2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4. (2023·湖南岳阳·三模）已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的共轭复数是B． ，
C．D．的虚部是
【题型四 复数的模】
1. 【多选】(2023·江苏·新沂市第一中学模拟预测）若为复数，则（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）已知复数的共轭复数是，若，则（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国·高三专题练习）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·全国·高三专题练习）设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．
5. (2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，为z的共轭复数，则的最大值为（ ）
A．1B．4C．9D．16
6.(2023·全国·高三专题练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1.3 复数
【题型解读】
【题型一 复数的有关概念】
1. (2023·贵州毕节·模拟预测）是复数z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设，则，
由，可得，
∴，即，
∴.
故选：B.
2. (2023·黑龙江·哈尔滨三中三模）已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．2D．2i
答案：C
【解析】，所以复数的虚部为；故选：C
3. (2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
答案：A
【解析】，其虚部为.故选：A.
4. (2023·上海交大附中高三开学考试）以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________.
答案：④
【解析】对于①，当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以①错误；
对于②当则，故②错误；
对于③令，，则，但是与不能比较大小，故③错误；
对于④若复数且，故④正确；
故答案为：④
5. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为与互为共轭复数，所以，所以，
故选：D
6. (2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．－C．D．2
答案：B
【解析】因为，所以
所以z的虚部为，故选：B
7. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）已知复数z，则下列结论正确的是（ ）
A．是实数B．C．是纯虚数D．
答案：AB
【解析】设，则.对于A，为实数，故A正确；
对于B，，，故B正确；
对于C，，若，是实数，故C不正确；
对于D，，，故D不正确.
故选：AB
8. (2023·全国·高三阶段练习）已知复数（为虚数单位，）为实数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】为实数，
，解得：.
故选：A.
9. (2023·全国·高三专题练习）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
答案：C
【解析】由已知得，解得,故选：C
10. (2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】令，，
.
故选：A.
11. (2023·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
答案：D
【解析】因为，所以，
故设，则，
所以.
故选：D
【题型二 复数的四则运算】
1. (2023·湖南·沅陵县第一中学高三开学考试）i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．z的虚部为－D．z在复平面内对应的点在第三象限
答案：D
【解析】由已知，所以，
，A错；
，C错；
的虚部是，C错；
对应点坐标为，在第三象限，D正确．
故选：D．
2. (2023·福建莆田·三模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
故选：C
3. (2023·河南·模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，所以，又，
所以，所以，即，
所以.
故选：D.
4. (2023·全国·模拟预测）已知（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D
【解析】由已知条件可得，解得，复数z在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选：D.
5. (2023·全国·高三专题练习）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：C
【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，
由韦达定理可得，所以.
故选：C.
6. (2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．
答案：
【解析】因为为实系数一元二次方程的一根，
所以也为方程的根，
所以，解得，所以；
故答案为：
【题型三 复数的几何意义】
1.(2023·河北石家庄·高三阶段练习）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为复数，在复平面内对应的点分别为，，所以，，所以．
故选：A．
2. (2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（ ）
A．一B．二C．三D．四
答案：B
【解析】∵，则可得
∴在第二象限，
故选：B．
3. (2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D
【解析】由，所以，
所以，在复平面内对应的点是，位于第四象限,
故选:D．
4. (2023·湖南岳阳·三模）已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的共轭复数是B． ，
C．D．的虚部是
答案：D
【解析】因为复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，所以，因此，所以选项A不正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；
因为，所以的虚部是，因此选项D正确，
故选：D
【题型四 复数的模】
1. 【多选】(2023·江苏·新沂市第一中学模拟预测）若为复数，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：BD
【解析】对于A选项，当，时，
，，，
则，故A错误；
对于B选项，当，时，
，
则
，
因为，，
则，故B正确；
对于C选项，若，当时，，
，则，即，故C错误；
对于D选项，设，则，所以，
，即，故D正确；
故选：BD
2. (2023·全国·高三专题练习）已知复数的共轭复数是，若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设，则，由可得：，
则，，所以，故选：A．
3. (2023·全国·高三专题练习）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】在复平面内，复数z对应的点为，则，，
因，于是得，
所以z对应的点满足方程是：.
故选：C
4. (2023·全国·高三专题练习）设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．
答案：
【解析】因为且，所以，
所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，
所以的轨迹方程为
故答案为：
5. (2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，为z的共轭复数，则的最大值为（ ）
A．1B．4C．9D．16
答案：C
【解析】设，则，
由，得，即，
所以所对应的点的轨迹是以为圆心为半径的圆，
因为为z的共轭复数，所以即，
而可看作该圆上的点到原点的距离的平方，所以.故选：C.
6.(2023·全国·高三专题练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
，
因为，所以，则，
所以复数z的模的取值范围是.
故选：A.