2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷1- （参考答案及评分标准）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷1- （参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣2（答案不唯一）．
12．1.
13．65．
14．﹣3＜x＜0和x＞1．
15．34．
16．74
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）【详解】：（1）（5−7）（5+7）+3
＝5﹣7+3
＝﹣2+3；
（2）18−42+12×8−(1−2)2
＝3﹣22+2﹣（1﹣22+2）
＝5﹣22−3+22
＝2．
18．（6分）【详解】：①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想；
其中配方法依据的一个数学公式是a2±2ab+b2＝（a±b）2，
故答案为：转化思想，a2±2ab+b2＝（a±b）2；
②“第二步”变形的依据是：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式，
故答案为：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；
③上面小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误，
正确过程如下：
∵2x2+4x﹣6＝0，
∴x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
则x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，
由此，可得x+1＝±2，
∴x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：三．
19．（8分）【详解】【解】：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c＝96，
故答案为：40、93、96；
（3）180×（1﹣20%﹣10%）＝126（人），
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是126人．
20.(8分) 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，DE∥BF，
∵点O是对角线BD的中点，
∴BO＝DO，
在△BOF和△DOE，
∠FBO=∠EDOBO=DO∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵EF⊥AD，
∴EF∥AB∥CD，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AB＝EF，
∵BO＝DO，
∴BF＝CF，
∵矩形ABCD周长为20，
∴AB+BC＝AB+2BF=12×20＝10，
∴AB＝10﹣2BF，
∵▱BEDF的面积为12，
∴BF•EF＝BF•AB＝12，
∴BF•（10﹣2BF）＝12，
解得BF＝2或3，
∵AD＞AB，
∴AD＝6，AB＝4，
∴BD=62+42=213．
21（10分）【解】：【解】：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，解得k=−2b=120，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；
（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，
∴x1＝30，x2＝50（舍），
∵20≤x≤38，
∴x＝30．
答：每件商品的售价应定为30元．
22（10分）【解】（1）①证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，
∴∠ACE＝∠BCD，EC＝AC，DC＝BC，
∴12（180°﹣∠ACE）=12（180°﹣∠BCD），
∵AB＝AC，
∴EC＝AB，∠B＝∠ACB，
∵∠CEA＝∠CAE=12（180°﹣∠ACE），∠B＝∠CDB=12（180°﹣∠BCD），
∴∠CEA＝∠B，
∴180°﹣2∠CEA＝180°﹣2∠B，
∵∠ACE＝180°﹣∠CEA﹣∠CAE，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，
∴∠ACE＝180°﹣2∠CEA，∠CAB＝180°﹣2∠B，
∴∠ACE＝∠CAB，
∴EC∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
②解：∵DC＝BC，点A为BD的中点，
∴AD＝AB＝AC，AC⊥BD，
∵CE∥AB，CE＝AB，
∴CE∥AD，CE＝AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AD＝AC，
∴四边形ACED是菱形，
∵∠CAD＝90°，
∴四边形ACED是正方形，
∴CD⊥AE，CD＝AE＝BC＝4，
∴S四边形ACED=12CD•AE=12×4×4＝8，
∴四边形ACED的面积是8．
（2）解：作CH⊥AB于点H，则∠BHC＝∠AHC＝90°，
由旋转得CE＝AC，EC＝BC＝4，
∴AB＝AC＝CE，BH＝DH，
设BH＝DH＝m，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD＝2BH＝2m，
∴AH＝AD+DH＝3m，AB＝AC＝2AD＝4m，
∵AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2＝CH2，
∴（4m）2﹣（3m）2＝42﹣m2，
解得m1=2，m2=−2（不符合题意，舍去），
∴CE＝AB＝42，
∴CE的长是42．
23（12分）【解】：（1）如图1，作CE⊥x轴，垂足为E，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
在△AOB和△BEC中，
∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=90°AB=BC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO＝BE＝4，OB＝CE＝2，
∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，
∴C（6，2），
∵C（6，2）在反比例函数图象上，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数解析式为：y=12x．
（2）在y轴上存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
根据（1）中求C点坐标，同理可得点D坐标（4，6），设直线OD解析式为y＝kx，代入点D坐标得：6＝4k，解得k=32，
∴直线OD解析式为：y=32x，
当AC为平行四边形的对角线时，在y=32x中，令x＝6，得y＝9，
∴N（6，9），
∴NC＝9﹣2＝7，
∵AMCN是平行四边形，
∴AM＝7，
∵OA＝4，
∴OM＝3，
∴M（0，﹣3）；
当AC为平行四边形的边时，
点A向上移动7个单位得到平行四边形MACN，
此时点M的坐标为（0，11）．
当点M、N在x轴下方时，M（0，﹣11）．
综上所述，符合条件的点M有3个，坐标为（0，﹣3）或（0，11）或（0，﹣11）．
24（12分）【解】：（1）①如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，
∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°∴F、D、G共线，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠DAG+∠DAF＝45°，
即∠EAF＝∠GAF＝45°，
在△EAF和△GAF中，AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝DF+DG＝BE+DF，
故答案为：EF＝BE+DF；②成立，
理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，
则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC+∠ADG＝180°，
∴C、D、G在一条直线上，
与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，
在△EAF和△GAF中，
AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝GF，
∵BE＝DG，
∴EF＝GF＝BE+DF；
（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝22，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
由勾股定理得：BC=AB2+AC2=4，
如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．
则AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FAD＝∠DAE＝45°，
在△FAD和△EAD中，
AD=AD∠FAD=∠EADAF=AE，
∴△FAD≌△EAD（SAS），
∴DF＝DE，
设DE＝x，则DF＝x，
∵BC＝4，
∴BF＝CE＝4﹣1﹣x＝3﹣x，
∵∠FBA＝45°，∠ABC＝45°，
∴∠FBD＝90°，由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，
x2＝（3﹣x）2+12，解得：x=53，即DE=53．
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A
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A
C
D
A
A
C
C
D