2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题5.2 利用导数研究函数的极值与最值（4类必考点）

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专题5.2 利用导数研究函数的极值与最值 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1"  HYPERLINK \l "_Toc128120222" 【考点1：求已知函数的极值】  PAGEREF _Toc128120222 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc128120223" 【考点2：由函数的极值点或极值求参】  PAGEREF _Toc128120223 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc128120224" 【考点3：利用导数求已知函数的最值】  PAGEREF _Toc128120224 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc128120225" 【考点4：已知函数的最值求参】  PAGEREF _Toc128120225 \h 7【考点1：求已知函数的极值】【知识点：求已知函数的极值】1．函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近的其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．函数的极值极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．[方法技巧]　　　利用导数求函数极值的步骤1．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数的极小值为（    ）A． B． C． D．2．（2023上·江苏·高三泰州中学校联考阶段练习）函数的极大值是 ．3．（2023上·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）若函数，则函数的极小值为 .4．（多选）（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中校考期末）关于函数，下列语句正确的是（    ）A．的极大值等于 B．的极小值等于C．的单调递减区间是 D．的单调递增区间是5．（多选）（2023上·山西大同·高三统考期末）已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ）A． B．C． D．6．（2024上·广东深圳·高二校考期末）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.7．（2024·河南·统考模拟预测）已知函数在点处的切线与直线垂直．(1)求；(2)求的单调区间和极值．8．（2023上·江苏·高二专题练习）已知函数在处有极值.(1)求、的值；(2)求出的单调区间，并求极值.【考点2：由函数的极值点或极值求参】【知识点：由函数的极值点或极值求参】[方法技巧]已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)验证：因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．　1．（2024上·广东潮州·高三统考期末）若函数在上有极值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（    ）A． B．C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．5．（多选）（2023上·河北衡水·高三校考阶段练习）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）A． B．C． D．6．（2024上·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 ．7．（2023·上海嘉定·统考一模）对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b= 8．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）若函数在区间内只有极小值，无极大值，则实数的取值范围是 .【考点3：利用导数求已知函数的最值】【知识点：利用导数求已知函数的最值】函数的最值与导数(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，函数的最大值和最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：[方法技巧]利用导数求函数在某区间上最值的规律(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．(2)若函数在闭区间[a，b]上有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．　　1．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）函数f(x)=lnx+12x2+3的最小值是（    ）A．92 B．4 C．72 D．32．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数fx=xcosx−sinx在区间−π,0上的最大值为（    ）A．1 B．π C．32 D．3π23．（2023·陕西铜川·校考一模）直线y=m分别与直线y=x、曲线y=4x−lnx交于点A，B，则AB的最小值为（    ）A．12+ln3 B．1+ln3 C．1+ln32 D．2+ln34．（2023秋·云南昆明·高二昆明一中校考期末）已知函数f(x)=x3−mx2+1，则下列结论中正确的是（    ）A． f(x)有两个极值点B．当m=−1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数C．当m=1时，f(x)在[−1,1]上的最大值是1D．当m=3时，点(1,−1)是曲线y=f(x)的对称中心5．（2023秋·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期末）对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的有（    ）A．f(x)在x=e处取得极大值1e B．f(x)在x=e处取得最大值1eC．f(x)有两个不同零点 D．f2