[数学]湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选B
2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 18
【答案】C
【解析】由勾股定理可得：，
故选：C．
3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（ ）．
A. 是常量，r和c是变量B. r是常量，c和是变量
C. r，c和都是常量D. r，c和都是变量
【答案】A
【解析】根据题意，
∴是常量，r和C是变量，
故选：A．
4. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°
【答案】C
【解析】∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，
∴设较大内角为2x，较小内角为x，
∴2x+x＝180°，
∴x＝60°，
∴2x＝120°，
故选：C．
5. 下列计算错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D.，正确，不符合题意；
故选A．
6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A. 最小值B. 平均数C. 众数D. 中位数
【答案】B
【解析】差中“3”是这组数据的平均数．
故选：B．
7. 如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，F为的中点，连接，则的长为（ ）．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
由作图可知，垂直平分，
∴，
又∵F为的中点，
∴为的中位线，
∴，
故选：C．
8. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（ ）
A. B. 2C. ﹣1D. 1
【答案】B
【解析】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选B．
9. 下列说法：①矩形的对角线互相垂直平分；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线相等，且互相垂直的四边形是正方形；④平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个全等的三角形．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①矩形的对角线相等，故原说法错误；
②四条边相等的四边形是菱形，故原说法正确；
③对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误；
④正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的三角形，故原说法错误．
综上，正确的只有②，共1个，
故选：A．
10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，驽马行走路程，
良马行走路程，
联立可得：，解得，，
故点P的坐标为，
故选：D．
二、填空题
11. 写出一个使二次根式有意义的非负整数x的值__________．
【答案】2（还可以填0或1）
【解析】∵要使二次根式有意义，则，
∴，
∵为非负整数，
∴x的值可以是0，1或2，
故答案为：2（还可以填0或1）．
12. 某校举行的独唱比赛中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4，这5个数据的平均数是__________．
【答案】9.5
【解析】平均数是，
故答案为：9.5．
13. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形．

【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
在与中，
∴
∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形成菱形．
故答案为：（或或等）．
14. 已知一次函数的图象与y轴的正半轴相交，y随x的增大而减少，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据题意有：，
解得：，故答案为：
15. 如图，点P是等边的边的中点，点M是内一点，且，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，当的长是__________时，最短．
【答案】
【解析】如图所示，连接，，
则是等边三角形，则，，
∴当最短时，最短，
依题意，点是内一点，且，
由三角形三边关系可知，，当在上时，取等号，
∴当在上时，取得最小值，
∵点是等边的边的中点，则，，
∴，，
即：，，
∴平分，
∴，，即：垂直平分，
在中，，则
∴，即当的长是时，最短．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，E，F分别为平行四边形的边，上的点，，求证：．
证明：在平行四边形中，，，
在与中，
，
∴，∴．
18. 如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一条拉线在地面上的固定点到杆底C的距离C=2.4 m，拉线=2.5 m. 求电杆上两固定点A和的距离.
解：Rt△ABC和Rt△C中，
AC=m ，
C=m，
∴A= AC - C=2-0.7=1.3m.
答：电杆上两固定点A和的距离是1.3m.故答案为1.3m.
19. 如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，时，求剩余部分的面积．
（1）解：剩余部分的面积为：；
（2）解：当，，时，
．
答：剩余部分的面积为80.
20. 已知正方形，E为对角线上一点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G，若G为边上靠近点A的三等分点，试判断G是否为的中点，并说明理由．
（1）证明：∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：G是的中点，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
过点作交与点H．
∴，，
∴，
∵G为边上靠近点A的三等分点，
∴，
∵，
∴
∴，
即G是为的中点．
21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
（1）求一次函数表达式；
（2）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解；
（3）求的面积．
解：（1）∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，则，
∴，
把和代入一次函数，得，
解得，，
∴一次函数解析式是；
（2）由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为；
（3）由（1）知一次函数表达式是，
令，则，即点，
∴，
∴．
22. 【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目．为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试．
【收集数据】（测试成绩均按其评分标准转化为10分制）记录如下：
【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、
折线统计图
【解决问题】根据以上信息回答下列问题：
（1）表格中：__________，__________，__________；
（2）根据折线统计图可知：__________（填“”“”或“”），说明什么？
（3）请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义．
解：（1）该同学的足球成绩平均数，
将其篮球成绩从新排序为：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
则其中位数，众数，
故答案为：7.1，6.5，6；
（2）根据折线统计图可知：篮球成绩的波动大于足球成绩，
∴，
故答案为：；
（3）中位数表示该同学篮球成绩，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩为6.5；
众数表示该同学篮球成绩，在分数为6的次数最多．
23. 五一期间，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为90元时，在A超市实付金额为__________元，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为160元时，在B超市实付金额为__________元；当购物金额为230元时，在B超市实付金额为__________元；
（2）若购物金额元时，请分别写出A，B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
解：（1）当购物金额为90元时，在超市实付金额为元，
在超市实付金额为90元；
当购物金额为160元时，在超市实付金额为元；
当购物金额为230元时，在超市实付金额为元；
故答案为：81，90，145，200；
（2）当购物金额元时，超市实付金额；
当购物金额元时，，
当购物金额元时，，
即超市实付金额；
（3）当时，
若，即，得，超市更省钱，
若，即，得，、超市一样，
若，即，得，超市更省钱；
当时，
∵，∴，即超市更省钱；
综上，当时，超市更省钱；当时，、超市一样；当或时，超市更省钱．
24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）如图1，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，同学们发现，请你给出证明；．
【初步应用】
（2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作的平分线，分别交，于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若，，求出的长；
【深入探究】
（3）如图2，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．
（1）证明：四边形是矩形，
∴，
，
由折叠的性质得：，
，
；
（2）解：如图，即射线为所求；
在矩形中，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即的长为3，则，
∵，平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，
分两种情况：
①如图，当点在长方形内部时，

点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，即的长为；
②如图，当点在长方形外部时，

由折叠的性质得：，，
同①同理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为10；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或10．
记录序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
足球成绩
7
6
8
7
6
7
9
8
7
6
篮球成绩
6
5
6
9
6
10
8
6
8
7
统计量
平均数
中位数
众数
足球成绩
a
7
7
篮球成绩
7.1
b
c
A超市
B超市
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