2023-2024学年江西省宜春市高二（下）第六次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市高二（下）第六次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算cs(−16π3)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
2.已知向量a，b不共线，且向量c=λa+b，d=a+(2λ−1)b，若c与d反向，则实数λ的值为( )
A. 1B. −12C. 1或−12D. −1或−12
3.函数f(x)=sin(2x−π4)(0≤x≤π2)的值域是( )
A. [−1,1]B. [− 22,1]C. [− 22, 22]D. [ 22,1]
4.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1−e2与e2的夹角为( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
5.设D，E为△ABC所在平面内两点，AD=DC，CB=2BE，则DE=( )
A. −32AB+ACB. 32AB−ACC. AB−32ACD. −AB+32AC
6.已知函数f(x)=sin(2x−π3)，则下列结论中正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期T=2πB. 函数f(x)的图象关于点(5π12,0)中心对称
C. 函数f(x)的图象关于直线x=π6对称D. 函数f(x)在区间[0,π4]上单调递增
7.已知f(x)的定义域是[−1, 32]，则f(sin2x)的定义域为( )
A. [−2π3+kπ,π6+kπ]，k∈ZB. [π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z
C. [−2π3+2kπ,π6+2kπ]，k∈ZD. [π6+2kπ,π3+2kπ]，k∈Z
8.已知△ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足BP=16BA+12BC，则S△BPDS△BPE的值为( )
A. 43B. 52C. 53D. 109
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=− 3tan(2x+π3)，则下列说法正确的有( )
A. f(x)图象对称中心为(−π6+kπ2,0),k∈Z
B. f(x)的最小正周期为π2
C. f(x)的单调递增区间为(−5π12+kπ2,π12+kπ2),k∈Z
D. 若f(x)≥1，则x∈(−5π12+kπ2,−π4+kπ2],k∈Z
10.设a，b是两个非零向量，则下列描述正确的有( )
A. 若|a+b|=|a|−|b|，则存在实数λ>0，使得a=λb
B. 若a⊥b，则|a+b|=|a−b|
C. 若|a+b|=|a|+|b|，则a，b同向
D. 若a//b，则a，b一定同向
11.已知函数f(x)=|cs2x|+cs|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为( )
A. f(x)在区间[3π4,3π2]上单调递增B. 2π是f(x)的一个周期
C. f(x)的值域为[− 32,2]D. f(x)的图象关于y轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点P(2,5)在角α终边上，则2cs(π+α)−3sin(π−α)4cs(−α)+sin(2π+α)= ______．
13.已知向量a=(1,m),b=(3,−1).若(2a−b)//(a+2b)，则实数m的值为______．
14.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=2sin(4x−π4)的图象，则f(x)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量AB=2e1+e2，BE=−e1+λe2，EC=−2e1+e2，且A，E，C三点共线．
(Ⅰ)求实数λ的值；
(Ⅱ)若e1=(2,1)，e2=(2,−2)，求BC的坐标；
(Ⅲ)已知D(3,5)，在(Ⅱ)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π6)−1,x∈R，
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)把y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间[−π3,m]上的最大值为3，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，ω>0，|φ|≤π)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.BD
10.BC
11.BD
12.−1913
13.−13
14.2sin(2x+5π12)
15.解：(Ⅰ)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(−e1+λe2)=e1+(1+λ)e2，
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得AE=kEC，
即e1+(1+λ)e2=k(−2e1+e2)，得(1+2k)e1=(k−1−λ)e2，
因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
所以1+2k=0k−1−λ=0，解得k=−12，λ=−32；
(Ⅱ)BC=BE+EC=−3e1−12e2=(−6,−3)+(−1,1)=(−7,−2)；
(Ⅲ)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC，
设A(x,y)，则AD=(3−x,5−y)，
因为BC=(−7,−2)，所以3−x=−75−y=−2，解得x=10y=7，
即点A的坐标为(10,7)．
16.解：(1)∵f(x)=2sin(2x+π6)−1,x∈R，
∴f(x)的最小正周期T=π．
由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,(k∈Z)得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z；
(2)把y=f(x)的图象向右平移π6个单位得到y=2sin[2(x−π6)+π6]−1=2sin(2x−π6)−1，
再向上平移2个单位长度，得到g(x)=2sin(2x−π6)+1的图象．
由−π3≤x≤m，得−5π6≤2x−π6≤2m−π6，取z=2x−π6，则z∈[−5π6,2m−π6]，
因为g(x)在区间[−π3,m]上的最大值为3，
所以y=sinz在区间[−5π6,2m−π6]上的最大值为1．

作出y=sinz在区间[−5π6,2m−π6]上的图象，可知须使2m−π6≥π2，即m≥π3，
所以m的取值范围为[π3,+∞)．
17.解：(1)由图象知，A=3，T2=7π3−π3=2π⇒T=4π，ω=2πT=12，
将图象上的点(π3,0)代入y=f(x)中，得cs(12×π3+φ)=0，
结合图象可知π6+φ=2kπ+π2,k∈Z，则φ=2kπ+π3，k∈Z，
又|φ|0，ω>0，|φ|≤π)，
由题意知：A+B=90−A+B=10⇒A=40B=50，
T=2πω=30⇒ω=π15，
故H(t)=40sin(π15t+φ)+50，
∵H(0)=10，
∴sinφ=−1，
又∵|φ|≤π，
∴φ=−π2，
∴H(t)=40sin(π15t−π2)+50=−40csπ15t+50，
故解析式为：H(t)=−40csπ15t+50，t∈[0,30]；
(2)令H(t)=30，则−csπ15t=−12，即csπ15t=12，
因为t∈[0,30]，则π15t∈[0,2π]，
所以π15t=π3或5π3，
解得t=5或t=25，
故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米．