2024年辽宁省锦州八中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年辽宁省锦州八中中考数学三模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果节约水6m3记作+6m3，那么浪费水1.5m3记作( )
A. −6m3B. −4.5m3C. −1.5m3D. 1.5m3
2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )
A. B. C. D.
3.图①是2024年6月2日“奔赴山海前程是锦”锦州马拉松赛男子组领奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是( )
A. B.
C. D.
4.平面直角坐标系xOy中，点A(−5,2)关于x轴对称的点B的坐标是( )
A. (−5,−2)B. (−5,2)C. (5,−2)D. (5,2)
5.下列计算正确的是( )
A. x2+3x2=4x4B. (−3x)2=9x2
C. (a+b)2=a2+b2D. x2y⋅2x3=2x4y
6.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 全等三角形的面积相等B. 如果a=b，那么a2=b2
C. 对顶角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
7.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为( )
A. 152°
B. 126°
C. 120°
D. 108°
8.已知∠ADB，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．
步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点P，Q，C；
步骤3：连接PQ，OC．
则下列结论不正确的是( )
A. PC=CQB. OC//DAC. OC垂直平分PQD. DP=PQ
9.有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④.甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为( )
A. 12B. 23C. 13D. 14
10.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是( )
A. H=0.3nB. H=100.3nC. H=10−0.3nD. H=10+0.3n
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式 2x−1有意义，则实数x的取值范围是______．
12.分解因式：2x3−8x=______．
13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠DAB=110°，则∠OEC的度数为______°.
14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形.如果图中△BCE与△FDE的面积比为169，那么tan∠GFI的值为______．
15.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，∠B=75°，AB=4，AD平分∠CAB交BC于点D，在AB边上存在一点E(不与点B重合)，作△DBE关于直线DE的对称图形为△DFE，若点F落在△ABC的边上，则DE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2002+ 4−(15)−1+ 2sin45°；
(2)(x2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4．
17.(本小题8分)
2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元.用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．
18.(本小题8分)
在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a.甲、丙两位选手的得分折线图：

b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______(填“甲”“乙”或“丙”)．
19.(本小题8分)
甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米.甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米.两个弹簧各自的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)之间的函数图象如图所示．
(1)a= ______；
(2)求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同.若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．
20.(本小题8分)
图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2米.请求出此时遮阳伞影子中GH的长度．
21.(本小题8分)
如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，点E是BD的中点，弦CE，BD相交于点F．
(1)求∠OCB的度数；
(2)若EF=3，求⊙O直径的长．
22.(本小题12分)
综合与实践：问题提出．
如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点D在AB上，AD=1，点P沿折线D−B−C运动(运动到点C停止)，以DP为边作正方形DPEF．
设点P运动的线路长为x，正方形DPEF的面积为y．
初步感悟
(1)当点P在DB上运动时，
①y关于x的函数关系式为______；
②若BP=AD，则y= ______；连接CE，则CE长为______．
(2)当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．
延伸探究
(3)如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：①当点P的运动到使DP/​/AC时，图象上对应点的坐标为______；
②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点(AG