2024年安徽省数学中考试题（含答案）

这是一份2024年安徽省数学中考试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )
A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×106
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. a2=a
5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB =120∘，则AB 的长为( )
A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π
6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )
A. 10− 2B. 6− 2C. 2 2−2D. 2 2− 6
8.已知实数a，b满足a−b+1=0，0A. −12C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<0
9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAF
C. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC
10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小： 10 227(填“>”或“<”)．
13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C​′处，然后还原．
(1)若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C ′NM= (用含α的式子表示)；
(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4．EB=8、MN与GH的交点为P，则PH的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：x2−2x=3．
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．
(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
17.(本小题8分)
乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18.(本小题8分)
数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y2(x,y均为自然数)”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：
按上表规律，完成下列问题：
(ⅰ)24=( ) 2−( )2；
(ⅱ)4n=______；
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n−2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2−y2(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。
19.(本小题10分)
科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9∘，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ的值(精确到0.1)．
参考数据：sin36.9∘≈0.60，cs36.9∘≈0.80，tan36.9∘≈0.75．
20.(本小题10分)
如图，⊙O是▵ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长．
21.(本小题12分)
综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x(单位：cm)表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号)．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22.(本小题12分)
如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
(ⅰ)如图2，若HE//AB，求证：HF//AD；
(ⅱ)如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60∘，求ACBD的值．
23.(本小题14分)
已知抛物线y=−x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=−x2+2x的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点A(x1,y1)在抛物线y=−x2+2x上，点B(x1+t,y1+ℎ)在抛物线y=−x2+bx上．
(ⅰ)若ℎ=3t，且x1⩾0，t>0，求ℎ的值；
(ⅱ)若x1=t−1，求ℎ的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.A
11.x≠4
12.>
13.16
14.90∘−α；3 5
15.解：x2−2x=3，
x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x1=3，x2=−1．
16.解：(1)如图，画出△A1B1C1;
(2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积=10×8−2×12×2×4−2×12×4×8=40;
(3)如图，点E即为所求(答案不唯一)，点E的坐标(6,6)．
17.解：设A种农作物种植面积x公顷，B种农作物种植面积y公顷，
根据题意有： 4x+3y=248x+9y=60
解得x=3y=4
答：A种农作物种植面积3公顷，B种农作物种植面积4公顷．
18.解：(1) 4=4×1=(1+1)2−(1−1)2，
8=4×2=(2+1)2−(2−1)2，
12=4×3=(3+1)2−(3−1)2，
20=4×5=(5+1)2−(5−1)2，
24=4×6=(6+1)2−(6−1)2=72−52，
4n=4⋅n=(n+1)2−(n−1)2．
故答案为：7，5;
(2)由(1)推导的规律可知4n=4⋅n= (n+1)2−(n−1)2．
故答案为：(n+1)2−(n−1)2．
(3) (2k+1)2−(2m+1)2= (2k+1+2m+1) (2k+1−2m−1) = 4(k2−m2+k−m)．
故答案为：4(k2−m2+k−m)．
19.解：过点E作EH⊥AD于点H，
由题意可知，∠CEB=α=36．9∘，EH=1.20m，
∴CE=BCtan36.9∘≈(m)，AH=AD−CE=2.50−1.60=0.90(m)，
∴AE= AH2+EH2= 0.902+1.202=1.50(m)，
∴sinγ=AHAE=，
∵sinβ=sin∠CBE=CEBE=cs∠CEB=csα=0.80，
∴sinβsinγ=≈1.3．
20.(1)证明：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF，
∵∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角，
∴∠FAE=∠BCE，
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠CEB=∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE
∵AB是直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90∘，
∴∠CDE=90∘，
∴CD⊥ABi
(2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵AF=EF，FM⊥AB，
∴MA=ME=2，AE=4，
∴圆的半径OA=OB=AE−OE=3，
∴BC=BE=OB−OE=2，
在△ABC中,AB=6，BC=2，∠ACB=90∘，
∴AC= AB2−BC2= 62−2=4 2．
21.解：(1)由题意得，a=200−(15+70+50+25)=40;
(2)1200×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6，
故乙园样本数据的平均数为6;
(3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故 ①正确;
甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故 ②结论错误;
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故 ③结论错误;
故答案为： ①;
(4)乙园的相橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是▱ABCD，
∴AD/​/BC，OA=OC，
∴AM/​/CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN//CM，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE与△COF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF;
(2)(i)证明：∵HE//AB，
∴OHOA=OEOB，
∵OB=OD，OE=OF，
∴OHOA=OFOD，
∵∠HOF=∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF=∠OAD，
∴HF//AD;
(ii)解：∵▱ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE=OF，∠EHF=60∘，
∴∠EHO=∠FHO=30∘，
∴OH= 3OE，
∵AM/​/BC，MD=2AM，
∴AHHC=AMBC=13，即HC=3AH，
∴OA+OH=3(OA−OH)，
∴OA=2OH，
∵BN//AD，MD=2AM，AM=CN，
∴BEED=BNAD=23，即3BE=2ED，
∴3(OB−OE)=2(OB+OE)，
∴OB=5OE，
∴ACBD=OAOB=2OH5OE=2 35，
∴ACBD的值是2 35．
23.解：
(1)∵抛物线y=−x2+bx的顶点横坐标为b2，y=−x2+2x的顶点横坐标为1，
∴b2−1=1，
∴b=4;
(2)∵点A(x1,y1)在抛物线y=−x2+2x上，
∴y1=−x12+2x1，
∵B(x1+t,y1+ℎ)在抛物线y=−x2+4x上，
∴y1+ℎ=−(x1+t)2+4(x1+t)，
−x12+2x1+ℎ=−(x1+t)2+4(x1+t)，
∴ℎ=−t2−2x1t+2x1+4t，
(i)∵ℎ=3t，
∴3t=−t2−2x1t+2x1+4t，
∴t(t+2x1)=t+2x1，
∵x1≥0，t>0，
∴t+2x1>0，
∴t=1，
∴ℎ=3;
(ii)将x1=t−1代入ℎ=−t2−2x1t+2x1+4t，
∴ℎ=−3t2+8t−2，
ℎ=−3(t−43)2+103，
∵−3<0，
∴当t=43，即x1=13时，ℎ取最大值103． 农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金(万元)
A
4
8
B
3
9
N
奇数
4的倍数
表示结果
1=12−02
4=22−02
3=22−12
8=32−12
5=32−22
12=42−22
7=42−32
16=52−32
9=52−42
20=62−42
…
…
一般结论
2n−1=n2−n−12
4n=______
假设4n−2=x2−y2，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中k，m均为自然数，则x2−y2=2k2−2m2=4k2−m2为4的倍数．而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．
②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均为自然数，则x2−y2=2k+12−2m+12=______为4的倍数．而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2−y2为奇数．而4n−2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．
组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x<4.5
4.5≤x<5.5
5.5≤x<6.5
6.5≤x<7.5
7.5≤x≤8.5