安徽省凤台县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省凤台县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的绝对值是( )
A.2B.C.D.
2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
A.B.
C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
5．下列函数中,有最小值的是( )
A.B.C.D.
6．如图,正三角形和正六边形都内接于连接则( )
A.B.C.D.
7．某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异,从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会,则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为( )
A.B.C.D.
8．如图,点E在菱形的边上,连接交菱形的对角线于点F,取的中点G,连接,若,,则( )
A.B.C.D.
9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为( )
A.B.
C.D.
10．如图,在矩形中,,,点E是的中点,点F是边上的动点,连接并延长交的延长线于点G,点H在五边形中,连接,若,,则四边形面积的最大值为( )
A.B.C.41D.42
二、填空题
11．计算：______.
12．统计显示,2023年合肥全市义务教育阶段共招收23.4万人,其中23.4万用科学记数法表示为______.
13．如图是反比例函数和在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条曲线于B,C两点,点A在y轴上,则______.
14．已知二次函数.
(1)若,则函数y的最大值为______.
(2)若当时,y的最大值为5,则a的值为______.
三、解答题
15．先化简,再求值：,其中.
16．网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了,某直播间购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完,交易额为19000元,则该直播间本次获利多少元？(注：每件商品获利=售价－进价)
(2)经过一段时间后发现乙商品销量很好,现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖,若要获得9000元的利润,需购进乙商品多少件？
17．如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C均为格点(网格线的交点).
(1)将向右平移4个单位长度得到画出;
(2)将关于直线l对称得到,画出.
18．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的,有着一定的规律,请完成下列问题：
(1)第4个图案中,三角形有______个,正方形有______个；
(2)若用字母a,b分别代替三角形和正方形,则第1、第2个图案可表示为多项式,,则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在(2)的条件下,若第5个图案所表示的多项式值为90,且求b的值.
19．在一次数学综合实践活动中,某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度.如图,在点A处测得山顶E的仰角为,向山的方向前进,在点C处测得山顶E的仰角为,已知观测点A,C到地面的距离,.求小山的高度(精确到).(参考数据：,,,)
20．如图,是的直径,是的弦,与相切于点A,连接,,且,,的延长线交于点E,连接,.
(1)求证：;
(2)若,求的长.
21．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价,抽取部分同学参加问卷评价调查,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示,请根据图表信息解答下列问题：
(1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共1200人,试估计评价得分不低于80分的人数.
22．在正方形中,,是对角线,点O是的中点,点E在上,连接,点C关于的对称点是,连接,
(1)如图1,若经过点O,求证：；
(2)如图2,连接,.若,求的长；
(3)当点B,,E三点共线时,直接写出的长.
23．在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线与x轴交于点A,B与y轴交于点C,.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点D在抛物线上,且在第二象限,连接交y轴于点E.
①若的长为d,D点的横坐标为t,求d与t的函数关系式；
②取的中点F,连接,当时,求点D的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：在数轴上,点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,
故选：A.
2．答案：B
解析：∵主视图是直角三角形,
故A,C,D选项不合题意,
故选：B.
3．答案：A
解析：A、,本选项符合题意；
B、,本选项不符合题意；
C、,本选项不符合题意；
D、,本选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：
,
解得：,
∴原不等式的解集为：,
故选：D.
5．答案：C
解析：A、没有最小值,故本选项不符合题意；
B、没有最小值,故本选项不符合题意；
C、的最小值为0,故本选项符合题意；
D、有最大值,故本选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：D
解析：如图,连接,
∵正三角形,
∴,
∵,
∴,
∵正六边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故选D.
7．答案：C
解析：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果,其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为6个,
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率是,
故选：C.
8．答案：B
解析：如图,连接交于O,过B作交于M,过M作于N,
∵菱形,,,
∴,,,,
∴,,
∴,
∵,
∴,而,
∴,
∴,,
∵,G为的中点,
∴,
∴,,
∴,
而,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
9．答案：D
解析：反比例函数的图象经过二、四象限,
,
当时,,
,
函数的图象的对称轴在y轴左侧,排除B选项；
反比例函数与一次函数有两个交点,一个交点横坐标为,一个交点纵坐标为1,
,
,
当时,,即函数与y轴交点纵坐标大于1,
D选项符合题意,
故选：D.
10．答案：B
解析：过点H作于点Q,过点E作于点R,过点H作于点T,连接和,如图所示,
∵E为的中点,
∴,
在和中,
∴
∴
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,四边形是矩形,
∴
∴四边形是矩形,
∵,,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵四边形为矩形,
∴四边形为正方形,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,
设,
∴,
∴,
∵
∴当时,的面积最大,最大值为,
所以,四边形面积的最大值为
故选：B.
11．答案：4
解析：,
故答案为：4.
12．答案：
解析：万,
故答案为：.
13．答案：1
解析：如图所示,连接,,设直线与x轴交于D,
∵轴,
∴轴,
∴,
∴,
∵B、C分别在反比例函数和的图象上,
∴,,
∴,
故答案为：1.
14．答案：(1)4
(2)1或
解析：(1)当时,该二次函数为,
∵,
∴当时,y有最大值,最大值为4.
故答案为：4；
(2)∵,
∴该二次函数的对称轴为直线.
当时,抛物线开口向上,
∴当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大.
∵x轴上到的距离比到的距离大,
∴当时,y有最大值,
∴,
解得：；
当时,抛物线开口向下,
∴当时,y有最大值,最大值为,
∴,
解得：.
综上可知a的值为1或.
故答案为：1或.
15．答案：,
解析：
,
当时,原式.
16．答案：(1)该直播间本次获利4000元
(2)若要获得9000元的利润,需购进乙商品600件
解析：(1)设甲商品的进货量为x件,
由题意得：,
解得,
乙的进货量为：(件)
(元)
答：该直播间本次获利4000元.
(2)乙商品的新售价为(元)
乙商品每件新获利为(元)
需购进乙商品(件).
答：若要获得9000元的利润,需购进乙商品600件.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示：即为所求.
18．答案：(1)16,16
(2)
(3)
解析：(1)观察图形可知：
第1个图案中,三角形有个,正方形有个；
第2个图案中,三角形有个,正方形有个；
第3个图案中,三角形有个,正方形有个；
第4个图案中,三角形有个,正方形有个；
故答案为：16,16；
(2)第1第2个图案可表示为多项式,,可知第5个图案可表示为多项式,
故答案为：；
(3)第5个图案所表示的多项式值为90,且,
且,
,
的值为：2.
19．答案：
解析：依题意可知,,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,延长CO交于点F.
,,
,
.
是的切线,
,
,
,
,
,
,
(2)如图,连接
是的直径,
,
,
.
,
,.
21．答案：(1)300
(2)图见解析
(3)720名
解析：(1)由题意得,本次问卷评价调查共抽取名同学参加,
故答案为：300；
(2)由(1)得C组的人数为名,
补全统计图如下：
(3)名,
∴估计评价得分不低于80分的人数为720名.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)或
解析：(1)证明：四边形是正方形,点O是对角线的中点,
,,
是等腰直角三角形.
由对称的性质得：
；
(2)如图,过点B作交的延长线于点N,延长交于点M
由对称的性质得：,,,
.
,
,
.
设则,,
,
,
,
是等腰直角三角形,
(3)如图,连接交于点H,则,,
当点E在上时,延长交于点G,过点作于点F,连接,则垂直平分,
∴,
∵,
∴,
在正方形中,,,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
由对称的性质得：,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
如图,当点E在上时,
同理；
综上所述,的长为或.
23．答案：(1)
(2)①
②点D的坐标为
解析：(1)抛物线与y轴交于点C,
点坐标为,
,
点的坐标为,
将代入抛物线解析式,得：,
,
抛物线的解析式为；
(2)①如图,过点D作轴于点M,
,
,
,
点的横坐标是t,抛物线的解析式为,
D点坐标为,
,
,
,
即；
②抛物线与轴交于点A,B,
令,
解得或,
点坐标为,
设直线的解析式为,
把点代入解析式,得,
,
设直线的解析式为,
把A点坐标代入上式,得：
,
设D点坐标为,作轴,如图所示
又
点F是的中点,
,
点的坐标为,
点F在直线上,
将点F坐标代入中,
得：,
解得(舍去)或,
点D的坐标为.
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
组别
评价得分
频数
频率
A组
30
0.1
B组
90
n
C组
m
0.4
D组
60
0.2