高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.4充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.4充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了条件等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设P：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．（2022·贵州毕节·高一期末）对于实数x，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
3．（2022·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（ ）条件
A．充要B．既不充分也不必要
C．必要不充分D．充分不必要
4．（2022·江西·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022·湖南邵阳·高一期末）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·福建三明·高一期末）若条件p：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
7．（2022·北京朝阳·高一期末）“”是“关于的方程有实数根”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2022·江苏·高一）成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022·河南洛阳·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2 充分、必要条件的选择
1．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）（多选）使成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·福建厦门·高一期末）（多选）已知a，，则的必要不充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一开学考试）（多选）使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龙江·大庆中学高一期中）（多选）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）“或”的一个必要条件是( )
A． B．
C．或 D．或
3 集合的表示方法
1．（2022·全国·高一）已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·贵州毕节·高一期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
4．（2022·江苏连云港·高一期末）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
5．（2022·全国·高一期末）已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．
6．（2022·贵州毕节·高一期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
7．（2022·广西钦州·高一期末）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
8．（2022·重庆复旦中学高一开学考试）在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
9．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
10．（2022·江苏·高一期末）已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
11．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合，.
(1)若，求实数t的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
4 充分必要条件的证明
1．（2022·全国·高一课时练习）求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
2．（2022·江苏）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.
3．（2022·安徽省）求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
4．（2021·江苏·高一单元测试）已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.
(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))
5（2022·上海）已知，求证：的充要条件是.
6．（2021·全国·高一课时练习）已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.
1.4 充分、必要条件（精练）
1 充分、必要条件的判断
1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设P：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由不能推出，例如，但必有，
所以：是：的必要不充分条件.故选：B.
2．（2022·贵州毕节·高一期末）对于实数x，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】充分性：由，能推出，所以是的充分条件，
必要性：由，不能推出，所以是的不必要条件.故选A．
3．（2022·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（ ）条件
A．充要B．既不充分也不必要
C．必要不充分D．充分不必要
【答案】D
【解析】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
4．（2022·江西·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
5．（2022·湖南邵阳·高一期末）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可推出，由，即或，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.
6．（2022·福建三明·高一期末）若条件p：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由不能推出，例如，但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.
7．（2022·北京朝阳·高一期末）“”是“关于的方程有实数根”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，方程的实数根为，
当时，方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于的方程有实数根等价于，
所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A
8．（2022·江苏·高一）成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵x∈A∩B⇒x∈A，当x∈A时，不一定有x∈A∩B，
x∈A∩B成立是x∈A成立的充分不必要条件．故选：A．
9．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】时，或；时， 或
成立时， 也成立，但 成立时，不一定成立
是的充分不必要条件，选项A正确故选：A.
10．（2022·河南洛阳·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】化简得，因为时，；而时，不一定得出.
故“”是“”的充分不必要条件故选：A
2 充分、必要条件的选择
1．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）（多选）使成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选：AB.
2．（2022·福建厦门·高一期末）（多选）已知a，，则的必要不充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】对于A：由，即，即，所以或，故充分性不成立，由，若时，则，故必要性不成立，故A错误；
对于B：由，可得，由推得出，故充分性成立，故B错误；
对于C：由可得，所以或，故充分性不成立，反之当时，可得，所以，故必要性成立，故C正确；
对于D：由得不到，如，满足但，即充分性不成立，反之当时可得故必要性成立，即是的必要不充分条件，故D正确；
故选：CD
3．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一开学考试）（多选）使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由可得的集合是，
A.由，所以是成立的一个必要不充分条件；
B.由，所以是成立的一个充分不必要条件；
C.由=，所以是成立的一个充要条件；
D.由，所以是成立的一个充分不必要条件；故选：BD.
4．（2022·黑龙江·大庆中学高一期中）（多选）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】，解得：，
对A，，是不等式成立的必要不充分条件；
对B，，是不等式成立的必要不充分条件；
对C，与没有互相包含关系，是不等式成立的既不充分又不必要条件；对D，，是不等式成立的充分不必要条件；故选：AB.
5．（2022·全国·高一课时练习）“或”的一个必要条件是( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】依据题意，只需要“或”的所有元素都在所求的范围里即可.所以A、B、D错，C对‘’故选：C
3 集合的表示方法
1．（2022·全国·高一）已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，即，又是的必要不充分条件，所以，故选：D.
2．（2022·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】AB
【解析】由解得：.因为“”是“”的必要不充分条件，
所以只需，对照四个选项，a可以取1，2.故选：AB
3．（2022·贵州毕节·高一期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．
4．（2022·江苏连云港·高一期末）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
5．（2022·全国·高一期末）已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为p是q成立的必要非充分条件，所以，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.故答案为：.
6．（2022·贵州毕节·高一期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
7．（2022·广西钦州·高一期末）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
【解析】，则{x|}＝{x|}，
即.故答案为：0.
8．（2022·重庆复旦中学高一开学考试）在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)条件选择见解析，
【解析】(1)当时，集合，，所以；
(2)若选择①A∪B＝B，则， 因为，所以，
又，所以，解得，所以实数的取值范围是．
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以， 又，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择③，，
因为，，所以或，解得或，
所以实数的取值范围是．
9．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在时恒成立，
∴，得，即.
（2）不等式，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，此时；
②当，即时，解集，满足题设条件；
③当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
，此时.
综上①②③可得
10．（2022·江苏·高一期末）已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
【解析】（1），解得：，即，
当时，，解得：，即，
，
或；
（2），
解得：，
即，
是的必要不充分条件，，
，解得：.
所以实数a的取值范围是.
11．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合，.
(1)若，求实数t的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解：由得解，所以，又
若，分类讨论：
当，即解得，满足题意；
当，即，解得时，
若满足，则必有或；解得.
综上，若，则实数t的取值范围为.
(2)解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，
若，即，解得，
若，即，即，则必有，解得，综上可得,，
综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求．
4 充分必要条件的证明
1．（2022·全国·高一课时练习）求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
【答案】或
【解析】当开口向上，，所以,当开口向下，，所以满足充要条件
故答案为：或.
2．（2022·江苏）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.
【答案】详见解析.
【解析】充分性：，，
代入方程得，即．
关于的方程有一个根为；
必要性：方程有一个根为，满足方程，
，即．
故关于的方程有一个根是的充要条件为．
3．（2022·安徽省）求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
【答案】证明见解析
【解析】①充分性：
因为，
所以方程的判别式，且两根积，
所以方程有两个同号且不相等的实根.
②必要性：
若方程有两个同号且不相等的实根，
设两根为，
则有，解得.
综合①②可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证.
4．（2021·江苏·高一单元测试）已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.
(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))
【答案】证明见解析
【解析】设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.
（1）充分性(p⇒q)：
因为a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，
因为ab≠0，a2-ab+b2=+b2>0，
所以a+b-1=0，即a+b=1.
（2）必要性(q⇒p)：
因为a+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，
综上所述，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
5（2022·上海）已知，求证：的充要条件是.
【答案】证明详见解析.
【解析】证明：（1）充分性（条件结论）
因为，，
所以成立；
（2）必要性（结论条件）
因为，且，
所以
而，又，所以，
所以，所以成立，
综上：的充要条件是.
6．（2021·全国·高一课时练习）已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.
【答案】见解析
【解析】
根据充要条件的定义进行证明即可．
【详解】（1）必要性：由，得，即，又由，得，所以.
（2）充分性：由及，得，即.综上所述，的充要条件是.