数学2.2 整式的加减第1课时教学设计及反思

这是一份数学2.2 整式的加减第1课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了问题引入，新知讲解，例题示范，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

学习目标:
1.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则
2.熟练运用合并同类型的法则，正确进行多项式求值运算
3.类比数的运算，探究合并同类项法则的过程中，从中培养学生观察分析、分类归纳的能力
重难点：合并同类型的法则及运用
教学过程：
一、问题引入
问题：某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的5倍，玉米种植面积是小麦种植面积的2倍，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积是5a公顷，玉米种植面积是2a公顷；则水稻种植面积比玉米种植面积大(5a-2a)公顷。
思考：类比数的运算，我们应如何计算5a-2a呢？
探究一：（1）运用有关运算律计算下列算式
5×2-2×2=5-2×2=6
5×-2-2×-2=5-2×-2=-6
（2）运用（1）中的方法计算5a-2a。
5a-2a=5×a-2×a=5-2×a=3a
由此可以得到：因为式子中的字母a可以取自任何数，算式5×2-2×2、5×-2-2×-2可以看作式子5a-2a当a=2，a=-2时所得到，它们具有相同的结构，因此数的分配律在式子中同样适用。
探究二：计算下列各式
（1）100t-252t
（2）3x2+2x2
（3）3ab2-4ab2
解：（1）100t-252t=100-252t=-152t
（2）3x2+2x2=3+2x2=5x2
（3）3ab2-4ab2=3-4ab2=-ab2
问：观察上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
答：（1）中多项式的项是100t和-252t,均含有相同的字母t，并且t的指数都是1；
（2）中多项式的项是3x2和2x2，均含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
（3）中多项式的项是3ab2和-4ab2，均含有相同的字母a和b，并且a的指数都是1,b的指数都是2.
二、新知讲解
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。
注意：同类项与项的系数无关，与字母顺序也无关。
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前后各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
三、例题示范
1.判断下列是不是同类项
2mn与2m；23与32；6a2b与-ba2；4x与πx；3x2y与-5xy2
解：2mn与2m不是同类项；23与32是同类项；6a2b与-ba2是同类项；4x与πx是同类项；3x2y与-5xy2不是同类项.
2.合并下列各式的同类项
（1）-5a+2.3a-a
（2）x+2xy-4x
（3）2a2b-12a2b+3ba2
（4）4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：（1）-5a+2.3a-a=-5+2.3-1a=-3.7a
（2）x+2xy-4x=1-4x+2xy=-3x+2xy
（3）2a2b-12a2b+3ba2=2-12+3a2b=92a2b
（4）4x2+2x+7+3x-8x2-2=4-8x2+2+3x+（7-2）=-4x2+5x+5
注意：在书写一个多项式时，通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，例如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2.
3.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=12.
解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2+1-3x2+-5+4x-2 =-x-2
当x=12时，原式=-12-2=-52.
归纳：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，可以简化计算。
四、课堂练习
1.计算
（1）x-23x+2x
（2）-6ab+ba+8ab
（3）2xy2-15xy2
（4）-7x2+6x+13x2-4x-5x2
2.求下列各式的值
（1）3x-4x2+6x+2x2+1,其中x=-3.
（2）3a+2b-ab-b+5a,其中a=-2，b=1.
五、课堂小结
1.同类项概念
2.合并同类项概念、法则
3.多项式求值
求一个多项式的值，先利用合并同类项法则进行化简，再代入求值，从而简便计算。
六、布置作业
1.合并下列同类项
（1）-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2
（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2+ab-1
2.求多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值，其中x=-3.