2024年河北省邯郸市育华中学中考五模数学试题（含答案）

这是一份2024年河北省邯郸市育华中学中考五模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）
A．3x表示 B．表示
C．表示 D．表示
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，） B．（3，4） C．（，） D．（，4）
3．有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数但不是中位数
C．平均数也是中位数 D．中位数但不是平均数
4．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（，4），（，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．（，1） B．（，5） C．（，5） D．（，2）
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．4cm D．4.5cm
7．将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A．3 B． C．9 D．
8．某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成 C．嘉嘉、琪琪同时完成 D．无法判断
11．化简分式：，下面是小明的化简过程，请你帮助小明指出开始出现错误的步骤是（ ）
解：原式 ①
②
③
． ④
A．① B．② C．③ D．④
12．如图，在四边形ABCD中，，AE平分，DF平分，，则四边形ABCD的形状（ ）
A．一定是平行四边形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．不确定
13．如图，半径为3的经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧优弧上一点，则为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），分别以点O，A为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到OB边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．已知正方形ABCD的边长为4，点P为边BC上任意一点，连接AP，以AP为边，在AP的右侧做正方形APEF，连接CE，在点P由B运动到C的过程中，下列判断正确的是
嘉嘉说：DE有最小值，最小值为
琪琪说：点E所走的路程为
A．只有嘉嘉说的对 B．只有琪琪说的对
C．嘉嘉、琪琪说的都对 D．嘉嘉、琪琪说的都不对
二、填空题（共10分，每空2分）
17．设矩形的面积为S，相邻的两边长分別为a、b，若，，则________．
18．如图，在中，，D、E分别为AB，AC上一点，将，分别沿CD、DE折叠，点A、B恰好重合于点处．则________°
若，，则________
19．如图，双曲线（）经过点N（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线（）及线段OM之间的部分（阴影部分），解决下列关于G（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）G内整点的个数最多有________个；
（2）若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是________
三、解答题（共72分）
20．（9分）老师在黑板上列出了如下算式：．
（1）若，求该算式的值．（5分）
（2）老师说：“这个算式的正确结果为0．”，通过计算求a的值．（4分）
21．（9分）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是，，．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）（5分）
（2）若，求BC的中点D表示的数．（4分）
22．（9分）一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达C，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从C前进2步到达E，……，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是________（填序号即可）（2分）
①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件
（2）转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为________；（2分）
（3）请利用画树状图或列表的方法求转动转盘两次能通过游戏的概率．（5分）
23．（10分）AB是半圆O的直径，，C为弧AB上的一个动点．
（1）连接AC，BC，如图1，求阴影部分面积和的最小值（结果保留π）；（4分）
（2）如图2，在半圆O的右侧有一，点P在射线AB上，，，，当QP与半圆O切于点Q时，求点H到射线AB的距离；（4分）
（3）如图3，在点C的运动过程中，将半圆O沿BC折叠，弧BC与AB交于点D，连接CD．若，直接写出的度数．（2分）
24．（10分）高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12m．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火吋水流的最高点到高楼的水平距离均为3m．建立如图所示的平面直角坐标系，
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（4分）
（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；（4分）
（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12～18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，直接写出a的取值范围．（2分）
25．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中设计了某种台阶，如图是8个台阶的示意图（各拐角均为），每个台阶宽相等，每个台阶的高也相等．例如第一个台阶面的右端点坐标为（x，y），则的坐标为（，y），第二个台阶面右端点的坐标为（，），以此类……为第八个台阶面．
应用：
（1）求直线MN的解析式，并判断是否在直线MN上；（4分）
（2）点、、、、、________（填“在”或“不在”）直线MN上；点、、、、、、、在直线________上（写出直线解析式）；（3分）
（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：（），若使光线照到所有台阶，求m的取值范围；（3分）
（4）蚂蚁（看做点P）从N出发，沿爬到点M，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t秒．当点P（a，b）在第n个台阶面上时，直接用含n、t的式子表示点P的横坐标，并用含n的式子写出t的取值范围．（2分）
26．（13分）如图1．在中，，，M为AC边上一点，，点O为BC中点．（参考数据：，，）
（1）求A到BC的距离；（4分）
（2）求线段AM的长；（4分）
（3）如图2，将与全等的如图放置，EF与BC重合，D点与A点重合，将沿BC方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3．当点E到达O点后立即绕点E逆时针旋转，旋转的速度为每秒，如图4，当点D第一次落在直线BC上时停止旋转；
①从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度；（3分）
②直接写出点M落在，内部（包含边界）的时长；（1分）
③在旋转过程中，设DE、EF与的边AC分别交于点P、Q，当时，直接写出的值．（1分）