[数学]广东省广州四中2023-2024数学年高二下学期数学期中试题

这是一份[数学]广东省广州四中2023-2024数学年高二下学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）(共8题；共40分)
1. 下列导数运算正确的是（ ）
2. 函数是定义在上的可导函数，若 ， 则（ ）
3. 用5种不同的颜色对如图所示的A ， B ， C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有（ ）种不同的着色方法．
4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
5. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ）
6. 已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（ ）
7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则 的取值范围为（ ）
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）(共3题；共18分)
9. 带有编号、、、、的五个球，则（ ）
10. 对于函数 ， 下列说法正确的是（ ）
11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解 ， 则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的对称中心为 ． 则下列说法中正确的有（ ）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）(共3题；共15分)
12. 3名男生，4名女生，全体站成一排，男生不能站在一起的方法种数为____________________．
13. 某个体户计划同时销售A ， B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A ， B商品中所获收益分别为千元与千元，其中 ， ， 如果该个体户准备共投入5千元销售A ， B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投____________________千元．
14. 已知函数f（x）的导函数为 ， 对任意的实数x都 ， 且f（0）=1，若f（x）在（-1，3）上有极值点，则实数a的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：（本大题共5小题，满分77分）(共5题；共77分)
15. 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和.
16. 已知函数.
（1） 求函数的单调区间；
（2） 当时，求函数的最值．
17. 如图，三棱柱所有棱长均为 ， ， 侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．
（1） 求证：；
（2） 若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．
18. 已知双曲线：的离心率为 ， 点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若 ， 试问：是否存在直线 ， 使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
（3） 点 ， 直线交直线于点 ． 设直线、的斜率分别、 ， 求证：为定值．
19. 已知函数 ．
（1） 判断函数的单调性
（2） 证明：①当时，；
②.题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C .
D .
A . 60
B . 64
C . 80
D . 125
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ―4
B . 84
C . ―280
D . 560
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 全部投入个不同的盒子里，共有种放法
B . 放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C . 将其中的个球投入个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法
D . 全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
A . 在处取得极大值为
B . 有两个不同的零点
C .
D . 若在区间上恒成立，则
A . ，
B . 的值是
C . 函数只有唯一零点
D . 过可以作三条直线与图象相切
阅卷人
得分
阅卷人
得分