数学必修 第四册11.1.5 旋转体课堂教学ppt课件

这是一份数学必修 第四册11.1.5 旋转体课堂教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了1空间几何体，学习目标，尝试与发现，圆锥圆台，讲授新课，典例精析，情境与问题，S4πR²，探究与研究，练习A等内容，欢迎下载使用。
11.1.5　 旋转体　
1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.3.知道这四种几何体的结构特征,能识别和区分这些几何体.4.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积与侧面积公式,球的表面积公式.
从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图 11-1-40 所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式.
圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的儿何体，如图 11-1-41(1)所示;圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体，如图 11-1-41(2)所示;圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的几何体，如图 11-1-41(3)所示.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，其中，旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边 (或它的长度) 称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面，而且，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线.图11-1-41 中，直线 OO´与SO 是轴，线段OO´与SO 是高，线段A´A与SA 是母线.
在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，由圆柱圆锥、圆台的形成方式可以看出，三者的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.
圆台是否可以看成用平面截圆锥得到的几何体?
显然，圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体.
写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.
圆台中任意两条母线都相交，任意一条母线与底面都相交，两个底面相互平行. 旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积(或全面积).
为了求圆柱、圆锥、圆台的表面积，分别需要知道哪些条件?怎样求它们的表面积?
因为圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以，如果知道它们的底面半径以及母线长，就可以算出它们的侧面积与表面积.
对于圆台来说，侧面展开图如图 11-1-42 所示，其面积可看成两个扇形的面积之差.因此如果知道圆台上、下底面半径以及母线长，也可以算出其侧面积与表面积.
日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图 1l-1-43 所示从数学的角度应该怎样来刻画球面呢? 圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质?球面可以通过什么图形旋转得到?
通过观察可以发现，球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面;球面围成的几何体，称为球，球也是一个旋转体. 形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径.
如图 11-1-44 所示的球中，点O为球心，OA，OB，OC 都是球的半径AB 为球的直径，如果 OC=R，则
一个球可以用表示它的球心的字母来表示，例如图 11-1-44 中的球可表示为球 O.
由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.
当用刀去切一个球形的西瓜时 (如图11-1-45(1)所示)，所得到的截面是什么形状?一般地，如果一个平面与一个球面相截(如图 11-1-45(2)所示)，所得交线的形状是怎样的?
也就是说，球的截面是一个圆面(圆及其内部）.
球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆.
当我们把地球看成一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆;赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆，经度 (取值范围为 0°~180°) 与纬度(取值范围为0°~90°)如图 11-1-47 所示.
把地球看成一个半径为 6 370 km 的球，已知我国首都北京靠近北纬 40°，求北纬40°纬线的长度 (π≈3.141 6，cs 40≈0.766 0，结果精确到1km).
作出截面图，如图11-1-48 所示，设A 是北纬 40°圈上的一点，AK 是北纬 40°圈的半径O为球心，所以OK⊥AK.设北纬 40°的纬线长为ckm，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
c=2π·AK =2π ·OA·cs∠OAK =2π ·OA·cs 40° ≈2×3.1416×6 370×0.7660 ≈30 658.
即北纬40的纬线长约为 30 658 km.
我们知道，如果一个圆的半径为 r，那么它的周长为 2πr，它的面积为 πr²如果球的半径为 R，你能猜出球的表面积与 R，R² ，R³中的哪一个成正比吗?
可以证明，如果球的半径为 R，那么球的表面积为
(1)你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗? (2)如图 11-1-49 所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，使它到长方体的 8 个顶点的距离都相等吗?
已知一个长方体的 8 个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.
由题设可知，长方体的体对角线的中点就是球心，又因为
所以所求球的表面积为S=6 .
(1) 类比直线与圆的位置关系，探索直线与球的位置关系，以及平面与球的位置关系.(2) 给定球面上两点，球面上连接这两点的所有曲线中，什么样的曲线最短?找一个地球仪，选定一条经线所在的圆和一条纬线相交的两点，利用细绳量出这两点间纬线和经线的劣弧长，比较它们的大小，由此能猜想出什么结论?你能用所得到的结论指出飞机、轮船在长距离航行时，最短的航线是什么曲线吗?
用GeGebra 软件同样可以观察旋转体的结构与截面情况.如图11-1-50所示是球的一个截面，请结合课件“球的截面.ggb”观察.
3.用信息技术观察旋转体的结构与截面
1.写出圆柱中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.2.写出圆锥中任意两条母线的位置关系，以及任意一条母线与底面的位置关系.3.已知一个球的半径为 3,求这个球的表面积.4.一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2，求圆柱轴截面的面积.5.分别求出底面半径为 1 cm、高为 3 cm 的圆柱和圆锥的表面积.
1.一个圆锥的母线长为 20，母线与轴的夹角为 30”，求圆锥的高.2.已知A，B都是球0对应的球面上的点，过 A，B 两点可以作几个大圆?3.一条直线被一个半径为 5的球截得的线段长为 8，求球心到直线的距离.