人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课文课件ppt

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1.理解不等式、不等式的解与解集的意义, 能把不等式的解集正 确地表示在数轴上;（重点）2.把不等式的解集正确地表示在数轴上.（难点）
现实生活中, 数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如, 小明的身高为155cm, 小美的身高为156cm.
则我们可以用不等号 “>” 或 “<” 来表示他们的身高之间 的关系.
如: 156 > 155或155 < 156.
思考 如图所示, 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码, 左盘放上一个圆球后向左倾斜, 问圆球的质量 x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量, 即x > 50.
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km, 要12:00之前驶过A地, 车速应满足什么条件？
若设车速为 x km/h, 你能用一个式子表示吗？
以这个速度行驶 h的路程要超过50km.
以这个速度行驶50km所用的时间不到 h.
思考: 下列式子有什么区别？
①只有(4)的式子里含有 “=” 符号;
②除了(4)的式子里都含有 “>” 或 “<” 或 “≥” 或 “≤” 或 “≠” 符号.
我们把像156>155, 155<156, x>50 这样, 用符号 “>” 或 “<”连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等式. 　　　
判断下列各式是不是不等式. 2 < 5; ② x+3 ≠ 0;③ 4x-2y ≤ 0 ; ④ 7n-5 ≥ 2;⑤ 3x+2 > 0 ; ⑥ 5m+3 = 8.
例1: 用不等式表示下列数量关系.
（1）x的5倍大于-7;
（2）a与b的和的一半小于-1;
（3）长、宽分别为 x cm, y cm的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积.
例2: 已知一支圆珠笔 x 元, 签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3支圆珠笔和10支签字笔, 若付50元仍找回若干元, 则如何用含 x, y 的 不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解: 3x+10(x+y)<50
交流: 下面给出的数中, 能使不等式 x>50成立吗？你还能找出 其他的数吗？
20, 40, 50, 100.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
我们曾经学过 “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”, 与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 的解.60, 73, 74.9, 75.1, 76, 79, 80, 90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解吗？
解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.　　
求不等式解集的过程叫做解不等式.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1; (2) x＜ .
变式: 已知 x 的取值范围在数轴上表示如图, 你能写出x的 取值范围吗?
1. 步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2. 规律:①大于向右画, 小于向左画;②有等号(≥ , ≤)画实心点;③无等号(> , <)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
例3: 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
我们把用符号 “>” 或 “<” 连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等. 　
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
解集表示方式: ①不等式; ②数轴.
1.用不等式表示下列数量关系：
（3）两数m与n的差大于5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集, 正确的是（　　）
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ;
2x<8的解集是 ;
x-2>0的解集是 .
5. 图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
解: 红色部分表示的 x 的数都小于1, 用不等式可以表示为x＜1.