湖南省常德市桃花源一中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题(每个小题3分，共24分)
1. 某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ）

A 66B. 132C. 660D. 720
2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3. 长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（ ）
A. 12B. 22C. 32D. 44
4. 若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，若与的夹角为，且⊥，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若虚数是方程的一个根，则实数，的值分别为（ ）
A. 1，2B. ，2C. 1，D. ，
7. 2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直方图，其中前组的频率成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，在4.6到5.0之间的数据个数为，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）
A. ，则直角三角形
B. ，则为等腰三角形
C. ，则为直角三角形
D. ，则为等腰三角形
二、多选题(每个小题5分，共15分，若只选对部分，给2分)
9. 为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（ ）
A. 1000名运动员的年龄是总体B. 所抽取的10名运动员是一个样本
C. 样本容量为10D. 每个运动员被抽到的机会相等
10. 根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 2010~2019年，我国研究生校女生人数逐渐增加
B. 可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万
C. 2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数
D. 2019年我国研究生在校总人数不超过285万
11. 已知某圆锥的母线长为1，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（ ）
A. 圆锥的体积为
B. 圆锥的表面积为
C. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形
D. 圆锥的内切球表面积为
三、填空题(每小题3分，共9分)
12. 设内角的对边分别为，，．若，，，则_____________
13. 某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学__________所．
14. 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为___________．
15. 已知非零向量满足，且，求与的夹角.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角A的大小；
（2）设，，求b．
17. 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生历次模拟测试成绩．
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．
（1）求，；
（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
94
97
97
95
93
93
95
93
95
乙
92
94
93
94
95
94
96
97
97
98