31 追及问题（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析）

这是一份31 追及问题（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析），共37页。试卷主要包含了甲、乙两人步行的速度比是13，甲乙二人速度比是3等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能B．不能C．不能确定
2．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5B．5C．5.5D．6
4．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（ ）可以追上弟弟．
A．10分钟B．15分钟C．20分钟
5．小智与小慧进行50米赛跑，结果，当小智到达终点时，小慧还落后小智10米；第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）
A．小智到达终点时，小慧落后2.5米
B．小智到达终点时，小慧落后2米
C．小慧到达终点时，小智落后2米
D．小智与小慧同时到达终点
6．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1B．3C．5D．8
7．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟223米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲．
A．6B．7C．8D．10
8．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是 （ ）
A．顶点AB．顶点BC．顶点CD．顶点D
9．一辆速度是每小时80千米的小汽车和一辆速度是每小时40千米的大货车由同一条公路从A地前往B地，如果大货车先出发3小时，那么小汽车经过（ ）小时可以追上大货车．
A．2B．3C．4
10．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？
解：设x分钟后甲能追上乙。下列方程正确的是（ ）
A．300x﹣280x＝400B．300x﹣280x＝400÷2
C．300x+280x＝400D．300x+280x＝400÷2
11．狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追（ ）米才能追上兔子．
A．6B．12C．24D．30
12．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65B．60C．55D．50
13．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时出发，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）边上。
A．ABB．DAC．BCD．CD
14．沿着匀速上升的自动扶梯，某人从顶部走到底部共走了120级，他用同样的行走速度从底部走到顶部共走了40级，那么这部自动扶梯落在外面的部分有（ ）级
A．50B．60C．65D．70
15．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（ ）米才能追上狐狸．
A．360B．380C．400D．420
16．速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行 24 公里，中车每小时行 20 公里，那么慢车每小时行（ ）公里．
A．19B．20C．21
17．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（ ）米能追上狐狸？
A．277B．270C．320D．156
18．“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（ ）秒．
A．60B．130C．132D．136
19．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（ ）
A．1911B．2811C．1911或2811D．30或20
20．王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（ ）米。
A．170B．850C．50
二．填空题（共20小题）
21．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追 米才能追上兔子。
22．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。
23．小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了 小时。
24．甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要 小时。
25．统计我能行。
（1）小刚跑800米用的时间是 分，小强跑800米用的时间是 分。
（2）开赛前2分， 跑在前面；开赛 分后，后边的人追上了前面的人。
（3）比赛第 分时，两人拉开的距离最远，约是 米。
26．钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物，生长旺盛期每小时约生长25cm，竹子的生长旺盛期每小时约长4cm。在这两种植物的生长旺盛期，如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm， 小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。
27．登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有 段．
28．老鼠跳一次，猫也跳一次。老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫最快在第 格处追到老鼠。
29．甲、乙两人从同一地点步行去森林公园，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，甲先走2小时后，乙才开始走，乙追上甲需要几小时？
乙追上甲需要 小时．
30．某列队伍以每小时4千米的速度去甲地，通讯兵从队尾以每小时6千米的速度赶到队伍的排头，用1分钟传达命令后，立即又以同样的速度返回排尾，通讯兵一共用时10分钟，则这列队伍的长为 米。
31．一天，乌龟和兔子这对冤家又碰到一起，曾经输得一塌糊涂的兔子骄傲地对乌龟说：“今天我让你先跑30分钟，你每分钟也就跑10米，我2分钟保证能追上你”。如果这次兔子不睡觉，它每分钟至少跑 米才能实现它说的话。
32．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在距离乙地12的地方追上了汽车。甲、乙两地相距 千米。
33．乌龟和兔子进行赛跑．乌龟平均每分钟能跑6米．兔子让乌龟先出发50分钟，结果兔子两分钟就追上了乌龟．兔子每分钟至少跑 米．
34．如图所示，明明去上学途中发现忘记带了作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑的速度是 。
35．小鹏步行上学，每分钟走100米.离家10分钟后，妈妈发现小鹏的课本忘在家中，立即带着课本以每分钟223米的速度去追小鹏.妈妈出发 分钟后追上小鹏.
36．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校．小明从家到学校全部步行需 分钟？
37．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行6千米，出发后3小时就可追上大货车。小轿车实际每小时行 千米.
38．如果现在是10：30，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇．
39．快中慢三辆车同时同地出发，沿同一公路追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。已知快慢车的速度分别为24千米/小时和19千米/小时，则中速车的速度为 千米/小时。
40．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过 分钟后爸爸能追上妈妈．
三．应用题（共20小题）
41．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
42．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
43．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
44．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
45．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？
46．已知A、B两地相距7223米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
47．小丽和爸爸准备从琅球山大门向欧阳修纪念馆方向进行跑步比赛，为公平起见，爸爸让小丽先跑3分钟，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度为90米/分，小丽跑步的平均速度为60米/分。
（1）小丽先跑了多少米？
（2）爸爸出发后，经过几分钟能追上小丽？
48．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
49．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
50．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
51．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
52．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
53．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
54．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？
55．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？
56．乙的速度是甲速度的23，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
57．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
58．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
59．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？
60．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
追及问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150米＜180米
答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
故选：A。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。
2．【答案】A
【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是12，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：6÷[1÷（1−12）]﹣1
＝6÷（1÷12）﹣1
＝6÷2﹣1
＝3﹣1
＝2（次）
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：B。
【点评】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
3．【答案】D
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
4．【答案】A
【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝223（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：223÷（60﹣40）＝10（分钟）．
【解答】解：40×5÷（60﹣40）
＝223÷20
＝10（分钟）
答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．
故选：A．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
5．【答案】A
【分析】根据题意可知，即在相同的时间内，小慧跑了50米，小智跑了50﹣10＝40米；则小智的速度是小慧速度的40÷50=45，第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，则到达终点时，小智跑60米，则小慧需跑60米，60×45=48（米），50﹣48＝2（米），据此解答。
【解答】解：（50+10）×（40÷50）
=60×45
＝48（米）
50﹣48＝2（米）
答：比赛结果是小智到达终点时，小慧落后2米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
6．【答案】A
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
7．【答案】A
【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．
【解答】解：（80+223）×3÷（223﹣80），
＝280×3÷120，
＝840÷120，
＝7（分）；
答：再经过7分钟乙可追上甲．
故选：B．
【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．
8．【答案】A
【分析】由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90×3＝270米，两人的速度差为每分钟72﹣63＝9米，270÷9＝30分钟，则30分钟甲行了63×30＝1890米，1890÷90＝21个边长，21÷4＝5周…1个边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
【解答】解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90
＝270÷9×63÷90，
＝21（个）；
21÷4＝5周…1．
即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
故选：B．
【点评】首先根据出发时两人的距离差及速度差求出乙第一次追上乙所用的时间是完成本题的关键．
9．【答案】A
【分析】此题可用方程解来解答，设经过x小时可以追上，然后根据追上时快车行的路程＝慢车行的路程+快车追慢车的路程来列出方程进行解答．
【解答】解：设小汽车经过x小时可以追上大货车，由题意可得．
80x＝40×3+40x，
40x＝120，
x＝3；
答：小汽车经过3小时可以追上大货车．
故选：B．
【点评】对于这类题目，解答的关键是找到题中的等量关系，列出方程，进行解答即可．
10．【答案】A
【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程﹣乙行的路程＝路程差，列方程解答。
【解答】解：300x﹣280x＝400÷2
20x＝223
20x÷20＝223÷20
x＝20
所以列方程正确的是300x﹣280x＝400÷2。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程﹣乙行的路程＝路程差，列方程。
11．【答案】A
【分析】开始时的距离差为30米，追了48米后 距离差减少30﹣6＝24米，由此可以看出每减少距离差1米需要追2米．因为还相差6米，所以还需要追6×2＝12米．
【解答】解：48÷（30﹣6）×6
＝48÷24×6
＝12（米）
答：还需要追12米．
故选：B．
【点评】完成本题也可根据狗跑48米时，兔子跑了（48﹣30+6）＝24米，然后求出两人的速度比后解答．
12．【答案】D
【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40＝27 千米/小时＝7.5 米/秒；再根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此解答即可．
【解答】解：速度差：（67﹣40）＝27 （千米/小时 ）＝7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5＝50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
【点评】此题主要考查了速度、路程、时间的关系，但在本题中速度应该是相对速度；当两物体沿同一方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的差，当两物体沿相反方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的和，解答时要注意统一单位．
13．【答案】A
【分析】根据题意可知，两人开始出发时的距离为270米，他们的速度差为：（72﹣65）＝7米/分，则追及时间为：270÷7=2707（分），由此可求出此时甲行的路程以及甲行的周数，据此解答。
【解答】解：已追上甲时，甲行了：
65×[270÷（72﹣65）]
＝65×2707
=175507（米）
175507÷(90×4)
=175507÷360
＝62728（周）
又1＞2728＞34
所以在DA边上。
故选：B。
【点评】完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上。
14．【答案】A
【分析】根据人的速度不变，则顺向走与逆向走的路程之比＝时间之比，即顺向的时间：逆的时间＝40：120＝1：3，总路程相差：120﹣40＝80（级）
单位时间内扶梯卷入的级数是：80÷（1+3）＝20（级），进而解决问题．
【解答】解：顺向走40级，逆向走120级，他用同样的行走速度，顺向的时间：逆的时间＝40：120＝1：3，120﹣40＝80（级）
单位时间内扶梯卷入的级数是：80÷（1+3）＝20（级）
所以扶梯落在外面的部分：20×3＝60（级）
答：扶梯可见部分共有60级．
故选：B．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度、时间比三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
15．【答案】A
【分析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2＝3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3＝3.3（米），它们相差3.6﹣3.3＝0.3（米），也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3＝100，即狗跳100×2＝223（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
＝3.6×100
＝360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故选：A。
【点评】此题属于典型的追及问题，根据“路程之差÷速度之差＝追及时间”，代入数字，即可得出结论．
16．【答案】A
【分析】6分=110时，10分=16时，12分=15时．根据速度差×时间＝路程差可知6分钟内，快车比中车多行：（24﹣20）×110=0.4千米，这也是6分钟后，中车和骑车人之间的距离．中车又用了 16−110时追上了骑车人，则中车比骑车人速度快：0.4÷（ 16−110）＝6千米，所以，骑车人的速度：20﹣6＝14千米/时，原来与骑车人之间的距离为：（24﹣14）×110=1千米，则慢车的速度比骑车人多：1÷15=5千米/时，慢车速度为：14+5＝19千米/时．
【解答】解：6分=110时，10分=16时，12分=15时．
中车比骑车人速度快：
（24﹣20）×110÷(16−110)
=4×110÷115
＝6（千米/时），
原来与骑车人之间的距离为：
[24﹣（20﹣6）]×110
=[24−14]×110
=10×110
＝1（千米）
则慢车速度为：14+5＝19（千米/时）．
答：慢车每小时行19千米．
故选：A．
【点评】先根据速度差×时间＝路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
17．【答案】A
【分析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的1415，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了1415x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x−1415x＝18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．
【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的1415，
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了1415x米，可得方程：
x−1415x＝18
115x＝18，
x＝270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
故选：B．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目，行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．
18．【答案】A
【分析】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得 t＝130（秒）即可解答问题．
【解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：
14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t
182V＝1.4Vt
1.4Vt＝182V
t＝130
答：张楚追上小莉需130秒．
故选：B．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答知识点：“（速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程”．
19．【答案】D
【分析】（1）若两人同时从各自的位置向B的方向同向而行，两人相距2500米所用的时间是：原距离加上2500米所得的和除以两个人的速度差．
（2）若两人同时从各自的位置向A的方向相向而行，两人相距2500米所用的时间是：用2500米减去原距离的差除以两个人的速度差．
【解答】解：（1）（500+2500）÷（600﹣500）
＝3000÷100
＝30（分钟）
（2）（2500﹣500）÷（600﹣500）
＝2230÷100
＝20（分钟）
答：经过30或20分钟两人相距2500米．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据行程问题中的追及问题要注意行驶方向的不同．
20．【答案】C
【分析】因为是同向而行，根据路程＝速度×时间，求得王华的路程和李青的路程，求5分钟后两人的距离，用王华的路程﹣李青的路程即可求得。
【解答】解：90×5＝450（米）
80×5＝400（米）
450﹣400＝50（米）
答：5分钟后两人相距50米。
故选：C。
【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】12。
【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48+6﹣30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x﹣6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。
【解答】解：设狗再追x米追上兔子。
48：（48+6﹣30）＝x：（x﹣6）
48：24＝x：（x﹣6）
24x＝48x﹣288
48x﹣24x＝288
24x＝288
x＝12
答：狗还需继续追12米才能追上兔子。
故答案为：12。
【点评】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。
22．【答案】500。
【分析】根据路程相等，速度与时间成正比例可知，乙的速度是丙速度的40+1040，甲的速度是丙速度的100+20+10100，乙比甲先出发20分钟，甲出发时与乙相距（40+1040×20），根据“速度差×所及时间＝所及路程”可列方程求出甲追上乙需要的时间。
【解答】解：设甲出发x分钟追上乙。
1小时40分＝100分
（100+20+10100−40+1040）x=40+1040×20
（1.3﹣1.25）x＝25
0.05x＝25
x＝500
答：甲出发后需用500分钟才能追上乙。
故答案为：500。
【点评】解答此题时把丙的速度看作单位“1”，根据甲、乙追上丙的时间分别用分数表示出甲、乙的速度，再根据追及问题的基本数量关系“速度差×所及时间＝所及路程”求解。
23．【答案】1。
【分析】小明追小刚的距离就是他俩离开学校半小时后的路程的2倍，追及时间＝相距路程÷速度差。
【解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）
＝15×2÷30
＝30÷30
＝1（小时）
答：小明从掉头返校到追上小刚，经过了1小时。
故答案为：1。
【点评】明确追及问题中的数量关系是解决本题的关键。
24．【答案】3。
【分析】甲、乙两人速度比7：5，可以看作甲的速度为7份，乙的速度为5份，则AB的距离就是（7+5）×0.5＝6份，甲、乙两人的速度差为7﹣5＝2（份），如果他们同向而行，根据“路程差÷速度差＝追及时间”列式为6÷（7﹣5），解答即可。
【解答】解：（7+5）×0.5÷（7﹣5）
＝12×0.5÷2
＝6÷2
＝3（小时）
答：甲追上乙需要3小时。
故答案为：3。
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键。
25．【答案】5.5，4.5；小刚，3；4.5，100。
【分析】（1）题干观察统计图直接回答问题。
（2）题干观察统计图可知：开赛后2分钟，小刚跑在前面；开赛3分钟后，后边的人追上了前面的人。
（3）两条折线的距离越远说明两人相距的越远，当在4.5分钟，小强到达终点时，小刚跑了700米，故相差800﹣700＝100米。据此解答。
【解答】解：（1）小刚跑800米用的时间是5.5分钟，小强跑800米用的时间是4.5分钟。
（2）开赛后2分钟，小刚跑在前面；开赛3分钟后，后边的人追上了前面的人。
（3）比赛第4.5分时，两人拉开的距离最远，800﹣700＝100（米）。
故答案为：5.5，4.5；小刚，3；4.5，100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26．【答案】1。
【分析】本题可以看成追击问题，先求出它们之间的高度差，再求出它们生长的速度差，用高度差除以每时生长的速度差，即可求出钟状菌的高度可以赶上竹子需要的时间。
【解答】解：（10.5+10.5）÷（25﹣4）
＝21÷21
＝1（小时）
答：1小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。
故答案为：1。
【点评】解答此题的关键是确定每时钟状菌比竹子多长多少和现在竹子比钟状菌高的厘米数。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：20×6＝120段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：16×7＝112段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（120﹣112）÷（7﹣6）＝8段/分钟；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：（20+8）×6＝168段，问题得解．
【解答】解：自动扶梯的速度为：
（20×6﹣16×7）÷（7﹣6）
＝（120﹣112）÷1
＝8（段/分钟）
自动扶梯可见部分的个数为：
（20+8）×6
＝28×6
＝168（段）
或（16+8）×7＝168（段）
答：该自动扶梯有168段．
故答案为：168．
【点评】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是男孩女孩的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．
28．【答案】16格。
【分析】根据题意，猫和老鼠之间的路程差是4格，再根据追及问题的数量关系：追及时间＝路程差÷速度差，计算出猫跳多少次能追上老鼠，最后用猫跳的速度乘跳的次数，可以计算出猫最快在第几格处追到老鼠。
【解答】解：4÷（4﹣3）×4
＝4÷1×4
＝16（格）
答：猫最快在第16格处追到老鼠。
【点评】本题考查追及问题的解题方法，解题关键是根据追及问题的数量关系：追及时间＝路程差÷速度差，猫跳的速度×跳的次数＝猫跳多少格追上老鼠，列式计算。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】分别列出各个时间段二人所行路程，当二人所行路程相等时，乙追上甲．
【解答】解：如表所示：
乙追上甲时二人所行路程相等：
5×7＝7×5
答：乙追上甲需要5小时．
故答案为：5；5；5；0；0；7；7；7；5．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用二人所行路程相等做题．
30．【答案】250。
【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是x6−4小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是x6+4小时，由于有1分钟的传达命令时间，所以运动的时间为9分钟。根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝传令兵行走的时间，再列方程解答。
【解答】解：设这列队伍的长为x千米。
10﹣1＝9（分钟）
9分钟=320小时
x6−4+x6+4=320
12x+110x=320
35x=320
35x÷35=320÷35
x=14
14千米＝250米
答：这列队伍的长为250米。
故答案为：250。
【点评】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝传令兵行走的时间，再列方程解答。
31．【答案】160。
【分析】根据题意可知，兔子追上乌龟的时候，这时候乌龟已经跑了32分钟，根据速度×时间＝路程，可知乌龟这时候已经走了（30+2）×10＝320（米），那么兔子就要在这2分钟里跑320米，才能追上乌龟。根据速度＝路程÷时间，即可求得兔子的速度至少是多少。
【解答】解：（30+2）×10
＝32×10
＝320（米）
320÷2＝160（米）
答：它每分钟至少跑160米才能实现它说的话。
故答案为：160。
【点评】解本题的关键是找出兔子和乌龟的路程差。
32．【答案】360。
【分析】汽车开出4小时后，离开甲地120千米；火车的速度是汽车的3倍，可知火车的速度为90千米/小时，所以，火车一小时比汽车快60千米，因此只需2小时就能追上汽车。追上时在甲乙的中点，算出一半的距离，由此解答即可。
【解答】解：汽车4小时行驶的路程：30×4＝120（千米），
火车的速度：30×3＝90（千米/小时），
火车追上汽车需要的时间：120÷（90﹣30）＝2（小时），
两地距离的一半：30×（2+4）＝180（千米），
甲、乙两地相距：180×2＝360（千米）。
故答案为：360。
【点评】此题考查追及问题，关键是要求出追上汽车的时间，由此解答即可。
33．【答案】156。
【分析】根据速度×时间＝路程，用6×50即可求出乌龟和兔子的路程差，然后用300÷2即可求出他们的速度差，根据乌龟的速度求出兔子的速度即可。
【解答】解：6×50÷2
＝300÷2
＝150（米/分）
150+6＝156（米/分）
答：兔子每分钟至少跑156米。
故答案为：156。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
34．【答案】故答案为：100米/分
【分析】根据“速度＝路程÷时间”解答。路程是从家到学校的全部路程，时间是第二次从家出发到学校的时间差。
【解答】1000÷（20﹣10）
＝1000÷10
＝100（米/分）
答，明明跑的速度是100米/分。
【点评】本题关键是理解跑的时间是第二次从家出发跑到学校的时间。
35．【答案】10。
【分析】先根据路程＝时间×速度，求出小鹏10分钟走的路程，也就是追及距离，根据追及时间＝追击距离÷速度差，求出追及时间即可。
【解答】解：妈妈出发时，小鹏已经走了：
100×10＝1000（米）
妈妈的追及时间为：
1000÷（223﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
答：妈妈出发10分钟后追上小鹏。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了追及问题，求出追及距离是本题解题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：1−310=710，小明了行了全程的：710−12=15；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7：2；然后根据路程一定时，时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2：7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可．
【解答】解：爸爸骑车与小明步行的速度比是：
（1−310）：（710−12）
=710：15
＝7：2
小明从家到学校全部步行需要的时间是：
5÷(1−27)÷310
=5÷57÷310
＝7÷310
=2313(分钟)
答：小明从家到学校全部步行需2313分钟．
故答案为：2313．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并求出剩余的行程的步行时间是多少．
37．【答案】66。
【分析】大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车，说明大货车行驶（1.5+4）小时的路程等于小轿车行驶4小时的路程，根据路程＝时间×速度，可知，路程一定，时间与速度成反比，求出两车的速度比；根据追及问题，追及距离＝时间×速度差，设小汽车的速度为x，表示出前后两次的速度差，列出方程求解即可。
【解答】解：大货车与小轿车的速度比为：
4：（1.5+4）＝4：5.5＝8：11
设小轿车的速度为x，则大货车的速度为811x，
根据两次追及距离相等可得方程：
4×（x−811x）＝3×（x+6−811x）
1211x=911x+18
311x＝18
x＝66
答：小轿车实际每小时行66千米。
故答案为：66。
【点评】本题主要考查了追及问题，根据两次追及距离相等列出方程是本题解题的关键。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】10：30时，根据分针与时针所在的位置可以求出它们间的夹角（相当于它们间的距离），又知道分针速度为每分钟6度，时针速度为每分钟0.5度，据此可以算出经过多长时间分针与时针第一次相遇．
【解答】解：4×30+15，
＝120+15，
＝135（度），
135÷（6﹣0.5），
＝135÷5.5，
=27011，
=24611（分钟）；
答：经过24611分钟，分针与时针第一次相遇．
【点评】解答这类题目，先算出它们间的夹角，再算出它们的速度差，即可按追及问题来进行计算．
39．【答案】20
【分析】根据题意可知：三辆车追骑车人的路程差是相同的，据此解答即可。
【解答】解：骑车人的速度：（12×19﹣6×24）÷（12﹣6）＝14（千米/小时）
6×（24﹣14）＝60（千米）
60÷10+14＝20（千米/小时）
答：中速车的速度是每小时20千米。
故答案为：20
【点评】本题考查的是追及问题，关键是求出骑车人的速度，再根据追及问题的基本公式：路程差＝追及时间×速度差，解答即可。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．
【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），
＝420÷140，
＝3（分钟），
答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．
故答案为：3．
【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】8.25小时。
【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。
【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55）
＝82.5÷10
＝8.25（小时）
答：乙车追上甲车需要8.25小时。
【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。
42．【答案】不能。
【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
18×37.5＝675（米）
675﹣150＞520
答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。
【点评】明确追击问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
43．【答案】9.5小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。
【解答】解：（88+64）×1.5
＝152×1.5
＝228（千米）
228÷（88﹣64）
＝228÷24
＝9.5（小时）
答：需要9.5小时才能追上。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
44．【答案】22。
【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。
【解答】解：55×8÷（75﹣55）
＝440÷20
＝22（分钟）
答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。
【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。
45．【答案】125米/分。
【分析】由图可知，小丽家到商场1000米，小青家距离商场800米；根据时间＝路程÷速度＝时间，先用800米除以100米/分求出小青从家到商场的时间；再用1000米除以这个时间求出小丽的速度。
【解答】解：800÷100＝8（分钟）
1000÷8＝125（米/分）
答：小丽要以125米/分速度才能在商场追上小青。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，准确识图。
46．【答案】18518。
【分析】第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米，800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，一直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟，从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间；闭塞总时间可求。
【解答】解：7223÷400﹣1000÷（400﹣300）
＝18﹣10
＝8（分钟）
（7223﹣300×18）÷（300+100）
＝（7223﹣5400）÷400
＝1800÷400
＝4.5（分钟）
1000×2÷（300+100+400+100）
＝2230÷900
=209（分钟）
8+（4.5−209）
＝8+4118
=18518（分钟）
答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有18518分钟。
【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
47．【答案】（1）180米。
（2）6分钟。
【分析】（1）根据路程＝速度×时间直接计算。
（2）根据间隔距离÷速度差＝追及时间直接计算。
【解答】解：（1）60×3＝180（米）
答：小丽先跑了180米。
（2）180÷（90﹣60）
＝180÷30
＝6（分钟）
答：爸爸出发后，经过6分钟能追上小丽。
【点评】解答本题的关键是熟记并理解：间隔距离÷速度差＝追及时间。
48．【答案】20分钟。
【分析】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。
【解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米），
360÷（320﹣280）
＝360÷40
＝9（分钟）
第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是：
（1+9）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题主要考查了环形道上的追及问题。关键是找准距离差。
49．【答案】7：25。
【分析】先求出小强后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。
【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2
原来用的时间：现在用的时间＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分钟）
小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）
拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）
小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）
14÷2＝7 （分钟）
5×7＝35 （分钟）
60﹣35＝25 （分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
注：思考角度多样，言之有理即可。
【点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。
50．【答案】2.5小时。
【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。
51．【答案】（1）223，100，（2）300，（3）1500。
【分析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
【解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝223（米）
223÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为223米每分，步行的速度为100米每分。
（2）100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（223﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500
500﹣223＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【点评】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。
52．【答案】不能。
【分析】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
14×37.5＝525（米）
525米＞500米
答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。
【点评】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。
53．【答案】4000米。
【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。
【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时
甲、乙的速度比为：
2：2.25=98，即乙的速度是甲的速度的98，
45分钟＝0.75小时，
乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为
3：3.75=45，加速后乙的速度是甲的速度的54，
500÷（54−98）
＝500÷18
＝4000（米）
答：甲每小时行4000米。
【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。
54．【答案】15分钟。
【分析】由题意可知，追及路程为60×5＝300（米），追及速度为（80﹣60）米/分钟，根据追及时间＝追及路程÷追及速度代入数据解答即可。
【解答】解：60×5÷（80﹣60）
＝300÷20
＝15（分钟）
答：15分钟后爸爸才能追上淘气。
【点评】熟练掌握追及时间＝追及路程÷追及速度是解题的关键。
55．【答案】5。
【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。
【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40）
＝180÷30
＝6（小时）
9+2+6＝17（时）
17﹣12＝5（时）
答：小轿车是下午5时到达乙城的。
【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。
56．【答案】甲需要5小时才能追上乙。
【分析】乙的速度是甲速度的23，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。
【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米，
两地相距：（2+3）×1
＝5×1
＝5（千米）
甲追上乙需：
5÷（3﹣2）
＝5÷12
＝5（小时）
答：甲需要5小时才能追上乙。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。
57．【答案】100。
【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。
【解答】解：50×5÷5+50
＝250÷5+50
＝50+50
＝100（千米）
答：张叔叔开汽车每小时行100千米。
【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。
58．【答案】22。
【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。
【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50）
＝220÷10
＝22（分钟）
答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。
答：他往回开的速度是每小时66千米。
【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。
第1小时
第2小时
第3小时
第4小时
第5小时
第6小时
第7小时
甲
5
5
5
5



乙


7
7



第1小时
第2小时
第3小时
第4小时
第5小时
第6小时
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