2024届海南省儋州市第三中学高三数学模拟试题1

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1．A解：命题的否定为：，.
2．D，
复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．
3．C∵，∴，∴，
4．A回归直线方程必过样本点的中心，又因为回归直线的斜率的估计值为，故排除C、D，再将点代入A、B检验即可得出结果，
5．B圆的圆心坐标为，将代入方程得，所以抛物线方程为，
所以该抛物线的焦点坐标为.
6．D如图，设，分别为棱，的中点，
则三棱锥与三棱柱外接球相同.
在中，，
由余弦定理，所以；
设外接圆半径为，
在中，由正弦定理，故外接圆半径，
设三棱柱外接球半径为，由勾股定理，
则三棱锥外接球的表面积.
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是：把三棱锥的外接球转化为三棱柱的外接球，利用底面外接圆的半径和三棱柱的高，可得外接球的半径，从而得到外接球的面积.
7．B由题意知，，又因为，故，即.
8．C题意可知，在上恒成立，所以，
设，，所以（），所以在上单调递增，，
故，即的最大值为．
故选：C．
9．BCD因为
，
所以函数的最小正周期为，故A错误；
若函数为偶函数，又，则，故B正确；
若，则，令，解得，
所以函数图象的对称中心的坐标为，故C正确；
若，则，将图象向左平移个单位长度得到
，故D正确．
10．AB对于A，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，
若，则，即，与题意矛盾，所以A正确；
对于B，取中点，连接，
因为，所以可得四点共面，
所以过三点的正方体的截面为以为底的等腰梯形，过点作，
所以，所以梯形的高为，
所以，所以B正确，
对于C，设，则，
所以，
因为所以，即，
所以点在正方形内运动轨迹为线段，其长为，所以C错误，
对于D，，
即，可得轨迹为圆：，
所以圆心，
又，所以轨迹为圆：被四边形ABCD截得的4段圆弧，所以D错误.
11．ABC，则，
当即时，方程至多有1个实根，
此时，函数在R上单调递增；
当即时，方程有2个不等的实根，设为，且，
则，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
A：当时，；当时，，所以，故A正确；
B：由选项A知，的值域为R，故B正确；
C：若是的极值点，则，故C正确；
D：若是的极小值点，则，
在上单调递增，在上单调递减，故D错误.
故选：ABC
12．由题意得，所以，解得，
又因为，于是，
因此数列是以为首项、2为公比的等比数列，
故，于是，
因此数列是以1为首项、1为公差的等差数列，
故，故,
13．由正弦定理结合，可得，
因为，所以，即，
注意到，所以只能，解得，
若的面积等于，
则，解得，
在三角形中，运用余弦定理有，
三角形的周长，等号成立当且仅当，
综上所述，当且仅当三角形是以顶角的等腰三角形时，的周长取到最小值，且最小值为.
14． 5 ，
则，因为，所以，
故，.
15．【详解】（1），
所以，
,
则，，
所以，，则；
（2）若选①，，则，则，
则，，且，，
则，，
所以的周长为；
若选②，
则，
整理为，又，，
根据余弦定理，即，得，
所以的周长为.
16【详解】（1）由题意可知，
所以，即3-3a=0解得a=1，
经检验a=1，符合题意．
所以a=1．
（2）由（1）知，
令，，
当即时，f（x）和随x的变化情况如下表：
，
由上可知，所以的最大值为．
当即时，f（x）和随x的变化情况如下表：
，
由上可知，所以f（x）的最大值为．
当即时，恒成立，即f（x）在［－2，1]上单调递减，所以f（x）的最大值为f（－2）=－7+6a，
综上所述，当时，f（x）的最大值为；
当时，f（x）的最大值为－7+6a．
17．【详解】（1）因，点是的中点，则,
因平面平面，且平面平面, 平面，故平面，
又平面,故.
（2）如图，取中点,连接，由（1）知平面，，可得,
因，故,则可分别以为轴正方向建立空间直角坐标系.
又，，，，则,
于是，,
设平面的一个法向量为，则，故可取，
设直线与平面所成角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为.
18．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为，
∴抛物线定义知：可得，故
（2）由题设，直线l的斜率存在且不为0，设
联立方程，得，
整理得，则.
又P是线段AB的中点，∴，即
故l
19．【详解】（1）由题意得，，解得.
则这100个购物群销售脐橙总量的平均数为.
（2）由题意，则，
故
，
故“级群”约有个；
，
故“特级群”约有个；
则依题意，需要资金为元，即该脐橙基地大约需要准备95700元.
x
－2
1
＋
0
－
0
＋
－7+6a
单调递增
单调递减
单调调增
2－3a
x
－2
1
＋
0
－
－7+6a
单调递增
单调递减
2－3a