江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的立方根为( )
A.B.C.D.
2．如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.四棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.六棱锥
3．下列算式,计算结果为的是( )
A.B.C.D.
4．一组数据3、4、4、5,若添加一个数4得到一组新数据,则前后两组数据的统计量会变小的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
5．已知点、在反比例函数的图像上,若,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．如图,中,,,,连结,若要计算的面积,只需知道( )
A.长B.长C.长D.长
二、填空题
7．的倒数是______.
8．古语有云：“滴水穿石”,若水珠不断滴在一块石头上,经过若干年后,石头上会形成一个深为的小洞,数据0.000000052用科学记数法表示为____.
9．如图,在中,,直线分别交、和的延长线于点D、E、F.若,,则____°.
10．已知一元二次方程有两个实数根,两根之和为负数,则m的值可以是____.(填一个值即可).
11．如图,在A、B、C()三地之间的电缆有一处断点,断点出现在A、B两地之间的可能性为,断点出现在B、C两地之间的可能性为,则____.(填“>”、“
解析：∵断点出现在A、B、C点之间的可能性一致,
又∵,
∴,
故答案为：>.
12．答案：30
解析：设这个扇形的半径为r,
由题意得,,
解得,
∴这个扇形的半径为30,
故答案为：30.
13．答案：6
解析：连接,,则：,
∵E、F、G、H分别是各边的中点,
∴,,,,
∴,
∴,
∴,
同理：,
∴四边形的面积；
故答案为：6.
14．答案：
解析：设点,则点,
∵是正方形,
∴,
即,
解得：(负值舍去)
∴,
故答案为：.
15．答案：1
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
解得：；
故答案为：1.
16．答案：
解析：如图,过点C作于点H,
,
,
,
,
以点C为圆心为半径作圆,
为的中点,
,
由于点在以C为圆心,为半径的圆上,能截取到最小值,
的最小值为,
由于上的点B距离C点最短,
能取最大值时,在以C为圆心,为半径的圆上,能截取到最大值,
的最大值为,
旋转过程中的取值范围为
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)原方程无解
解析：(1)原式
；
(2)
,
,
,
,
经检验为增根；
∴原方程无解.
18．答案：(1)6.3，2021
(2)见解析
解析：(1)根据题意：,
∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为.
2020年增长了：,
2021年增长了：
2022年增长了：
2023年增长了：
∴从2020年至2023年,该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年.
故答案为：6.3；2021.
(2)1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；
2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为,则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元.(答案不唯一)
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意每题都有3个选项,使用“求助”后剩余2个选项,
一个正确选项,一个错误选项,
∴如果小远第一题使用“求助”,那么小远答对第一题的概率是
故答案为：.
(2)将第一题的三个选项分别记作,,,第二题的三个选项分别记作,,,其中,两题的正确答案为,,设第二题运用“求助”去掉错误答案.
共有6种等可能得结果,其中小远通关占其中的1种,
小远通关的概率为.
20．答案：
解析：设该市充电桩数量的年平均增长率为x,可列方程：
解得,(舍去)
答：该市充电桩数量的年平均增长率为.
21．答案：选①,③,则②或选①,②,则③,证明见解析
解析：选①,③,则②
补全图形(如图)
证明：连结,
,点D为的中点
,
,点D为的中点：
,,
∵,
,
即,
∵,
又,,
,
,
；
选①,②,则③,
补全图形
证明：过点D作于点G,于点H,连接,如图,
则,
∵,
∴四边形为矩形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即四边形为正方形,
∴,
又,,
,
,
；
即点D为的中点.
22．答案：卫星P到地球表面的最短距离为约
解析：过点A作,垂足为点D,
由,,
∴,
,,
∵与相切于点A,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴
答：卫星P到地球表面的最短距离为约.
23．答案：(1)16,
(2)
(3)
解析：(1)把,代入,得,
解得,
∴,
当时,,
把,；,代入,
得,解得,
∴,
故答案为∶16,；
(2)当时,,
把,；,代入,
得,
解得,
；
(3)
∴当时,s有最大值为192,
即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程.
24．答案：任务1：见解析
任务2：见解析
解析：任务1：
素材1：由折叠可得：,
,
∵四边形为正方形,
∴,
∴,
,
同理,
,
,
则,
∵四边形是矩形,
∴,
,
,
即点M是的三等分点；
素材2：连接,如图,
设正方形边长为a,由折叠可得,
,
∵四边形为正方形,
∴,
∵,
∴,
,
设,则,,
在中,,
,解得,
,
即点M是三等分点
任务2：
方法一：
第一步：对折矩形,展开,折痕为；
第二步：沿对角线折叠矩形,展开,再沿折叠矩形,
展开,折痕,交于点G,
第四步：过点G折叠矩形,使折痕；
则点H即为的一个三等分点.
方法二：
第一步：两次对折矩形,展开,折痕分别为、；
第二步：沿折叠矩形,展开；再沿折叠矩形,展开,交折痕于点G；
第三步：沿折叠矩形,折痕交于点M,
则点M即为所求作的三等分点.
方法三：
第一步：将边沿折叠到落到边的位置；
第二步：折叠矩形,使点A与点E重合,点B与点F重合,展开,折痕为；
第三步：将点E沿折叠到点N的位置,将点A沿折叠到点P的位置,折痕交边于点M；
则点M即为边的一个三等分点.
25．答案：(1)①；
②
(2),理由见解析
(3)图见解析
解析：(1)过点A作轴,如图,
设,
①,
,解得,.
,,
将代入中,解得(舍负),
,
②,
,解得,.
,,,
,
将代入中,解得(舍负),
,
.
(2),
过点A作轴交x轴于点F,交于点E,如图,
则,
设,则,.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
,
.
,.
将代入函数关系式中得,
,
；
(3)如图,直线即为所求直线.
26．答案：(1)①证明见解析
②
(2)10
(3)是等腰直角三角形,理由见解析
解析：(1)①证明：为的直径,
,
于点F,
,
.
②,
中,.
(2)中,,,,
∴,,
由(1)可知：,,
,即,
.
(3)是等腰直角三角形.理由如下：
理由：中,,
由(1)可知：,
,即
,
,
,
由题意知,上式对于任意x、y上式恒成立,
且,
,
锐角
中,,
为的直径,
,
是等腰直角三角形.
时间
0
2
8
10
…
平均速度
0
4
14
…
折纸确定矩形一边上的三等分点
素材1
第一步：对折正方形,展开,折痕为；
第二步：将正方形沿对角线折叠,展开；
第三步：将正方形沿折叠,展开,折痕、交于点G；
第四步：过点G折叠正方形,使点D落在边上,折痕为；
则点M即为边的三等分点.
素材2
第一步：对折正方形,展开,折痕为；
第二步：将边沿折叠到的位置；
第三步：将点A沿折叠到点H的位置,折痕交正方形的边于点M；
则点M即为边的三等分点.
问题解决
任务1
证明素材1或素材2中方法的正确性.(两个素材选一个完成,选择素材1完成满分3分,选择素材2完成满分5分,若两个素材都完成按得分较高的给分.)
任务2
已知矩形,通过折纸找出边上的一个三等分点,画出折痕,并简要说明折叠方法.
第一题
第二题