2023-2024学年广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校九年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校九年级（下）月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b，若∠1=120°，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3.下列实数3.1415，π，227，−0.020020002，0.10110111011110⋯(每两个0之间依次多一个1)中，有理数个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分(9个分数都不相同)中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是( )
A. 方差变小B. 中位数变小C. 平均数不变D. 平均数变大
5.若式子 x+2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x>1C. x>−2且x≠1D. x≥−2且x≠1
6.如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子(可看作圆)被水面截得的弦AB长为6m，轮子的吃水深度CD(半径OC⊥AB于点D)为1.5m，则该桨轮船的轮子直径为( )
A. 6mB. 6.5mC. 7mD. 7.5m
7.如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线AB绕点A顺时针旋转，使得点B落在数轴上的点C处，则点C表示的数是( )
A. 1+ 32
B. 3
C. 32
D. 2
8.不等式组2−x≤1x+12<2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，…，6)，要使H6获得785千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为(用科学记数法表示)( )
A. 785×105千焦B. 7.85×107千焦C. 78.5×106千焦D. 7.85×108千焦
10.如图，正△ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分)，以下判断正确的是( )
A. 函数图象的横轴表示PB的长
B. 当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点
C. 两段抛物线的形状不同
D. 图象上点的横坐标为34时，纵坐标为3 332
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2−y2= ．
12.若(x+4)2+ y−3=0，则x+y= ______．
13.如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了100°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm．
14.饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温y℃与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示).那么开机后56分钟时，水的温度是 ℃.
15.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)，则△AOB的内心与外心之间的距离是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整；
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3x−6x2+4x+4÷x−2x+2−1x+2，其中x=2tan60°−4sin30°．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB>AC．
(1)用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D(要求保留作图痕迹)；
(2)连接CD，若AB=8，AC=4，求△ACD的周长．
19.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．
20.(本小题9分)
“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高40%售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
21.(本小题9分)
今年贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至.在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示.此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路DC回传给队友C.已知对手B在A的北偏东60°方向，AB=12米.球员C在对手B的正东方向，BC=3米.球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东30°方向.(参考数据： 3≈1.73)
(1)求传球线路CD的长(结果精确到1米)；
(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球.球员D经线路DC传球给队友C的同时，队友C沿CD方向去接球，已知球速为10m/s，球员C的平均速度为5m/s.计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？
22.(本小题12分)
如图1，点A(1,a)、点B(0,1)在直线y=2x+b上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
②在线段AB运动过程中，连接AD，若△ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值．
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx−1交于点D，与x轴交于点E．
(1)求直线AD及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+12PA的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2.【答案】B
【解析】解：如下图，
∵∠1=120°，
∴∠3=∠1=120°，
∵a/​/b，
∴∠2=180°−∠3=60°．
故选：B．
首先根据“对顶角相等”可得∠3=∠1=120°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由∠2=180°−∠3求解即可．
本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：3.1415，227，−0.020020002是有理数，共3个．
故选：C．
根据有理数的定义解答即可．
本题考查的是实数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，平均数可能改变，方差变小，中位数不变．
故选：A．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，
解得：x≥−2，且x≠1．
故选：D．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6.【答案】D
【解析】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，
∵半径OC⊥AB于点D，
∴AD=BD=12AB=3m，
在Rt△AOD中，∵OA=r m，AD=3m，OD=(r−1.5)m，
∴32+(r−1.5)2=r2，
解得r=3.75，
∴该桨轮船的轮子直径为2×3.75=7.5(m)．
故选：D．
连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，根据垂径定理得到AD=BD=12AB=3m，在Rt△AOD中利用勾股定理得到32+(r−1.5)2=r2，然后解方程求出r，从而得到该桨轮船的轮子直径．
本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
7.【答案】B
【解析】解：作BD⊥数轴于点D，
∵正六边形的外角和为360°，
∴∠BED=60°，∠AEB=120°，
∴∠EBD=30°，∠BAC=30°，
∵BE=1，
∴DE=12,BD= 32，
∴AB=BD= 3．
即点C表示的数为 3．
故答案为：B．
作BD⊥数轴于点D，利用“30°锐角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出BD，进而求出AB即可．
本题考查实数与数轴、正六边形的性质、直角三角形的相关性质、勾股定理，熟知相关定理、正确作出辅助线是正确解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：解不等式2−x≤1，得x≥1，
解不等式x+12<2，得x<3，
不等式组的解集为1≤x<3，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设需要H1提供的能量约为x千焦，
根据题意得：0.15x=785，
∴10−5x=785，
解得：x=7.85×107，
∴需要H1提供的能量约为7.85×107千焦，
故选：B．
根据10%的能量能够流动到下一个营养级可知：要使H6获得785千焦的能量，那么需要H5提供的能量约为785×10千焦，以此类推，设需要H1提供的能量约为x千焦，根据题意列方程0.15x=785计算，即得．
本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点(12, 38)在两段函数中，
∴点P点C重合．
∵正△ABC的边长为1，PH⊥AB，
∴BC=1，BH=12．
∴CH= 32．
∴S△PHB=12×12× 32= 38．
∵符合所给点(12, 38).
∴横轴表示BH的长，故A错误；
作CD⊥AB于点D．
又∵△ABC是等边三角形，
∴BD=12AB．
∵PH⊥AB，
∴PH/​/CD．
∵P为BC中点，
∴BP=12BC．
∴BH=12BD．
∴BH=14AB．
∴点H为AB的四等分点，故B错误；
当P在BC上时，BH为x，则PH= 3x，
∴y=S△PHB=12⋅x⋅ 3x= 32x2．
当P在BC上时，BH为x，则AH=1−x，
∴PH= 3(1−x)
∴y=S△PHB=12⋅x⋅ 3(1−x)=− 32x2+ 3x□2．
∵两个二次函数的比例系数的绝对值相等，
∴形状相同，故C错误；
当x=34时，点P在AC上，∴y=S△PHB=3 332，故D正确．
故选D．
第二个图形中点(12, 38)在两段函数中，是关键点．结合第一个图形，可得此时点P移动到点C，H在AB的中点，那么BH=12，△PHB的面积为 38.所以横轴表示BH的长，故A错误；当P为BC的中点时，作CD⊥AB于点D，可得BD=12AB，根据平行线分线段成比例定理可得BH=12DB，那么BH=14AB，H为AB的四等分点，那么B错误；根据P在BC和AC上，分别计算出△PHB的面积，得到相应函数解析式，看二次项的比例系数的绝对值是否相等，若相等，则形状相同；把x=34代入点P在AC上的函数解析式中可求得面积的值，判断出D是否正确．
本题考查动点问题的函数图象．得到拐点在图形中表示的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：若两个二次函数中二次项的比例系数的绝对值相等，则两个二次函数的形状相同．
11.【答案】(x+y)(x−y)
【解析】【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
【解答】
解：x2−y2=(x+y)(x−y)．
故答案为：(x+y)(x−y)．
12.【答案】−1
【解析】解：∵(x+4)2+ y−3=0，
∴x+4=0，y−3=0，
∴x=−4，y=3，
∴x+y=−4+3=−1．
故答案为：−1．
先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质和算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
13.【答案】53π
【解析】解：重物上升的高度为：l=nπr180=100π×3180=53π(cm)．
故答案为：53π．
利用l=nπr180计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题点的关键．
14.【答案】50
【解析】解：当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得b=208k+b=100，
解得：k=10b=20，
故此函数解析式为：y=10x+20；
在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：y=mx，
依据题意，得：100=m8，
解得：m=800，
∴y=800x，
当y=20时，20=800x，
解得：t=x=40，
∵56−40=16>8，
∴当x=16时，y=80016=50．
故答案为：50．
根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y与开机时间x的函数关系式；由点(8,100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y与开机时间x的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可，由56−40=16>8，将x=16代入反比例函数关系式中求出y值即可得出结论．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
15.【答案】 52
【解析】解：OB=4，OA=3，由勾股定理得：BA=5，
过中点M作MH⊥x轴于H，
根据三角形的中位线定理得：MH=12OB=2，
即M的纵坐标是2，
同理M的横坐标是1.5，
∴M(1.5,2)，
连接QF、QE、QM，
∵圆Q是△AOB的内切圆，
∴BE=BD，AF=AD，
QE⊥OB，QF⊥OA，
∴∠QEO=∠QFO=∠EOF=90°，
∵QE=QF
∴四边形EQFO是正方形，
∴QE=QF=OE=OF，
∵OB=4，OA=3，
∴3−OE+4−OE=5，
OE=OF=1，
Q(1,1)，
由勾股定理得：QM= (1.5−1)2+(2−1)2= 52，
故答案为： 52．
根据勾股定理求出AB，过中点M作MH⊥x轴于H，根据三角形的中位线求出M的坐标，连接QF、QE、QM，证正方形QEOF，推出QE=QF=OE=OF，根据切线长定理得到3−OE+4−OE=5，求出Q的坐标，根据勾股定理求出即可．
本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线，正方形的性质和判定，切线长定理，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100(辆)，
统计图补充完整为：
(2)A型号轿车销售的成交率为168÷(1000×35%)=48%；
B型号轿车销售的成交率为98÷(1000×20%)=49%；
D型号轿车销售的成交率为130÷(1000×25%)=60%；
而C型号轿车销售的成交率为50%；
所以D种型号的轿车销售情况最好；
(3)抽到A型号轿车发票的概率=168168+98+100+130=2162．
【解析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型号轿车销售量，再补全条形统计图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行判断；
(3)利用概率公式直接计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
17.【答案】解：3x−6x2+4x+4÷x−2x+2−1x+2
=3(x−2)(x+2)2⋅x+2x−2−1x+2
=3x+2−1x+2
=2x+2，
当x=2tan60°−4sin30°=2 3−4×12=2 3−2时，原式=22 3−2+2= 33．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
18.【答案】解：(1)如图所示：

直线MN即为所求；
(2)由(1)可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴△ACD的周长为=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=8，AC=4，
∴△ACD的周长为8+4=12．
【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出直线MN；
(2)利用线段垂直平分线的性质得出△ADC的周长为=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，进而得出答案．
本题考查基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，
理由：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
在Rt△AOP中，∵∠OAP+∠APO=90°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
即：∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
又∵OB是半径，
∴直线BC与⊙O相切；
(2)∵∠A=30°，∠AOP=90°，
∴∠APO=60°，
∴∠CPB=∠APO=60°，
∵CP=CB，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB=∠CBP=60°，
∴∠OBP=∠POB=30°，
∴OP=PB=PC=BC=1，OC=2，
∵∠OBC=90°，
∴OB= OC2−BC2= 3，
∴阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD=12×1× 3−30⋅π×( 3)2360= 32−π4．
【解析】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)根据等边对等角得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，推出∠OBA+∠CBP=90°，即OB⊥BC，于是得到结论；
(2)根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBC是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，OC=2，根据勾股定理得到OB= 3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
20.【答案】解：(1)设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，100x+200y=5000120x+400y=8400，
解得x=20y=15，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
(2)设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签(500−m)张，
由题意得，W=20×40%m+15×40%(500−m)
=8m+3000−6m
=2m+3000，
∵2>0，0≤m≤230，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=230时，W最大，最大值为2×230+3000=3460，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
【解析】(1)设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，根据订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元列出方程组求解即可；
(2)设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签(500−m)张，根据总利润=单张A种书签利润×A种书签的数量+单张B种书签利润×B种书签的数量列出W关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
21.【答案】解：(1)如图，过点B、点C分别作AM的垂线，垂足分别为E、F，
由题意可知，AB=12米，∠NAB=60°，∠NAD=30°，BC=EF=3米，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°−60°=30°，AB=12米，
∴BE=CF=12AB=6(米)，AE= 32AB=6 3(米)，
∴AF=AE+EF=(6 3+3)米，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°−37°=53°，AF=(6 3+3)米，
∴DF=tan60°⋅AF= 3(6 3+3)≈23.2(米)，
∴CD=23.2−6≈17.2(米)，
答：传球线路CD的长约为17.2米；
(2)设以B为圆心，5米为半径的圆与DF相交于点G，连接BG，则BG=5米，
在Rt△BCG中，BG=5米，BC=3米，
∴CG= BG2−BC2=4(米)，
球与队员C相遇的时间为：(12+3 3)÷(10+5)=4+ 35(s)，
而4+ 35s，队员C移动的路程为：5×4+ 35=(4+ 3)米，
∵4+ 3>5，
∴球员C可以避开防守顺利接到球．
【解析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可；
(2)计算出球与队员C相遇的时间，再求出相遇时，队员C所行进的路程，比较得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,a)、点B(0,1)在直线y=2x+b上，
∴b=1，
∴y=2x+1，
∴a=3，
∴A(1,3)，
∴k=1×3=3；
(2)①由(1)知，y=3x，
当y=1时，x=3，
∴D(3,1)，
∴BD=AC=3，
∴C(3,3)，
当x=3时，y=1，
∴EF=1，CF=3，
∴CE=2；
②由平移知，C(1+m,3)，D(m,1)，
∴AC=m，CD=AB= 5，AD= (m−1)2+4，
当∠ADC=90°时，(m−1)2+4+5=m2，
解得m=5，
当∠DAC=90°时，m2+(m−1)2+4=5，
解得m1=0(舍)，m2=1，
当∠ACD=90°时，m2+5=(m−1)2+4，
解得m=0(舍)，
综上：m=5或1．
【解析】(1)将点A(1,a)、点B(0,1)在直线y=2x+b上和y=kx(x>0)即可得出答案；
(2)根据平移的性质知点D的纵坐标为1，从而得出平移的距离，进而得出点C的坐标，可得答案；
(3)由平移可得C(1+m,3)，D(m,1)，则AC=m，CD=AB= 5，AD= (m−1)2+4，再进行分类，利用勾股定理列方程解决问题．
本题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了平移的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23.【答案】(1)解：∵抛物线的对称轴x=3，AB=4，
∴A(1,0)，B(5,0)，
将A(1,0)代入直线y=kx−1，得k−1=0，
解得k=1，
∴直线AD的解析式为y=x−1；
将A(1,0)，B(5,0)代入y=ax2+bx+5，得
a+b+5=025a+5b+5=0，解得a=1b=−6，
∴抛物线的解析式为y=x2−6x+5；
(2)存在点M，
∵直线AD的解析式为y=x−1，抛物线对称轴x=3与x轴交于点E，
∴当x=3时，y=x−1=2，
∴D(3,2)，
①当∠DAM=90°时，
设直线AM的解析式为y=−x+c，将点A坐标代入，
得−1+c=0，
解得c=1，
∴直线AM的解析式为y=−x+1，
解方程组y=−x+1y=x2−6x+5，得x=1y=0或x=4y=−3，
∴点M的坐标为(4,−3)；
②当∠ADM=90°时，
设直线DM的解析式为y=−x+d，将D(3,2)代入，
得−3+d=2，
解得d=5，
∴直线DM的解析式为y=−x+5，
解方程组y=−x+5y=x2−6x+5，解得x=0y=5或x=5y=0，
∴点M的坐标为(0,5)或(5,0)，
综上，点M的坐标为(4,−3)或(0,5)或(5,0)；
(3)如图，在AB上取点F，使BF=1，连接CF，
∵PB=2，
∴BFPB=12，
∵PBAB=24=12，
∴BFPB=PBAB，
又∵∠PBF=∠ABP，
∴△PBF∽△ABP，
∴PFPA=BFPB=12，即PF=12PA，
∴PC+12PA=PC+PF≥CF，
∴当点C、P.F三点共线时，PC+12PA的值最小，即为线段CF的长，
∵OC=5，OF=OB−1=5−1=4，
∴CF= OC2+OF2= 52+42= 41，
∴PC+12PA的最小值为 41．
【解析】(1)根据对称轴x=3，AB=4，得到点A及B的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
(2)先求出点D的坐标，再分两种情况：①当∠DAM=90°时，求出直线AM的解析式为y=−x+1，解方程组
y=−x+1y=x2−6x+5，即可得到点M的坐标；②当∠ADM=90°时，求出直线DM的解析式为y=−x+5，解方程组
y=−x+5y=x2−6x+5，即可得到点M的坐标；
(3)在AB上取点F，使BF=1，连接CF，证得BFPB=PBAB，又∠PBF=∠ABP，得到△PBF∽△ABP，推出PF=12PA，进而得到当点C、P、F三点共线时，PC+12PA的值最小，即为线段CF的长，利用勾股定理求出CF即可．
此题是一次函数，二次函数及圆的综合题，掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求两图象的交点坐标，正确掌握各知识点是解题的关键．