2024年河北省邯郸市九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河北省邯郸市九年级中考三模数学试题，共11页。
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题 (本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. - (+2) = ( )
A.2 B. -2 C. 12 D.-12
2.如图1, 在△ABC中, ∠BAC=90°, 点D为边BC的中点, 顶点B, C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm, 则AD的长为 ( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图2，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 ( )
A.△最重 B.□最重
C.□最重 D.无法比较
4.新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次. 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 ( )
A.5×10⁸ ×10⁸ C.4.7×10⁸ D.4×10⁸
5.将三张除了正面所标数字不同外 (分别写有数字3、4、5)其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图3所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法：
①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；
②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌；
③同时随机抽出两张牌.
其中符合树状图抽牌规则的是 ( )
A.①②③ B.①③
C.①② D.②③6.如图4，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是 ( )
A. AB
B. BC
C. AD
D. BE
7.若 3⁴×3⁴×3⁴=3ᵐ,4³+4³+4³+4³=4ⁿ,则m﹣n的值为 ( )
A.-5 B.0 C.3 D.8
8.图5中的点都在格点上，使△ABPₙ(n为1~4的整数)不是轴对称图形的点是 ( )
A. P₁ B. P₂
C. P₃ D. P₄
9.如图6，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 ( )
A.点P在点O处 B.点P在点A处
C.点P在点B处 D.无法确定点P的位置
10.如图7，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 8π,宽为 2π的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 ( )
A.12π B.18π
C.24π D.36π
11.观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边.
猜想证明：
如图8-1, 在△ABC中,∠C>∠B.
求证: AB>AC.
证明:将△ABC沿直线MN①折叠,使点B与点C重合, 如图8-2.
∴∠ABC=∠MCN,
∴BM=CM (②).
在△ACM中, AM+CM>AC (③),
∴AM+BM>AC (④), ∴AB>AC.
下列说法不正确的是 ( )
A.①处的MN垂直平分BC B.②表示等角对等边
C.③表示三角形的两边之和大于第三边 D.④表示等式的基本性质
12.如图9, 正方形纸片ABCD的中心O刚好是△ABM的外心, 则∠AMB=( )
A.135° B.125°
C.115° D.105°13.函数 y*=x+1x≥134x+12-1(x0)及线段OM之间的部分 (阴影部分)，解决下列关于G (不包括边界)内的整点(横、纵坐标都为整数)的问题：
(1)G内整点的个数最多有 个；
(2)若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (本小题满分9分)
如图14，数轴上的点P表示的数为 -8,点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点 (不是原点)，对该点表示的数和-8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w.
(1)若甲同学选的点对应的数是 -2,求w的值；
(2)若乙同学选的点对应的数为 2-x,且 w=0.判断 2-x是正数还是负数?并求x的值.
21. (本小题满分9分)
如图15，在一个足够长且宽为. x+1x3)的纸带上剪出一些矩形纸片，图中的虚线为裁剪线，在边l上截取不同的尺寸，得到矩形A，B，C，…，其面积分别为( SA,SB,Sc,⋯.试用含x的式子解决下列问题：
(1) 计算 SA+SB-SC的值；
(2)将 (1)中的结果写成 x-a²+b的形式 (a，b为常数)；若图中的一个矩形D的面积刚好是 SA+SB-SC的值，求矩形D落在边l上的长.
22. (本小题满分9分)1
-+--
は、そ
为了解九年级学生体育长跑项目的达标情况，学校对该年级的学生进行了长跑达标检测，随机抽取12名男生、12名女生的长跑成绩 (满分10分)作为一个样本，其统计图如图16所示.
(1)补全条形统计图：
(2)求样本中女生组成绩的平均数和男生组成绩的中位数；
(3)若又抽查了一名女生的成绩，其成绩为10分，将其与其他12名女生的成绩合并，合并前后在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是 .
23. (本小题满分10分)
如图17-1, 长为600m的春游队伍, 以v(单位: m/min) 的速度向东行走. 当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的嘉淇有物品要送到排头，送到后立刻返回排尾，嘉淇的往返速度均为 53vmmin,若嘉淇共重复以上过程两次，设排尾从位置O开始行进的时间为x(min)，嘉淇与位置O的距离为 y₁m,y₁与x的函数关系图象如图17-2所示.
(1) 根据图17-2的数据,
①求出v的值；
②求图中点P，Q的坐标及PQ段所对应的y₁与x的函数关系式 (不写x的取值范围)；
(2)设排头与位置O的距离为 y₂m,请直接在图17-2中画出y₂与x的函数关系图象. y₂24. (本小题满分10分)
如图18-1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 △EAF,△DBT,可以将钢管架在水平面MN上方.钢管的底面截面如图中⊙O所示，⊙O与两个垫块分别相切于点K.C，垫块. △EAF和点K的位置不变，点C的位置随 ∠DBT的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面MN的距离不变，设. ∠DBT=α.当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知. ∠EAF= 60°,AK=4,⊙O的半径为4.
(1) 若⊙O在K, C之间的劣弧 KC长为 73π,求α的度数；
(2)当点K，C到水平面MN的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
(3) 当点A, B重合时, 如图18-2, 求点C到MN的距离.
25. (本小题满分12分)
如图19，在平面直角坐标系中，抛物线 C1:y=112x2+bx+1的图象经过 A6-3,与y轴交于点B，抛物线 C2:y=18x2+mx-2与y轴交于点C.点P是抛物线 C₂在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 C₁的下方，过点P作直线 PQ⊥x轴，交抛物线 C₁于点Q.
(1) 求b的值及线段BC的长;
(2)若抛物线C₂的对称轴是直线 x=6,且 PQ=1.
①求抛物线 C₂的解析式；
②求点P的横坐标；
(3)当点Q恰为抛物线 C₁的最低点时， PQ≥256,直接写出整数m的最大值.
26. (本小题满分13分)
平面内，在 □ABCD中, AB=12,AD=10,sinB=45. 点P为AB边上任意一点，连接PC，将PC绕点P逆时针旋转 90°得到线段PE，设 BP=x.
(1) 当CP恰与AB垂直时, 如图20-1, 求PC旋转到PE所扫过的面积; (结果保留π)
(2)当点E落在对角线CA的延长线上时，分别过点C，E作直线AB的垂线，垂足分别为M，N, 如图20-2.
①求证: △PCM≅△EPN;
②求x的值;
(3) 连接PD，在旋转PC的同时，将PD绕点P逆时针旋转 90°得到线段PF, 连接AE, AF,如图20-3. 当 △AEF是直角三角形时，直接写出x的值.
数学参考答案
1--5 BACAD 6-10 BDBAB 11-16 DAACBC
17.-a²+2ab-b².
18. (1) 南偏西70°(或西偏南20°);(2) 12.
19. (1) 5; 274