09，2024年甘肃省金昌市永昌四中联片教研中考数学三模试卷

这是一份09，2024年甘肃省金昌市永昌四中联片教研中考数学三模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.已知，则满足等式的b的值可以是( )
A. B. C. D.
4.如图，是等腰直角三角形，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，≌，点E在线段BC上，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有，则AE的长为( )试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. 3B. 4C. 5D.
7.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作，交OD的延长线于点设的面积为，的面积为，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为( )
A. B. C. D. 3
10.如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为( )
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解______.
12.如图，函数的图象过点，则不等式的解集是______.
13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是BC上的一个动点，连接过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是______.
14.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，若，则______度.
15.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，CB为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______.
16.如图，将周长为8的沿BC方向向右平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为__________.
17.如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若，，则______.
18.已知点在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽EF的长．结果精确到
[参考数据：，，
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
计算：；
解不等式组：
21.本小题6分
如图，点A，C，B，D在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形.请按要求画图，并回答问题：
过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；
过点A画交CE于点F；
请写出图中的所有同位角.
22.本小题6分
如图，已知和，，，，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：
23.本小题6分
如图，在四边形ABCD中，，过点D作的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，
求证：四边形AECD是菱形；
若，的周长为36，求菱形AECD的面积.
24.本小题8分
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中 A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；
等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
25.本小题6分
如图，在中，，点O在边AC上，且，过点A作交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作交BO于点
求证：AB是的切线.
若的半径为5，，求线段AB的长.
26.本小题8分
如图，AB为的直径，弦于点H，的切线CE与BA的延长线交于点E，，AF与的交点为
求证：；
若的半径为6，，求AE的长.
27.本小题10分
如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线BC，动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为
Ⅰ求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
Ⅱ当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
Ⅲ当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选：
绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：
根据二次根式的定义分别判断即可．
本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
，
当时，即时，
左边，右边，左边右边，
舍去．
当时，
，
代入选项A、C、D均不合适，
故选：
由得，当时，不合适．当时，，代入选项A、C、D均不合适，故选
本题考查了因式分解的知识，掌握顶点式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：
先根据平行线的性质得出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
依据≌，即可得到，，，再根据等腰三角形的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
【解答】
解：≌，
，，，
，
中，，
，
故选
6.【答案】B
【解析】解：由作法得DE平分，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，接着证明，然后利用勾股定理计算
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过C作于H，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
设，则，
，
，
，
，
，
；
故选：
如图，过C作于H，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了本笔记本，
根据题意得：
故选：
设她上月买了x本笔记本，则她本月买了本笔记本，根据单价=总价数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
≌，
，
点A在第二象限，
，
故选：
本题考查正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，正确添加辅助线证明三角形全等是解题的关键．
连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，证明≌，推出，即可得出答案.
10.【答案】A
【解析】解：如图，设BP交CD于点J，过点J作于点
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，，，
，
由作图可知BP平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
如图，设BP交CD于点J，过点J作于点首先利用相似三角形的性质证明，再想办法求出BM，可得结论．
本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先确定公因式为a，然后利用提取公因式法进行因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点，
的解集是
故答案为：
先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接、
，
，
在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
是直径，
，
在中，，，
，
在中，，
，
当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，
故答案为：
如图，连接、在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．
14.【答案】18
【解析】解：连接DM，如图：
四边形ABCD是矩形，
是AC的中点，
，
，
，DF关于DE对称，
，
，，，
，
，
设，则，
，
故答案为：
连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得和为等腰三角形，，；由折叠可知，可得；由，，，可得，进而得到；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得；最后在中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得．
本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设，的半径为r，
则，，
与x轴相切于点B，
轴，
点C的坐标为，
点C在函数的图象上，
，
，
故答案为：
设，的半径为r，则，，依题意得点，则，即，再根据可得出的面积．
此题主要考查了反比例函数图象上的点，切线的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，熟练掌握切线的性质是解决问题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：根据题意，将周长为8的沿边BC向右平移1个单位得到，
则，，，
又，
四边形ABFD的周长
故答案为：
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过点A作于H，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
过点A作于H，根据等边三角形的性质可得，再由，可得，再根据，可得，从而可得，利用锐角三角函数求得，再由，求得，即可求得结果．
本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又，
，，，且，
，
故答案为：
由，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到，，的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
19.【答案】解：在中，，，
，
，
在中，，，，
答：河宽EF的长约为
【解析】根据等腰三角形的性质可得在中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求出EF的长度．
此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
20.【答案】解：
解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
原不等式组的解集是
【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
先求出其中每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，先求出其中每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
21.【答案】解：如图，直线CE即为所求；
点C到直线AB的距离为2；
如图，AF即为所求；
的所有同位角有，，
【解析】取格点E，作直线CE即可写；
取格点F，连接AF即可；
根据作图写出图中的所有同位角即可．
本题考查了作图——应用与设计作图、点到直线的距离、画平行线，同位角，解决本题的关键是准确画图．
22.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，

【解析】先证，再证≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
23.【答案】证明：，，
四边形AECD是平行四边形，，
平分，
，
，
，
平行四边形AECD是菱形；
解：由可知，四边形AECD是菱形，
，，，，
的周长为36，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形AECD的面积
【解析】证四边形AECD是平行四边形，，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论；
由菱形的性质得，，，，再求出，则，然后由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：本次抽取的学生人数共有：人，
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
B等级人数为人，
故答案为：40，，
补全条形图如下：
分出现的次数最多，出现了16次，
众数是70分；
在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数，
则中位数为分，
平均数为：分；
故答案为：70，70，；
画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为
由C等级人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；
根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可；
画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识，正确画出树状图是解题的关键，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：过点O作，垂足为
，，，
，
，
，
，，
，
即OF为的半径，
是的切线．
的半径为5，，
由题意得 ，
在中，由勾股定理可得
，，
∽，

【解析】过点O作，垂足为根据，结合，得到，结合，得，证明即可证明AB是的切线．
的半径为5，，由题意得 ，根据勾股定理计算BF，再证明∽即可．
本题考查了切线的证明，三角形相似，熟练掌握切线的证明是解题的关键．
26.【答案】证明：连接AC，OC，BC，则，
与相切于点C，
，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解：的半径为6，，
，
，
，
，
，
，
的长为
【解析】连接AC、OC、BC，由切线的性质证明，而AB为的直径，所以，可证明，由，得，则，由垂径定理得，则，即可证明，所以；
由的半径为6，，得，求得，因为，所以，则
此题主要考查圆周角定理、切线的性质定理、平行线的性质、垂径定理、锐角三角函数等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：Ⅰ抛物线过A、C两点，
代入抛物线解析式可得：，解得：，
抛物线解析式为：，
令可得，，
解得：，，
点在A点右侧，
点坐标为，
设直线BC解析式为：，
把B、C坐标代入可得：，解得：，
直线BC解析式为：；
Ⅱ轴，点P的横坐标为m，
，，
在线段OB上运动，
点在N点上方，
，
当时，MN有最大值，MN的最大值为；
Ⅲ的值为：或
【解析】解：Ⅰ见答案；
Ⅱ见答案；
Ⅲ轴，
，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有，
当点P在线段OB上时，则有，
，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有，
，解得：或，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为：或
Ⅰ把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；
Ⅱ根据解析式分别表示M、N两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；
Ⅲ分两种情况：
①当点P在线段OB上时，则有，
②当点P不在线段OB上时，则有，
根据列方程解出即可．
本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题．