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数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示作业课件ppt
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这是一份数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示作业课件ppt，文件包含311函数的概念第1课时教学课件pptx、311函数的概念第1课时分层作业原卷版docx、311函数的概念第1课时分层作业解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念；
2、函数的概念及函数的三要素；
3、学生能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值；
4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为
这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数.
思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？
显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是
其中，d的变化范围是数集 w的变化范围是数集
对于数集 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集 中都有唯一确定的工资w与它对应.
问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h 的空气质量指数（AQI）的值 I ？你认为这里的 I是 t的函数吗？
从图3.1-1中的曲线可知，t 的变化范围是数集 AQI 的值 I 都在数集 中. 对于数集 中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集 中唯一确定的 AQI 的值 I 与之对应，因此，这里的 I 是 t 的函数.
你能根据图3.1-1找到中午12时的 AQI 的值吗？
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？
这里，y的取值范围是数集 根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集 对于数集 中的任意一个年份y，根据表3.1-1所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 所以r是y的函数.
上述问题的共同特征有:
【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.
(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；
(2)都有一个对应关系；
(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性： 对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.
显然，值域是集合B的子集.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
问：你还能用其他解析式描述其中的变量关系的问题情境吗？
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h (单位: m)与时间t (单位: s)的关系为 h=130t-5t2. ①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
解：定义域为A={t | 0≤t≤26}， 值域为B={h | 0≤h≤845}. 对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意一个数t，对应到集合B中唯一确定的数 130t- 5t2.
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示. (1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域； (2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}. (2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:f : A→B是否为从集合A到集合B的函数? 如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么?
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数， 定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}； 值域为B={2, 3, 4, 5}； 对应关系f为问题中的Venn图.
1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念；
2、函数的概念及函数的三要素；
3、学生能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值；
4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为
这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数.
思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？
显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是
其中，d的变化范围是数集 w的变化范围是数集
对于数集 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集 中都有唯一确定的工资w与它对应.
问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h 的空气质量指数（AQI）的值 I ？你认为这里的 I是 t的函数吗？
从图3.1-1中的曲线可知，t 的变化范围是数集 AQI 的值 I 都在数集 中. 对于数集 中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集 中唯一确定的 AQI 的值 I 与之对应，因此，这里的 I 是 t 的函数.
你能根据图3.1-1找到中午12时的 AQI 的值吗？
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？
这里，y的取值范围是数集 根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集 对于数集 中的任意一个年份y，根据表3.1-1所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 所以r是y的函数.
上述问题的共同特征有:
【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.
(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；
(2)都有一个对应关系；
(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性： 对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.
显然，值域是集合B的子集.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
问：你还能用其他解析式描述其中的变量关系的问题情境吗？
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h (单位: m)与时间t (单位: s)的关系为 h=130t-5t2. ①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
解：定义域为A={t | 0≤t≤26}， 值域为B={h | 0≤h≤845}. 对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意一个数t，对应到集合B中唯一确定的数 130t- 5t2.
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示. (1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域； (2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}. (2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:f : A→B是否为从集合A到集合B的函数? 如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么?
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数， 定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}； 值域为B={2, 3, 4, 5}； 对应关系f为问题中的Venn图.
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