2024年河北省唐山市中考二模数学试题

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，人字梯的支架的长度都为2米，则B，C两点之间的距离可能是（ ）

A. 3米B. 4.2米C. 5米D. 6米
3. 2024年“五一”假期期间，延安红色旅游持续升温，累计接待游客138270000人次．138270000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 如图，在矩形中，动点，分别从点，同时出发，沿，向终点，移动．要使四边形为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是（ ）
甲：点，的运动速度相同；
乙：
A. 甲、乙都可行B. 甲、乙都不可行
C 甲可行，乙不可行D. 甲不可行，乙可行
8. 某车间工人在某一天加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
9. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏西D. 北偏西
10. 设n为正整数，且，则n值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（ ）
A. B. （3，4）C. D.
12. 有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 一个正两位数M，它个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
14. 如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ）
A. 1B. C. D. 2
15. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）

A. B. C. D.
16. 如图，在中，为斜边上任一点，作经过点C，且与边相切于点D的．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若的圆心O落在边上，则的半径为；
结论Ⅱ：当与直线有另一交点E，与直线交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为．
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：________．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，将向右平移1个单位长得到．
（1）的面积为________；
（2）阴影部分的面积为________．
19. 如图，的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．
（1）当G经过点B时，点A________（填“在”或“不在”）G上；
（2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为________．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉、淇淇和小明在操场上一起玩丢沙包游戏，每人丢6次，落到A区域一次得3分，落到B区域一次得分，设每次沙包都落到这两个区域．嘉嘉、淇淇的6次落点如图所示．

（1）求嘉嘉和淇淇的最后得分；
（2）若小明丢的沙包有m次落在A区域，且最后得分比嘉嘉和淇淇的分数和还高，求m的最小值．
21. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形．设长为米，长为y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）九（1）班的小明同学说：“矩形的面积与矩形的面积的差一定大于0.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
22. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级学生中任选出10名学生，收集了他们各自家庭最近一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示．
（1）求这10名学生这个月平均每个家庭的节水量；
（2）若要从节水量是1.5吨的甲、乙、丙、丁4人中任选两人分享节水心得，补全如图所示的树状图，并求恰好选中乙和丁的概率．

23. 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）．

（1）求该铁球的半径；
（2）如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，）
24. 某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为．
（1）当时，的值为 ；
（2）记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）．
①滑块返回的速度为 ；
②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；
③若，直接写出t的值．
25. 如图1，在中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向点C运动，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段．
（1）点B到的距离为 ；
（2）当时，求的长；
（3）如图2，当时，求的值；
（4）若点P运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在区域（含边界）内的时长．
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
备用图
（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；
（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．当R为线段的中点时，求点N的坐标；
（3）将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线L平移的最短路程；
（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．节水量/吨
0.5
1
1.5
2
人数/人
2
3
4
1