2024年四川省广安市华蓥市九年级毕业第二次诊断检测数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
4．全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. B. C. －2024D. 2024
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年3月5日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，据不完全统计，2024年春运全社会人员流动量约亿人次，比2023年同期增长，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 米，米B. 米，米
C. 米，米D. 米，米
5. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为( )

A. B. C. D.
9. 如图，有一张长方形片，，．点E为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，则线段的长为（ ）
A. 4B. 5C. 3D. 6
10. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 解方程：，解为：________．
12. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则_______．
13. 函数的自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：=_______________.
15. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17 计算：．
18. 先化简，然后在三个数中选一个合适的数代入求值．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1 = ∠2．求证：AF∥CE．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 2024年“五一”期间，我市旅游景点，人头攒动，热闹非凡，市文广旅局对本次“五一”假期选择宝鼎、天池湖、百万玫瑰园、华蓥山石林（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他恰好选择A和D的概率．
22. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
23. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．
24. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，在中，直径垂直于弦，与交于点E，过点A作，过点D作垂线，垂足为F，交的延长线于点P，连接并延长交于点G，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）求线段的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P从A出发，在线段上以每秒1个单位速度向B运动，同时点E从B出发，在线段上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大并求出最大值．
（3）过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
成绩/米
人数
2
3
5
4
1