2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高二（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）数列﹣3，3，﹣3，3，…的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（5分）已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项
3．（5分）已知数列{an}的通项公式为an＝3n+1，则a7＝（ ）
A．20B．21C．22D．23
4．（5分）已知数列{an}满足an+1＝an+3，且a1＝2，则a4＝（ ）
A．8B．11C．5D．14
5．（5分）已知数列{an}为等差数列，且a1＝3，d＝2，则这个数列的通项公式为（ ）
A．an＝2n+1B．an＝2n+5C．an＝n+1D．an＝2n+3
6．（5分）已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，a7＝20，则d＝（ ）
A．16B．4C．8D．2
7．（5分）已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a3＝4，S3＝7，则a8＝（ ）
A．32B．64C．128D．256
8．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（ ）
A．13B．35C．49D．63
9．（5分）等差数列{an}中，S100＝1800，则a5+a96＝（ ）
A．3B．36C．33D．39
10．（5分）已知等比数列{an}中，a2＝3，a4＝27，则q＝（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．2
11．（5分）等比数列{an}中，，a6＝27，则a1＝（ ）
A．B．C．D．3
12．（5分）等比数列{an}中，a1＝8，，则S3＝（ ）
A．13B．14C．15D．16
13．（5分）等比数列1，﹣3，32，…的前n项和Sn＝（ ）
A．B．
C．D．
14．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n（n+1），则a5＝（ ）
A．30B．20C．10D．0
15．（5分）两个数的等差中项为20，等比中项为12，则这两个数为（ ）
A．18，22B．9，16C．4，36D．16，24
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16．（5分）已知等差数列{an}中，a5＝20，则a6+a5+a4＝ ．
17．（5分）数列{an}中，如果且a1＝2，则数列的前五项的和为 ．
18．（5分）两个数+1与﹣1的等比中项是 ．
19．（5分）在等差数列{an}中，已知a1+a2＝4，a3+a4＝12，则a5+a6＝ ．
20．（5分）已知等比数列{an}中，a1和a4为一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则lg3a2+lg3a3＝ ．
三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
21．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4＝9，a6+a7＝28，求数列{an}的通项公式和S10．
22．（12分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，求公差d和前n项和Sn．
23．（12分）已知{an}是各项为正数的等比数列，a4﹣a3＝8，a1•a5＝16，求公比q和a6．
24．（14分）已知数列{an}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【答案】B
【解答】解：数列﹣3，3，﹣3，3，…的一个通项公式为．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵3＝，令45＝2n﹣1，解得n＝23．∴3是此数列的第23项．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵an＝3n+1，
∴a7＝21+1＝22．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：依题意，数列{an}是以3为公差的等差数列，
则a4＝a1+3d＝2+9＝11，
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：由于数列{an}为等差数列，且a1＝3，d＝2，
则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：由于数列{an}为等差数列，且a3＝4，a7＝20，
则，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：∵Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a3＝4，S3＝7，
∴a1q2＝4，a1+a1q＝3，
∵q＞0，
∴q＝2，a1＝1，
∴a8＝27＝128，
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：∵a2＝3，a6＝11，
∴S7＝＝＝＝49．
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：由于等差数列{an}中，S100＝1800，
则，
解得a5+a96＝36．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：等比数列{an}中，a2＝3，a4＝27，
所以q2＝＝9，解得q＝±3．
故选：C．
11．【答案】C
【解答】解：等比数列{an}中，，a6＝27，
故a1＝＝＝．
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：根据题意可得S3＝＝＝14．
故选：B．
13．【答案】D
【解答】解：等比数列1，﹣3，32，…的前n项和Sn＝＝，
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn＝n（n+1），
∴a5＝S5﹣S4＝5×6﹣4×5＝10，
故选：C．
15．【答案】C
【解答】解：∵两个数的等差中项是20，等比中项是12，设这两个数为a，b，
∴a+b＝40，ab＝144，
∴或，
∴这两个数是4，36．
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16．【答案】60．
【解答】解：∵数列{an}是等差数列，
∴a6+a5+a4＝3a5＝60，
故答案为：60．
17．【答案】．
【解答】解：因为且a1＝2，
所以数列{an}是以a1＝2，公比q＝的等比数列，
所以S5＝＝＝．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：由等比数列的性质可知，+1与﹣1的等比中项是．
故答案为：．
19．【答案】20．
【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a2＝4，a3+a4＝12，
∴a3+a4﹣（a1+a2）＝4d＝8，
∴a5+a6＝a3+a4+4d＝20，
故答案为：20．
20．【答案】1．
【解答】解：因为a1和a4为一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，
所以a1a4＝3，
因为等比数列{an}中，a1a4＝a2a3＝3，
所以lg3a2+lg3a3＝lg3（a2a3）＝lg3（a1a4）＝lg33＝1．
故答案为：1．
三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
21．【答案】（1）an＝2n+1；
（2）S10＝120．
【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a4＝9，a6+a7＝28，
∴a1+3d＝9，2a1+11d＝28，
∴a1＝3，d＝2，
∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；
（2）∵an＝2n+1，a1＝3，
∴Sn＝＝n2+2n．
∴S10＝10+2×10＝120．
22．【答案】Sn＝．
【解答】解：因为{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，
所以a3＝a1+2d＝2+2d，a6＝a1+5d＝2+5d，
因为a1，a3，a6成等比数列，
所以＝a1a6，
所以（2+2d）2＝2（2+5d），
解得d＝或0（舍），
所以Sn＝na1+＝2n+＝．
23．【答案】q＝3，a6＝108．
【解答】解：设公比为q，q＞0，
则，
解得，
则．
24．【答案】（1）an＝2n﹣4；
（2）证明过程见解答．
【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和，
∴当n＝1时，a1＝S1＝1﹣3＝﹣2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2−3n﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）＝2n﹣4，
∵n＝1时，a1＝2﹣4＝﹣2，
∴an＝2n﹣4；
（2）证明：∵an＝2n﹣4，
∴当n≥2时，an﹣an﹣1＝2n﹣4﹣2（n﹣1）+4＝2，
∴数列{an}是等差数列．