贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(无答案)

这是一份贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了设数列的前项之积为,满足,则，已知,则的最大值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.2024年某校举行一场射箭比赛,甲乙等8人各射中的环数分别为:9环,4环,6环,5环,7环,10环,8环,9环.则这8个人的成绩的上四分位数是
A.8环B.9环C.7环D.6环
2.已知复数在复平面内所对应的点分别为,则
A.B.1C.D.2
3.已知,则
A.B.C.D.
4.某海岛核污水中含有多种放射性物质,其中放射性物质含量非常高,它可以进入生物体内,还可以在体内停留,并引起基因突变,但却难以被清除.现已知的质量随时间(年)的指数衰减规律是:(其中为的初始质量).则当的质量衰减为最初的时,所经过的时间约为(参考数据:
A.300年B.100年C.255年D.125年
5.过点的直线与圆相交于不同的两点M,N,则线段MN的中点的轨迹是
A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分
C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分
6.设数列的前项之积为,满足,则
A.B.4049C.D.
7.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办,这届奥运会将新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个比赛项目及两个表演项目.现有三个场地,B,C分别承担这6个新增项目的比赛,且每个场地至少承办其中一个项目,其中两个表演项目不在一个场地举办,则不同的安排方法有
A.462种B.300种C.402种D.390种
8.已知,则的最大值为
A.B.4C.6D.
二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是
A.若随机变量X,Y满足,则
B.相关指数越大,残差平方和越小,回归模型拟合效果越好
C.已知,且事件与不独立,则
D.已知随机变量的均值为,方差为,常数,则
10.已知函数的图象如图1所示,下列说法正确的是
A.函数的一个对称中心是
B.
C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度,可得到函数的图象
D.函数在上有5个零点,则的取值范围为
11.双曲线的左、右焦点分别为点,斜率为正的渐近线为,过点作直线的垂线,垂足为点,交双曲线于点,设点是双曲线上任意一点,若,则
A.双曲线的离心率为B.双曲线的共轭双曲线方程为
C.当点位于双曲线右支时,D.点到两渐近线的距离之积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.的展开式中项的系数为___________.
13.在三棱锥中,面,则三棱锥的外接球的表面积为___________.
14.已知函数,若函数的最小值恰好为0,则实数的最小值是___________.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足.请回答下列问题:
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若的外接圆直径为1,试求周长的取值范围.
16.(本小题满分15分)
如图2,在三棱锥中,,平面平面.
(1)证明:平面PAC;
(2)若D为棱PC上靠近的三等分点,求直线PA与平面ABD所成角的正弦值.
17.(本小题满分15分)
已知正项数列的前项和为,且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,当时,求满足条件的最小整数.
18.(本小题满分17分)
已知为双曲线的右顶点,过点的直线交于D、E两点.
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
19.(本小题满分17分)
在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(i)完成下表:
(ii)在统计理论中,把使得的取值达到最大时的,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.0
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