人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程备课课件ppt

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一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)
1. 定义  等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程 .
2.一元二次方程的“三要素” 一是整式方程；二是只含一个未知数；三是整理后未知数的最高次数是 2.
警示误区最高次数是 2 的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如(m－2)x2+3x－8=0 不一定是一元二次方程.
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别 .
解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是 2.
判断一个方程是不是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断.
1-1.(易错题 )如果方程(m－3) ·xm²－7－x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为(     )A.  ± 3  B.  3C. －3  D. 以上都不对
一元二次方程的一般形式
1. 一般形式  关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0( a ≠ 0) ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 其中 ax2 是二次项， a是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项 .
特别提醒方程ax2+bx+c=0是关于 x的一元二次方程的前提是a≠0；反之，如 果方程 ax2+bx+c=0是关于 x的一元二次方程，则必隐含 a ≠ 0 这一条件.
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x+1)(x－2) =4；(2)2(x－3)( x+4) =x2－10；(3)(2x+1)(x－2) =5－3x.
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答 .
解： (1)整理方程，得 x2－x－6=0.其中二次项系数为 1，一次项系数为－1，常数项为 －6.(2)整理方程，得 x2+2x－14=0.其中二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 －14.(3)整理方程，得 2x2－7=0.其中二次项系数为 2， 一次项系数为 0，常数项为 －7.
一次项系数及常数项都可为0.
2-1. 将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是(     )A. －4， 2    B. －4x， 2C.4x，－2   D.3x2， 2
2-2.[ 中考· 牡丹江 ] 关于 x 的一元二次方程( m－3) x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)A.0  B.± 3C.3  D. －3
一元二次方程的解（根）
1.定义 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 .
2. 检验一元二次方程根的步骤 步骤 1： 将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边 求值 .步骤 2： 若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根) ；否则，这个数不是一元二次方程的解(根) .
特别解读如果一个数是一元二次方程的解 (根)，那么这个数一定能使方程的左右两边相等.
判断 x=2， x=3 是不是一元二次方程 x2－x=6 的根 .
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断 .
学习了一元二次方程的解法后，还可以通过解方程进行判断.
解：将 x=2 代入方程，得左边 =4－2=2.∵右边 =6， 2 ≠ 6，∴ x=2 不是原方程的根 .将 x=3 代入方程，得左边 =9－3=6.∵右边 =6， 6=6，∴ x=3 是原方程的根 .
3-1. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－x+k=0 的一个根是 2，则 k 的值是(     )A. －2      B.2 C.1      D. －1
3-2. 若 a 是方程 2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的值为(     )A.3        B. －3 C.9        D. －9