2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（上）期中数学试卷（1）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（上）期中数学试卷（1），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）点p（3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）
2．（3分）经过A（﹣2，0）和B（﹣5，3）两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45°B．135°C．90°D．60°
3．（3分）关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ）
A．任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
C．若直线的斜率为0，则它的倾斜角是0°或π
D．若两直线与x轴垂直，则它的倾斜角是0°
4．（3分）“m≠3”是“|m|≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（3分）在等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，an＝298，则n是（ ）
A．101B．100C．99D．98
6．（3分）已知向量＝（m，n），＝（6，3），若∥，则（ ）
A．6m＝3nB．3m＝﹣6nC．6m＝﹣3nD．3m＝6n
7．（3分）已知向量＝（3，4），点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（﹣7，﹣1）C．（7，1）D．（﹣1，﹣7）
8．（3分）数列{an}满足an＝an﹣1+5且a1＝10，则a5＝（ ）
A．15B．255C．16D．30
9．（3分）“x、y为无理数”是“xy为无理数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（3分）在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为（ ）
A．4B．C．D．2
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）已知直线的倾斜角是150°，则这条直线的斜率k＝ ．
12．（4分）＝ ．
13．（4分）若线段AB的长度为5，点A（2，5），B（5，n），则n＝ ．
14．（4分）在等比数列{an}中，a2a11＝10，则a5a8＝ ．
15．（4分）如图所示，M、N是△ABC中BC边上的两个三等分点，若＝，＝，则＝ ．
16．（4分）在等差数列{an}中，已知a4+a8＝16，则该数列前11项和S11＝ ．
17．（4分）已知直线l与直线m的夹角为30°，且直线l的倾斜角为45°，那么直线m的倾斜角为 ．
18．（4分）命题“正数的平方根不等于0”的逆否命题为 ．
三、解答题（共38分）
19．（6分）已知三个力F1＝（3，4），F2＝（2，﹣5），F3＝（x，y），若三个合力为0，求x，y的值．
20．（6分）设数列{an}的前n项和为，试求数列{an}的通项公式．
21．（6分）已知三角形的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（2，5），判断△ABC的形状．
22．（6分）已知直线过点A（3，m），B（m，4），若直线的倾斜角为钝角，求m的取值范围．
23．（6分）在等差数列{an}中，已知a3+a7﹣a10＝8，a1﹣a5＝4，求S13的值．
24．（8分）已知三个正数成等差数列，和为15，若将这三个数分别加上1，4，19后得到的三个数成等比数列，求这三个正数．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（上）期中数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：点p（3，2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：设过A（﹣2，0）和B（﹣5，3）两点的直线的倾斜角是α（0°≤α＜180°），
∵直线经过A（﹣2，0）和B（﹣5，3）两点，
∴tanα＝＝﹣1，
∴α＝135°，
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，A正确，
垂直于x轴的直线斜率不存在，B错误，
若直线的斜率为0，则它的倾斜角是0°，C错误，
若两直线与x轴垂直，则它的倾斜角是90°，D错误，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵|m|≠3，
∴m≠﹣3且m≠3，
∴“m≠3”是“|m|≠3”的必要不充分条件．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵a1＝1，d＝3，an＝298，
∴1+3（n﹣1）＝298，
∴n＝100，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：由于向量＝（m，n），＝（6，3），∥，
则3m﹣6n＝0，即3m＝6n，
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：∵向量＝（3，4），点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的坐标为（3﹣2，4+3），即（1，7），
故选：A。
8．【答案】D
【解答】解：∵数列{an}满足an＝an﹣1+5且a1＝10，
∴数列{an}是首项为10，公差为5的等差数列，
∴a5＝10+4×5＝30，
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：当x＝e，y＝时，x，y均为无理数，xy为有理数，当x＝1，y＝e时，xy为无理数，x，y不都为无理数，
因此“x、y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：∵数列{an}是等比数列，
∴a3＝a1q2，a6＝a1q5，a9＝a1q8，
∴a3×a9＝，
∴a3、a6、a9为等比数列，
∴a3×a9＝（a6）2，
∴a3＝4，
故选：A。
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．【答案】．
【解答】解：∵直线的倾斜角是150°，
∴这条直线的斜率k＝tan150°＝，
故答案为：．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
13．【答案】1或9．
【解答】解：依题意，，
解得n＝9或n＝1，
故答案为：1或9．
14．【答案】10．
【解答】解：在等比数列{an}中，a2a11＝a5a8＝10，
故答案为：10．
15．【答案】．
【解答】解：．
故答案为：．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：等差数列{an}中，
∵a4+a8＝16，
∴S11＝（a1+a11）＝＝＝88．
故答案为：88．
17．【答案】15°或75°．
【解答】解：由于直线l与直线m的夹角为30°，且直线l的倾斜角为45°，
则直线m的倾斜角为45°﹣30°＝15°或45°+30°＝75°．
故答案为：15°或75°．
18．【答案】如果一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数．
【解答】解：命题“正数的平方根不等于0”的逆否命题为“如果一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数“．
故答案为：如果一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数．
三、解答题（共38分）
19．【答案】x＝﹣5，y＝1．
【解答】解：由题可得，即（3，4）+（2，﹣5）+（x，y）＝（0，0），
则，
解之得．
20．【答案】an＝2n﹣3（n∈N+）．
【解答】解：当n＝1时，a1＝S1＝﹣1，
当n≥2时，
＝（n2﹣2n）﹣（n2﹣4n+3）
＝n2﹣2n﹣n2+4n﹣3
＝2n﹣3，
当n＝1时，a1＝2×1﹣3＝﹣1，
综上所述：数列{an}的通项公式为an＝2n﹣3（n∈N+）．
21．【答案】△ABC为等腰直角三角形．
【解答】解：，
，
，
由于|AB|＝|BC|，且|AB|2+|BC|2＝|AC|2，
则△ABC为等腰直角三角形．
22．【答案】m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}．
【解答】解：∵直线过点A（3，m），B（m，4），直线的倾斜角为钝角，
∴0，
∴m＜3或m＞4，
∴m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}．
23．【答案】13．
【解答】解：∵等差数列{an}中，已知a3+a7﹣a10＝8，a1﹣a5＝4，
∴a1﹣d＝8，﹣4d＝4，
∴a1＝7，d＝﹣1，
∴S13＝13×7﹣＝13．
24．【答案】这三个正数分别为2，5，8．
【解答】解：∵三个正数成等差数列，和为15，＝5，
∴设这三个数为5﹣d，5，5+d，
∵将这三个数分别加上1，4，19后得到的三个数成等比数列，
∴（6﹣d）（24+d）＝81，
∵5＞d＞0，
∴d＝3，
∴这三个正数分别为2，5，8．