山东省青岛市城阳区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a4＝a4B．（3a）3＝9a3
C．a6﹣（a3）2＝0D．a6÷a3＝a2
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.33×10﹣4B．3×10﹣4C．3×10﹣5D．30×10﹣5
4．（3分）柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）若α＝13°35'，则α的补角等于（ ）
A．76°25'B．77°25'C．167°25'D．166°25'该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 6．（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
7．（3分）计算（﹣m2）3•（2m+1）的结果是（ ）
A．﹣2m7﹣m6B．﹣2m6+m6C．﹣2m7﹣m5D．﹣2m6﹣m5
8．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，则∠DEF的度数为（ ）
A．100°B．120°C．140°D．160°
9．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（ ）
A．72°B．95°C．100°D．108°
10．（3分）研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：x2•x5＝ ．
12．（3分）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg．
13．（3分）若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是 ．
14．（3分）如图，阴影部分的面积是 ．
15．（3分）某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ．
16．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°，成立的是 （填序号）
三、作图题（本大题满分4分）
17．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形ABCD．
求作：点E，使CE∥AB，CE＝AB，且点E在四边形ABCD的内部．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（16分）计算：
（1）899×901+1（运用整式乘法公式）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（3）（﹣1）2024+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（4）（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2．
19．（5分）先化简，再求值：（3x﹣2y）2+（x﹣y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣1．
20．（8分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
21．（7分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．
请问AB∥CD吗？为什么？
下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整（因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示）．
解：AB∥CD．
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（ ），
∴∠AOE＝∠AFB（ ），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ ），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（ ），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴ （ ），
∴AB∥CD（ ）．
22．（8分）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
（1）自变量是 ；
（2）小杰去公园时上坡路长 千米；
（3）小杰下坡的速度为 千米/分钟；
（4）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 分钟．
23．（8分）如图，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°，求∠B的度数．
24．（8分）【实践操作】
在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC．
【问题发现】
（1）若∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；
（2）猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【变式探究】
将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
25．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式： ；
（2）根据（1）中的等量关系式解决如下问题：若2x+y＝7，2x﹣y＝5，求xy的值；
（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为（a+b）的正方体，请你根据图③求这个正方体的体积，写出一个整式乘法的等式： ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a4＝a4B．（3a）3＝9a3
C．a6﹣（a3）2＝0D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A、a•a4＝a5，故此选项不符合题意；
B、（3a）3＝27a3，故此选项不符合题意；
C、a6﹣（a3）2＝a6﹣a6＝0，故此选项符合题意；
D、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【解答】解：A、对顶角相等，但两个相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.33×10﹣4B．3×10﹣4C．3×10﹣5D．30×10﹣5
【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．
故选：C．
4．（3分）柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
即v＝gt，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大，
符合条件的只有选项C符合题意，
故选：C．
5．（3分）若α＝13°35'，则α的补角等于（ ）
A．76°25'B．77°25'C．167°25'D．166°25'
【解答】解：若α＝13°35'，
则α的补角为180°﹣13°35'＝179°60'﹣13°35'＝166°25'，
故选：D．
6．（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
【解答】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线．
故选：A．
7．（3分）计算（﹣m2）3•（2m+1）的结果是（ ）
A．﹣2m7﹣m6B．﹣2m6+m6C．﹣2m7﹣m5D．﹣2m6﹣m5
【解答】解：原式＝﹣m6（2m+1）
＝﹣m6•2m﹣m6•1
＝﹣2m7﹣m6，
故选：A．
8．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，则∠DEF的度数为（ ）
A．100°B．120°C．140°D．160°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝60°，
∵BC∥DE，
∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，
∵EF∥CD，
∴∠DEF＝∠D＝120°，
故选：B．
9．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（ ）
A．72°B．95°C．100°D．108°
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝72°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，
故选：D．
10．（3分）研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：观察图象可知，
①当x＝18时，y＝260，说法正确；
②当0＜x＜2.5时，y随x的增大而减小；当2.5＜x＜4时，y随x的增大而增大，原说法错误；
③当x＝14时，y有最小值为80，说法正确；
④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口，原说法错误．
所以结论正确的个数为2个．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：x2•x5＝ x7 ．
【解答】解：x2•x5＝x7，
故答案为：x7．
12．（3分）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 10 kg．
【解答】解：设物体的质量和弹簧的长度分别用x和y表示，
根据表格中的数据，x和y的函数关系式为y＝2x+8．
当y＝28时，得2x+8＝28，解得x＝10，
故答案为：10．
13．（3分）若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是 10或﹣6 ．
【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式
∴m﹣2＝±8，
解得：m＝10或﹣6，
故答案为：10或﹣6．
14．（3分）如图，阴影部分的面积是 5a2+4ab ．
【解答】解：（3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（2b2+2ab+ab+a2）
＝6a2+7ab+2b2﹣2b2﹣3ab﹣a2
＝5a2+4ab
答：阴影部分的面积是5a2+4ab．
故答案为：5a2+4ab．
15．（3分）某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 y＝﹣2.5x+100（x≤40） ．
【解答】解：根据题意，得y＝100﹣2.5x＝﹣2.5x+100，
∴y与x的关系式是y＝﹣2.5x+100（x≤40）．
故答案为：y＝﹣2.5x+100（x≤40）．
16．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°，成立的是 ②③④ （填序号）
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠B＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：②③④．
三、作图题（本大题满分4分）
17．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形ABCD．
求作：点E，使CE∥AB，CE＝AB，且点E在四边形ABCD的内部．
【解答】解：如图，连接AC，在AC的右侧作∠ACF＝∠BAC，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交CF于点E，
则点E即为所求．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（16分）计算：
（1）899×901+1（运用整式乘法公式）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（3）（﹣1）2024+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（4）（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2．
【解答】解：（1）原式＝（900﹣1）（900+1）+1
＝9002﹣1+1
＝810000；
（2）原式＝4a2﹣2a+1；
（3）原式＝1+4﹣1
＝4；
（4）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣9）﹣4y2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+9﹣4y2
＝4xy+9．
19．（5分）先化简，再求值：（3x﹣2y）2+（x﹣y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝9x2﹣12xy+4y2+x2+2xy﹣xy﹣2y2﹣x2+4xy＝9x2﹣7xy+2y2，
将x＝1，y＝﹣1代入原式，
原式＝9×12﹣7×1×（﹣1）+2×（﹣1）2＝18．
20．（8分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
【解答】解：（1）无论输入的x为多少，输出的值都是1；
（2）由数值加工机的运算顺序可得：
（x3﹣x2）÷x3+＝（x3﹣x2）×+＝1﹣+＝1．
21．（7分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．
请问AB∥CD吗？为什么？
下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整（因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示）．
解：AB∥CD．
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠AOE＝∠AFB（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 垂直的定义 ），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（ 平角定义 ），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴ ∠A＝∠AFC （ 同角的余角相等 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】解：AB∥CD．
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平角定义；∠A＝∠AFC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22．（8分）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
（1）自变量是 时间 ；
（2）小杰去公园时上坡路长 2 千米；
（3）小杰下坡的速度为 0.6 千米/分钟；
（4）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 18 分钟．
【解答】解：（1）根据题意，时间、路程的关系，自变量是时间，
故答案为：时间；
（2）由图象可得：小杰去学校时上坡路长为2千米，
故答案为：2；
（3）小杰下坡的速度为：（5﹣2）÷（15﹣10）＝0.6（千米/分钟），
故答案为：0.6；
（4）小杰上坡的速度为：2÷10＝0.2（千米/分钟），
小杰下坡的速度为：0.6千米/分钟，
则小杰回家骑车走这段路的时间是：＝18（分钟），
故答案为：18．
23．（8分）如图，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°，求∠B的度数．
【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，
∴DC∥AB，
∵CD∥EF．
∴FE∥AB，
∴∠B＝∠CFE＝75°．
24．（8分）【实践操作】
在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC．
【问题发现】
（1）若∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；
（2）猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【变式探究】
将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝20°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°；
（2）猜想：∠AOC＝2∠DOE，理由如下：
∵∠COD是直角，
∴∠COE＝90°﹣∠DOE，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2×（90°﹣∠DOE）＝180°﹣2∠DOE，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2∠DOE）＝2∠DOE；
（3）∠AOC+2∠DOE＝360°，理由如下：
设∠BOE＝α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+α
∴2∠DOE＝180°+2α，
∴∠AOC+2∠DOE＝360°．
25．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
（2）根据（1）中的等量关系式解决如下问题：若2x+y＝7，2x﹣y＝5，求xy的值；
（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为（a+b）的正方体，请你根据图③求这个正方体的体积，写出一个整式乘法的等式： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+3b3 ．
【解答】解：（1）大正方形的边长为（a+b），因此面积为（a+b）2，
阴影小正方形的边长为（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，
4个长为a，宽为b的长方形的面积和为4ab，
由面积之间的和差关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2﹣4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2﹣4ab；
（2）由（1）得（2x+y）2＝（2x﹣y）2+8xy，
将2x+y＝7，2x﹣y＝5代入得，49＝25+8xy，
解得xy＝3；
（3）大正方体的棱长为a+b，因此体积为（a+b）3，
组成大正方体的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+3b3，
因此有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+3b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+3b3．物体的质量/kg
1
2
3
4
弹簧的长度/cm
10
12
14
16
输入x
1
﹣2
﹣1

…
输出
1
1
…
物体的质量/kg
1
2
3
4
弹簧的长度/cm
10
12
14
16
输入x
1
﹣2
﹣1

…
输出
1
1
…