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人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程精练
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这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程精练，文件包含专题52分式方程的解法两大类型原卷版docx、专题52分式方程的解法两大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
【题型1 解分式方程】
【题型2 分式方程有增根问题】
【题型1 解分式方程】
1．（2023秋•冷水滩区校级期中）解方程：．
【答案】x＝﹣5．
【解答】解：去分母得：2x＝5（x+3），
去括号得：2x＝5x+15，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x+3）≠0，
∴x＝﹣5是分式方程的解．
2．（2023秋•晋州市期中）解方程：．
【答案】x＝．
【解答】解：去分母得：x2＝3（x+1）+x（x+1），
去括号得：x2＝3x+3+x2+x，
移项、合并同类项得：4x＝﹣3，
系数化1得：x＝．
检验：当x＝时，x（x+1）＝≠0，
∴分式方程的解为x＝．
3．（2023秋•渝中区校级期中）解分式方程（1）．
．
【答案】（1）x＝3；
（2）无解．
【解答】解：（1），
4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝3是原方程的根；
，
2+2（x﹣3）＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
4．（2023秋•新邵县期中）解方程：
（1）＝5．
（2）＝0．
【答案】（1）x＝4；
（2）x＝．
【解答】解：（1）＝5．
方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为：x＝4；
（2）＝0，
原方程变形为：＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：
5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x＝．
5．（2023•未央区二模）解方程：．
【答案】x＝﹣2．
【解答】解：去分母得：x2﹣x+2＝x（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣2．
6．（2022秋•闵行区校级期末）解方程：．
【答案】x＝1．
【解答】解：去分母得：（x+1）﹣4＝2（x﹣2），
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
7．（2023•长安区模拟）解方程：．
【答案】无解．
【解答】解：，
（x+2）（x﹣2）+x＝x2﹣2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
8．（2023春•甘州区校级期末）解方程：．
【答案】无解．
【解答】解：去分母得：1﹣（x﹣1）＝﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴分式方程的无解．
9．（2023春•井研县期末）解方程：﹣＝1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝﹣2是原分式方程的增根，
则原分式方程无解．
10．（2023春•农安县期中）解方程； ．
【答案】x＝．
【解答】解：去分母得：x＝﹣2﹣3x+3，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝．
11．（2022秋•川汇区期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝8；
（2）原分式方程无解．
【解答】解：（1）方程两边乘（2﹣x）（x+1），
得2（x+1）+3（2﹣x）＝0．
解得x＝8．
检验：当x＝8时，（2﹣x）（x+1）≠0．
所以，原分式方程的解为x＝8；
（2）方程两边乘（2﹣x）（x+1），
得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝3．
解得x＝2．
检验：当x＝2时，（x﹣2）（x+1）＝0，
因此x＝2不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
12．（2023•碑林区校级二模）解方程：．
【答案】x＝﹣1．
【解答】解：去分母得：﹣3﹣x﹣1＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
13．（2022秋•绥中县期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）．
【解答】解：（1）
方程两边乘2x（x+3），得x+3＝4x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
（2）
方程两边乘（2x﹣5）（2x+5），
得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x﹣5）（2x+5）．
解得．
检验：当时，（2x﹣5）（2x+5）≠0．
∴原分式方程的解为．
14．（2023春•清江浦区期末）解方程：．
【答案】x＝7．
【解答】解：方程两边同乘以（2x﹣4）得：1+x﹣2＝6，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，2x﹣4≠0，
所以x＝7是分式方程的解．
15．（2023春•渠县校级期末）解下列分式方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝3．
【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：2x+2＝3x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
所以x＝2是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得：7（2x﹣1）＝5（2x+1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，
所以x＝3是原分式方程的解．
【题型2 分式方程有增根问题】
16．（2023秋•永兴县期中）已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣6；
（2）或﹣6或﹣1．
【解答】解：去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理，得（m+1）x＝﹣5，
（1）将x＝1代入（m+1）x＝﹣5，
解得m＝﹣6；
（2）∵方程无解，
当x＝1时，m＝﹣6；
将x＝﹣2代入（m+1）x＝﹣5，
解得m＝，
当m+1＝0时，m＝﹣1，
∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1．
17．（2023春•新民市期末）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
18．（2023春•濉溪县校级月考）已知关于x的方程．
（1）当k＝1时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值．
【答案】（1）x＝；
（2）10或﹣14．
【解答】解：（1）把k＝1代入方程得：﹣＝，
去分母得：1﹣5（x+1）＝7（x﹣1），
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：k﹣5（x+1）＝7（x﹣1），
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+1＝0，即x＝±1，
把x＝1代入方程得：k﹣10＝0，解得：k＝10；
把x＝﹣1代入方程得：k＝﹣14．
故k的值为10或﹣14．
19．（2023春•灌云县期末）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求a的值；
（2）若分式方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝2；（2）a＝﹣3或a＝2．
【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（2）由（1）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
20．（2023春•洛江区校级月考）关于x的分式方程﹣＝1．
（1）若方程的增根为x＝3，求a的值；
（2）若方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝﹣3；（2）a＝4或a＝﹣3．
【解答】解：（1）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21，
因为x＝3是原方程的增根，
所以（a﹣4）×3＝﹣21，
解得a＝﹣3．
（2）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21，
①当a﹣4＝0时，该整式方程无解，
此时a＝4；
②当3﹣a≠0时，要使原方程无解，
则x（x﹣3）＝0，即x＝0或x＝3，
把x＝0代入整式方程，a的值不存在，
把x＝3代入整式方程，得a＝﹣3．
综合①②得a＝4或a＝﹣3．
21．（2023春•邗江区月考）已知关于x的分式方程
（1）若方程有增根，求k的值；
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1），
4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，＝1，
解得：k＝6，
当x＝﹣1时，＝﹣1，
解得：k＝﹣8，
∴k的值为6或﹣8；
（2）∵方程的解为负数，
∴x＜0且x≠±1，
∴＜0且≠±1，
∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，
∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8．
22．（2023春•宜宾月考）已知关于x的方程．
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
【答案】（1）3；
（2）﹣3或0．
【解答】解：（1）∵方程的解是5，
∴把x＝5代入，得
，
解得m＝3；
（2），
两边都乘以（x﹣3）（x﹣4），得
x（x﹣4）﹣（x﹣3）（x﹣4）＝m，
整理得3x﹣12＝m，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
当x＝3时，
m＝3×3﹣12＝﹣3，
当x＝4时，
m＝3×4﹣12＝0，
∴m的值为﹣3或0．
23．（2023春•和平区校级期中）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣3；
（2）m的值为﹣3或9时，方程有增根；
（3）当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．
【解答】解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
（1﹣m）x＝8，
（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，
所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；
（3）当方程无解时，即 当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；
当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解
所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．
24．（2022秋•赫山区校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1
（1）若方程的增根为x＝2，求a的值；
（2）若方程有增根，求a的值；
（3）若方程无解，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得，x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
（1）∵方程的增根为x＝2，
∴把x＝2代入x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2）得，
4+2a＝0，
∴a＝﹣2；
（2）由分式方程有增根，得到x（x﹣2）＝0，
解得：x＝2或x＝0，
把x＝2代入整式方程得：a＝﹣2；
把x＝0代入整式方程得：a的值不存在，
（3）化简整式方程得：（a﹣3）x＝﹣10，
当a﹣3＝0时，该方程无解，此时a＝3；
当a﹣3≠0时，要使原方程无解，由（2）得：a＝﹣2，
综上，a的值为3或﹣2．
25．（2022秋•巨野县期中）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；方程两边都乘以3x（x﹣1），得
3（x+1）﹣（x﹣1）＝x（x+k）
化简，得
x2+（k﹣2）x﹣4＝0．
∵分式方程有增根，
∴x＝1或x＝0，
x＝1，k＝5，此时方程的解为﹣4，1是增根，
x＝0时，不合题意舍弃，
答：增根是1，k是5．
26．（2022秋•永定区期中）若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
【答案】m＝4．
【解答】解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
27．（2022秋•临武县校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，求a的值．
【答案】﹣2．
【解答】解：﹣＝1，
去分母得：x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
解得：ax﹣3x+10＝0，
∵分式方程有增根，
∴x＝0或2，
当x＝0时，0﹣0+10＝0，
此时不存在a的值，
当x＝2时，2a﹣6+10＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
28．（2023•雁塔区校级开学）关于x的分式方程．
（1）若此方程有增根，求a的值；
（2）若此方程解为正数，求a的取值范围．
【答案】（1）a＝2；
（2）a＞﹣2且a≠2．
【解答】解：（1）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
将增根x＝1代入，得a+1﹣3＝0，
解得a＝2；
（2）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
解得x＝，
∵此方程解为正数，
∴＞0且≠1，
解得a＞﹣2且a≠2．
29．（2023春•江都区期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝﹣1；（2）a＝2；（3）a＝﹣3或a＝2．
【解答】解：（1）把x＝5代入得，，
解得a＝﹣1；
（2），
两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（3）由（2）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
30．（2022秋•阳谷县期末）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣3；（2）m＝9或m＝﹣3．
【解答】解：（1）∵，
去分母得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
移项并合并同类项，得：（m﹣1）x+8＝0，
当方程的增根为x＝2时，（m﹣1）×2+8＝0，
∴m＝﹣3；
（2）当方程有增根时，方程的增根为x＝﹣1或x＝2，
当x＝2时，m＝﹣3，
当x＝﹣1时，（m﹣1）×（﹣1）+8＝0，
解得：m＝9，
∴m＝9或m＝﹣3．
【题型1 解分式方程】
【题型2 分式方程有增根问题】
【题型1 解分式方程】
1．（2023秋•冷水滩区校级期中）解方程：．
【答案】x＝﹣5．
【解答】解：去分母得：2x＝5（x+3），
去括号得：2x＝5x+15，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x+3）≠0，
∴x＝﹣5是分式方程的解．
2．（2023秋•晋州市期中）解方程：．
【答案】x＝．
【解答】解：去分母得：x2＝3（x+1）+x（x+1），
去括号得：x2＝3x+3+x2+x，
移项、合并同类项得：4x＝﹣3，
系数化1得：x＝．
检验：当x＝时，x（x+1）＝≠0，
∴分式方程的解为x＝．
3．（2023秋•渝中区校级期中）解分式方程（1）．
．
【答案】（1）x＝3；
（2）无解．
【解答】解：（1），
4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝3是原方程的根；
，
2+2（x﹣3）＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
4．（2023秋•新邵县期中）解方程：
（1）＝5．
（2）＝0．
【答案】（1）x＝4；
（2）x＝．
【解答】解：（1）＝5．
方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为：x＝4；
（2）＝0，
原方程变形为：＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：
5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x＝．
5．（2023•未央区二模）解方程：．
【答案】x＝﹣2．
【解答】解：去分母得：x2﹣x+2＝x（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣2．
6．（2022秋•闵行区校级期末）解方程：．
【答案】x＝1．
【解答】解：去分母得：（x+1）﹣4＝2（x﹣2），
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
7．（2023•长安区模拟）解方程：．
【答案】无解．
【解答】解：，
（x+2）（x﹣2）+x＝x2﹣2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
8．（2023春•甘州区校级期末）解方程：．
【答案】无解．
【解答】解：去分母得：1﹣（x﹣1）＝﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴分式方程的无解．
9．（2023春•井研县期末）解方程：﹣＝1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝﹣2是原分式方程的增根，
则原分式方程无解．
10．（2023春•农安县期中）解方程； ．
【答案】x＝．
【解答】解：去分母得：x＝﹣2﹣3x+3，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝．
11．（2022秋•川汇区期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝8；
（2）原分式方程无解．
【解答】解：（1）方程两边乘（2﹣x）（x+1），
得2（x+1）+3（2﹣x）＝0．
解得x＝8．
检验：当x＝8时，（2﹣x）（x+1）≠0．
所以，原分式方程的解为x＝8；
（2）方程两边乘（2﹣x）（x+1），
得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝3．
解得x＝2．
检验：当x＝2时，（x﹣2）（x+1）＝0，
因此x＝2不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
12．（2023•碑林区校级二模）解方程：．
【答案】x＝﹣1．
【解答】解：去分母得：﹣3﹣x﹣1＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
13．（2022秋•绥中县期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）．
【解答】解：（1）
方程两边乘2x（x+3），得x+3＝4x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
（2）
方程两边乘（2x﹣5）（2x+5），
得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x﹣5）（2x+5）．
解得．
检验：当时，（2x﹣5）（2x+5）≠0．
∴原分式方程的解为．
14．（2023春•清江浦区期末）解方程：．
【答案】x＝7．
【解答】解：方程两边同乘以（2x﹣4）得：1+x﹣2＝6，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，2x﹣4≠0，
所以x＝7是分式方程的解．
15．（2023春•渠县校级期末）解下列分式方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝3．
【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：2x+2＝3x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
所以x＝2是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得：7（2x﹣1）＝5（2x+1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，
所以x＝3是原分式方程的解．
【题型2 分式方程有增根问题】
16．（2023秋•永兴县期中）已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣6；
（2）或﹣6或﹣1．
【解答】解：去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理，得（m+1）x＝﹣5，
（1）将x＝1代入（m+1）x＝﹣5，
解得m＝﹣6；
（2）∵方程无解，
当x＝1时，m＝﹣6；
将x＝﹣2代入（m+1）x＝﹣5，
解得m＝，
当m+1＝0时，m＝﹣1，
∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1．
17．（2023春•新民市期末）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
18．（2023春•濉溪县校级月考）已知关于x的方程．
（1）当k＝1时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值．
【答案】（1）x＝；
（2）10或﹣14．
【解答】解：（1）把k＝1代入方程得：﹣＝，
去分母得：1﹣5（x+1）＝7（x﹣1），
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：k﹣5（x+1）＝7（x﹣1），
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+1＝0，即x＝±1，
把x＝1代入方程得：k﹣10＝0，解得：k＝10；
把x＝﹣1代入方程得：k＝﹣14．
故k的值为10或﹣14．
19．（2023春•灌云县期末）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求a的值；
（2）若分式方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝2；（2）a＝﹣3或a＝2．
【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（2）由（1）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
20．（2023春•洛江区校级月考）关于x的分式方程﹣＝1．
（1）若方程的增根为x＝3，求a的值；
（2）若方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝﹣3；（2）a＝4或a＝﹣3．
【解答】解：（1）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21，
因为x＝3是原方程的增根，
所以（a﹣4）×3＝﹣21，
解得a＝﹣3．
（2）去分母并整理得（a﹣4）x＝﹣21，
①当a﹣4＝0时，该整式方程无解，
此时a＝4；
②当3﹣a≠0时，要使原方程无解，
则x（x﹣3）＝0，即x＝0或x＝3，
把x＝0代入整式方程，a的值不存在，
把x＝3代入整式方程，得a＝﹣3．
综合①②得a＝4或a＝﹣3．
21．（2023春•邗江区月考）已知关于x的分式方程
（1）若方程有增根，求k的值；
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1），
4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，＝1，
解得：k＝6，
当x＝﹣1时，＝﹣1，
解得：k＝﹣8，
∴k的值为6或﹣8；
（2）∵方程的解为负数，
∴x＜0且x≠±1，
∴＜0且≠±1，
∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，
∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8．
22．（2023春•宜宾月考）已知关于x的方程．
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
【答案】（1）3；
（2）﹣3或0．
【解答】解：（1）∵方程的解是5，
∴把x＝5代入，得
，
解得m＝3；
（2），
两边都乘以（x﹣3）（x﹣4），得
x（x﹣4）﹣（x﹣3）（x﹣4）＝m，
整理得3x﹣12＝m，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
当x＝3时，
m＝3×3﹣12＝﹣3，
当x＝4时，
m＝3×4﹣12＝0，
∴m的值为﹣3或0．
23．（2023春•和平区校级期中）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣3；
（2）m的值为﹣3或9时，方程有增根；
（3）当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．
【解答】解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
（1﹣m）x＝8，
（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，
所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；
（3）当方程无解时，即 当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；
当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解
所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．
24．（2022秋•赫山区校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1
（1）若方程的增根为x＝2，求a的值；
（2）若方程有增根，求a的值；
（3）若方程无解，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得，x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
（1）∵方程的增根为x＝2，
∴把x＝2代入x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2）得，
4+2a＝0，
∴a＝﹣2；
（2）由分式方程有增根，得到x（x﹣2）＝0，
解得：x＝2或x＝0，
把x＝2代入整式方程得：a＝﹣2；
把x＝0代入整式方程得：a的值不存在，
（3）化简整式方程得：（a﹣3）x＝﹣10，
当a﹣3＝0时，该方程无解，此时a＝3；
当a﹣3≠0时，要使原方程无解，由（2）得：a＝﹣2，
综上，a的值为3或﹣2．
25．（2022秋•巨野县期中）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；方程两边都乘以3x（x﹣1），得
3（x+1）﹣（x﹣1）＝x（x+k）
化简，得
x2+（k﹣2）x﹣4＝0．
∵分式方程有增根，
∴x＝1或x＝0，
x＝1，k＝5，此时方程的解为﹣4，1是增根，
x＝0时，不合题意舍弃，
答：增根是1，k是5．
26．（2022秋•永定区期中）若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
【答案】m＝4．
【解答】解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
27．（2022秋•临武县校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，求a的值．
【答案】﹣2．
【解答】解：﹣＝1，
去分母得：x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
解得：ax﹣3x+10＝0，
∵分式方程有增根，
∴x＝0或2，
当x＝0时，0﹣0+10＝0，
此时不存在a的值，
当x＝2时，2a﹣6+10＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
28．（2023•雁塔区校级开学）关于x的分式方程．
（1）若此方程有增根，求a的值；
（2）若此方程解为正数，求a的取值范围．
【答案】（1）a＝2；
（2）a＞﹣2且a≠2．
【解答】解：（1）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
将增根x＝1代入，得a+1﹣3＝0，
解得a＝2；
（2）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
解得x＝，
∵此方程解为正数，
∴＞0且≠1，
解得a＞﹣2且a≠2．
29．（2023春•江都区期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
【答案】（1）a＝﹣1；（2）a＝2；（3）a＝﹣3或a＝2．
【解答】解：（1）把x＝5代入得，，
解得a＝﹣1；
（2），
两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（3）由（2）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
30．（2022秋•阳谷县期末）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣3；（2）m＝9或m＝﹣3．
【解答】解：（1）∵，
去分母得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
移项并合并同类项，得：（m﹣1）x+8＝0，
当方程的增根为x＝2时，（m﹣1）×2+8＝0，
∴m＝﹣3；
（2）当方程有增根时，方程的增根为x＝﹣1或x＝2，
当x＝2时，m＝﹣3，
当x＝﹣1时，（m﹣1）×（﹣1）+8＝0，
解得：m＝9，
∴m＝9或m＝﹣3．
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