2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高一（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高一（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．y＝2xB．C．D．y＝2x3
2．（4分）将写成根式的形式可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若lg2＝a，lg3＝b，则lg6可用a，b表示为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．ab
4．（4分）已知A（﹣2，5），B（0，7），则线段AB的中点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，12）B．（﹣1，6）C．（﹣1，﹣1）D．
5．（4分）直线x＝1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1B．135°，﹣1
C．90°，不存在D．180°，不存在
6．（4分）经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程为（ ）
A．y+2＝（x﹣3）B．y﹣2＝（x+3）
C．y﹣2＝（x+3）D．y+2＝（x+3）
7．（4分）直线3x+y+1＝0和直线6x+2y+1＝0的位置关系是（ ）
A．重合B．平行
C．垂直D．相交但不垂直
8．（4分）下列命题中正确的是（ ）
A．任何直线都有斜率
B．任何直线的斜率都不等于零
C．任何直线都有倾斜角
D．有的特殊直线的倾斜角不存在
9．（4分）直线3x+y+5＝0的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）经过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）
A．（2，1），（3，2）B．（2，﹣3），（﹣3，2）
C．（1，4），（﹣1，4）D．（4，3），（4，6）
二、填空题：（20分，每空4分）
11．（4分）已知A（﹣5，2），B（0，﹣3）则直线AB斜率为： ．
12．（4分）直线4x+3y+1＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则k＝ ，b＝ ．
13．（4分）经过点（2，1），求斜率为﹣2的直线方程是 ．
14．（4分）将写成对数式为 ．
15．（4分）lg28＝3化为指数式为 ．
三、计算题：（每题5分，共10分）
16．（10分）①
②lg39﹣lg33
四、解答题：（共30分）
17．（6分）已知一条直线经过点P（﹣3，1），且与直线y＝2x﹣1的斜率相等，求该直线的方程．
18．（6分）求下列两直线的交点：l1：3x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0．
19．（8分）求下列函数的定义域．
（1）；
（2）y＝1g（5x+3）．
20．（10分）求直线l的方程：
（1）过点P（2，﹣1）且与直线3x﹣2y﹣6＝0平行；
（2）过点P（2，﹣1）且与直线3x﹣2y﹣6＝0垂直．
2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（40分，每小题4分）
1．【答案】C
【解答】解：∵指数函数形如y＝ax（a＞0且a≠1），
∴只有C符合题意．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：将写成根式的形式可以表示为．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴lg6＝lg2+lg3＝a+b．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，5），B（0，7），
∴AB的中点M的坐标是（﹣1，6），
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：直线x＝1垂直于y轴，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，
故选：C。
6．【答案】C
【解答】解：直线的斜率为，
由点斜式可得，直线方程为，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：直线3x+y+1＝0的斜率k1＝﹣3，
直线6x+2y+1＝0的斜率k2＝﹣3，
k1＝k2，两条直线平行。
故选：B。
8．【答案】C
【解答】解：所有的直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，
故选：C。
9．【答案】A
【解答】解：设直线的倾斜角为α，
∵直线3x+y+5＝0的斜率为＝﹣，
∴，
又α∈[0，π），∴，
故选：A。
10．【答案】D
【解答】解：因为两点（4，3）与（4，6）的横坐标相同，
所以两点所在直线与x轴垂直，直线斜率不存在，
故选：D．
二、填空题：（20分，每空4分）
11．【答案】﹣1．
【解答】解：∵A（﹣5，2），B（0，﹣3），
∴kAB＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【答案】；．
【解答】解：由于直线方程为4x+3y+1＝0，
则．
故答案为：；．
13．【答案】2x+y﹣5＝0．
【解答】解：由于经过点（2，1），且斜率为﹣2，
则由点斜式可得，所求直线方程为y﹣1＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5＝0．
故答案为：2x+y﹣5＝0．
14．【答案】＝．
【解答】解：将写成对数式为＝．
故答案为：＝．
15．【答案】23＝8．
【解答】解：lg28＝3化为指数式为23＝8．
故答案为：23＝8．
三、计算题：（每题5分，共10分）
16．【答案】①81；
②1．
【解答】解：①9×9＝9×9＝81；
②lg39﹣lg33＝lg3＝lg33＝1．
四、解答题：（共30分）
17．【答案】2x﹣y+7＝0．
【解答】解：依题意，所求直线的斜率为2，
又过点（﹣3，1），
则由点斜式可得，直线方程为y﹣1＝2（x+3），即2x﹣y+7＝0．
18．【答案】（﹣2，2）．
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（﹣2，2）．
19．【答案】（1）（﹣∞，5）；（2）（﹣，+∞）．
【解答】解：（1）因为，
所以5﹣x＞0，所以x＜5，
所以函数的定义域为（﹣∞，5）；
（5）由y＝1g（5x+3）可得5x+3＞0，
所以，
所以函数y＝1g（5x+3）的定义域为（﹣，+∞）．
20．【答案】（1）3x﹣2y﹣8＝0；
（2）2x+3y﹣1＝0．
【解答】解：（1）设该直线为3x﹣2y+a＝0，把（2，﹣1）代入可得3×2﹣2×（﹣1）+a＝0，解得a＝﹣8，
故过点P（2，﹣1）且与直线3x﹣2y﹣6＝0平行的直线方程为：3x﹣2y﹣8＝0；
（2）设与直线3x﹣2y﹣6＝0垂直的直线方程为：2x+3y+C＝0，把（2，﹣1）代入可得2×2+3×（﹣1）+C＝0，解得C＝1，
故点P（2，﹣1）且与直线3x﹣2y﹣6＝0垂直的直线方程为：2x+3y﹣1＝0．