2024年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，设二次函数是实数，则，分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2D．16
2．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
6．如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F．若四边形的面积为6，则的面积为（ ）
A．12B．18C．20D．24
7．在源远流长的岁月中，扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条、的夹角，点为和所在圆的圆心，点、分别在、上，经测量，，，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．设二次函数是实数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．
10．陕西历史博物馆，是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．馆藏文物约1718000件（组），数据1718000用科学记数法可表示为 ．
11．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条 ．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，．若的面积为8，则k的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程．）
14．计算．
15．解不等式：．
16．解方程：．
17．如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．
19．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
20．小凯为学校联欢会设计了个“配紫色”游戏，图中甲盘，乙盘是两个可以自由转动的转盘，甲盘分成3个大小相同的扇形，颜色分别为红，蓝，黄三种颜色；乙盘中蓝色扇形的圆心角是，其余区域均为红色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），当两个转盘的指针分别指向红色和蓝色区域，则认定“配紫色”成功，游戏参与者赢得游戏．
(1)若单独转动甲盘，则指针指向黄色的概率是多少？
(2)小涛同学同时转动甲盘和乙盘，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求出她赢得游戏的概率．
21．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）．
22．综合与实践．
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图（a）所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

【实验观察】下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据：
【探索发现】（1）请你根据表中的数据在图（b）中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定与之间的函数表达式；
【结论应用】（2）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？
23．阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图．图l中的的值为______；
(2)分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；
(3)求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）
24．如图，是四边形的外接圆，为的直径，交的延长线于点E，且为的切线．
(1)求证：；
(2)若，半径为，求的长．
25．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求关于的函数表达式；
(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
26．问题提出
（1）如图1，在四边形中，，，，与之间的距离为4，则四边形的面积为______；
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，若，对角线，求四边形的最大面积；
问题解决
（3）某地在文旅开发建设中规划设计梯形为非遗展示区，计划分为传统、创新两个区域．如图3，已知，，，，，则是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
课题
母亲河驳岸的调研与计算
调查方式
资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
功能
驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
驳岸剖面图

相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，，
计算结果
交流展示
时间
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度
6
10
14
18
22
1．C
【分析】根据算术平方根的定义，进行计算即可．
【详解】解：4的算术平方根是；
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3．C
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查同底数幂乘法及除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用同底数幂乘法及除法法则，积的乘方与幂的乘方法则将各式计算后进行判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：一次函数，
当时，，即一次函数与轴的交点为
当时，，即一次函数与轴的交点为
∵关于轴对称的点为，
则经过点，，
∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
连接，根据三角形重心的性质可知：在上，由三角形中线平分三角形的面积可知：，证明和，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答．
【详解】解：如图，连接．
点是的重心，点是边的中点，
在上，，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积为，则的面积为，的面积为，
四边形的面积为6，
，
，
的面积为9，
的面积是18．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式．
先根据已知条件求出，然后根据阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积，进行计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
，，
，
阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积
，
贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为，
故选：C．
8．A
【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解．
【详解】解：令，则，
解得：，，
∴抛物线对称轴为直线
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为．
故A正确，B错误；
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为，
故C、D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．
9．x（x﹣3）2
【详解】解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案为：x（x﹣3）2
10．
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多边形的内角和外角性质，先计算出多边形的边数，再根据边形从一个点的作对角线条计算即可，熟练掌握外角和为是解题的关键．
【详解】解：∵多边形外角和都为，
∴该多边形为边形，
∴从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出条，
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解决问题的关键．
过点，分别作轴于，轴于，先证是的中位线，从而得，设，则，然后求出点，点，进而得，则，再求出点，根据的面积为8得，则，将代入得，由此根据可得出的值．
【详解】解：过点，分别作轴于，轴于，如图所示：
，
，
，
，
是的中位线，
，
设，则，
对于，当时，，当时，，
点，点，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
对于，当时，，
点的坐标为，
，
的面积为8，
，
即，
，
，
，
．
故答案为：．
13．
【分析】根据三角形中位线定理可得，可知当取得最小值时，取得最小值，根据折叠可知在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，过点作于点，根据的直角三角形的性质可得的长，根据勾股定理求出的长，再在中，根据勾股定理求出的长，进一步可得的最小值，即可求出的最小值．
【详解】解：连接，过点作于点，如图，
点为的中点，点为的中点，
为的中位线，
，
当取得最小值时，取得最小值，
在平行四边形中，，，
，
，，，
，，
点为线段的中点，
，
根据折叠可知，
点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，
当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，
则，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，找出线段最小时点的位置是解题的关键．
14．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
15．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：．
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
16．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
【详解】解：
方程两边同乘，
去分母得，
去括号得：，
整理得：，
解得，
经检验：当时，，
∴是方程的解．
17．见解析
【分析】作边的垂直平分线交于点D，即可．
【详解】解：如图，点D即为所求．
理由：根据作法得：垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握已知线段的垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
18．详见解析
【分析】证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键．
19．22毫克
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，根据三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克列方程求解即可．
【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克．
由题意，得，
解得．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查概率的计算．熟练掌握列举法求概率，画树状图法或列表法求概率，是解决问题的关键．
（1）甲盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，转盘停止时，指针落在黄色区域的概率是．
（2）乙盘中蓝色扇形区域的圆心角的度数是120°，蓝色区域占整体的，红色区域占整体的，将红色区域分成相等的两份。根据题意画树状图或列表，用两转盘颜色配成紫色的情况数除以总情况数即可得答案．
【详解】（1）∵甲转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分别为红，蓝，黄三种颜色，
∴单独转动甲转盘，指针指向的扇形颜色，可能为红，蓝，黄共3 种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，指针指向黄色的结果只有1种.
∴．
答：指针指向黄色的概率是．
（2）解法一：将乙盘的红色扇形分为大小相同的两部分，分别记为红₁，红₂，
根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的颜色能配成紫色(记为事件A) 的结果有3种：红、蓝，蓝、红₁，蓝、红₂，
∴．
答：她赢得游戏的概率是．
解法二：将乙盘的红色扇形分为大小相同的两部分，分别记为红₁，红₂.，根据题意，列表如下：
由表格可知，可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的颜色能配成紫色(记为事件A) 的结果有 3 种：红、蓝，蓝、红₁。蓝、红₂，
∴．
答：她赢得游戏的概率是．
21．的长约为的长约为．
【分析】过点作于点，延长交于点，首先根据的三角函数值求出，，然后得到四边形是矩形，进而得到，然后在中利用的三角函数值求出，进而求解即可．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，

∴．
由题意得，在中，．
∴．
∴．
由题意得，，四边形是矩形．
∴．
∵，
∴．
∴在中，．
∵．
∴．
∴，
∴．
答：的长约为的长约为．
【点睛】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．
22．（1）图象见解析，；（2）当圆柱容器液面高度达到时是
【分析】（1）根据表格得描点，连线，即可得函数的图象，由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为，根据点在该函数图象上得，进行计算即可得；
（2）根据题意得，当时，，进行计算即可得．
【详解】解：（1）描出各点，并连接，如图所示，

由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为，
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴与之间的函数表达式为；
（2）当时，，
，
，
，
即当圆柱容器液面高度达到时是．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质．
23．(1)，图形见解析
(2)众数是，中位数是
(3)这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜
【分析】（1）根据数据，补全条形图即可；先根据长根黄瓜的株数求出总数，再用长根黄瓜的株数除以总数，求出的值；
（2）根据众数和中位数的定义，求解即可；
（3）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（株），
，
，
故答案为：；
长根黄瓜的株数为（株），长根黄瓜的株数为（株），
条形统计图如下：
（2）出现的次数最多，
众数是；
将数据排序后，位于中间的两位数据均为，
中位数是；
（3）（根）
这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．特别注意加权平均数的计算方法．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理等等：
（1）连接，由切线的性质得到，进而证明，，再由等边对等角得到，即可证明，即；
（2）先解直角三角形得到，设，由勾股定理得，解方程得到，则，，进而得到，则；如图所示，连接，则，即可得到．
【详解】（1）证明；如图所示，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴．
25．(1)y关于x的函数表达式为；
(2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．
【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法．
（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数表达式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点，
∴，
解得：
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当时，有，
∴，
解得∶，(舍去)，
∵，
∴该女生在此项考试中是得满分．
26．（1）10
（2）四边形的面积的最大值为
（3）存在，四边形的面积的最大值为
【分析】（1）利用梯形的面积公式求解即可；
（2）如图2中，设交于，过点作于，交于，取的中点，连接．由，推出的最大值为3，当的值最大时，点与重合，此时，是等腰直角三角形，，由此即可解决问题；
（3）如图3中，延长交的延长线于，证明，，求出面积的最大值即可解决问题．
【详解】解：（1）在四边形中，，，，，与之间的距离为4，
四边形的面积，
故答案为：10．
（2）如图2，设交于点，过点作于点，延长交于点，取的中点，连接，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
当的值最大时，点与点重合．
此时，和是等腰直角三角形，，
的最大值为，
四边形的面积的最大值为．
（3）存在，理由如下：如图3，延长，交于点E，
，
∴，
，
．，
．
设的面积为，则的面积为，的面积为，的面积为，
四边形的面积为，
，
，，
点是在以点为圆心，且扇形圆心角所对的弧上，
当时，的面积最大，最大值为，
，
，
的最大值为，
四边形的面积的最大值为．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了梯形的面积，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
乙甲
红
黄
蓝
红₁
(红, 红₁)
(黄, 红₁)
(蓝, 红₁)
红₂
(红, 红₂)
(黄, 红₂)
(蓝, 红₂)
蓝
(红, 蓝)
(黄, 蓝)
(蓝, 蓝)