2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高一（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了解答题（共6题，共70分)等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）20＝（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
2．（5分）的计算结果是（ ）
A．216B．36C．﹣216D．﹣36
3．（5分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．（a3）2＝a6D．
4．（5分）（﹣a2）3的运算结果（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
5．（5分）函数y＝2﹣3csx的最大值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（5分）已知角α是第三象限的角，则csα是（ ）
A．正值B．负值C．零D．不能确定
7．（5分）如果，那么sin（2π+α）＝（ ）
A．B．±2C．D．
8．（5分）已知角α的终边与单位圆的交点的坐标是（0，1），下列结论正确的是（ ）
A．sinα＝1B．csα＝1C．D．
9．（5分）已知α是第一象限角，则＝（ ）
A．sinαB．csαC．tanαD．﹣sinα
10．（5分）下列结论正确的是（ ）
A．sin（2π+α）＝sinαB．cs（2π+α）＝﹣csα
C．sin（2π+α）＝﹣sinαD．cs（2π+α）＝sinα
11．（5分）余弦函数f（x）＝csx+1的最小正周期是（ ）
A．πB．2πC．0D．2
12．（5分）函数y＝2sinx+2的最小值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．0
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分)
13．（5分）实数81的4次算术根为 ．
14．（5分）＝ ；＝ ．
15．（5分）化简：＝ ．
16．（5分）将根式写成分数指数幂的形式是 ．
三、解答题（共6题，共70分)
17．（10分）不求值，比较下列各组数的大小．
（1）与；
（2）cs（﹣）与cs（﹣）．
18．（12分）将下列各分数指数幂写成根式的形式．
（1）；
（2）；
（3）．
19．（12分）将下列各根式写成分数指数幂的形式（其中a＞0，b＞0）．
（1）；
（2）；
（3）．
20．（12分）化简．
（1）；
（2）（a+b）（a﹣b）．
21．（12分）若a＞0，b＞0，化简式子（3ab）3•（ab）4．
22．（12分）已知余弦函数y＝3csx+1．
（1）求该函数的最大值和最小值．
（2）写出取最大值、最小值时自变量x的集合．
2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分)
1．【答案】B
【解答】解：20＝6．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：＝23＝216．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：a•a＝a；
a•a0＝4，B错；
（a2）3＝a7，C对；
a•a＝a．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a8．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：因为﹣1≤csx≤1，
所以﹣4≤﹣3csx≤3，
2﹣3≤2﹣5csx≤2+3，
即﹣2≤2﹣3csx≤4，
所以函数y＝2﹣3csx的最大值是2，
故选：D。
6．【答案】B
【解答】解：∵角α是第三象限的角，
∴csα＜0．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：因为，
所以sin（6π+α）＝．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：∵角α的终边与单位圆的交点的坐标是（0，1），
∴sinα＝3，csα＝0．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：因为α是第一象限角，
所以＝csα．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：sin（2π+α）＝sinα，A对；
cs（2π+α）＝csα，B错．
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：余弦函数f（x）＝csx+1的最小正周期T＝＝2π．
故选：B．
12．【答案】D
【解答】解：由于﹣1≤sinx≤1，
则5≤2sinx+2≤7，即所求最小值为0，
故选：D．
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分)
13．【答案】3．
【解答】解：实数81的4次算术根为＝6．
故答案为：3．
14．【答案】﹣2；6．
【解答】解：＝﹣2；．
故答案为：﹣2；6．
15．【答案】0．
【解答】解：＝＝5﹣2﹣4．
故答案为：6．
16．【答案】a．
【解答】解：＝a．
故答案为：a．
三、解答题（共6题，共70分)
17．【答案】（1）＞；
（2）cs（﹣）＞cs（﹣）．
【解答】解：（1）因为y＝csx在（0，π）上单调递减，
所以＞；
（2）因为y＝csx在（﹣π，0）上单调递增，
所以cs（﹣）＞cs（﹣）．
18．【答案】（1）＝；
（2）＝；
（3）＝．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝．
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝．
20．【答案】（1）a10b10；
（2）a﹣b．
【解答】解：（1）＝＝a10b10；
（2）（a+b﹣b）2﹣（b）2＝a﹣b．
21．【答案】27a5b．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，
所以（8ab）3•（ab）4＝36×ab•ab5b．
22．【答案】（1）该函数的最大值和最小值分别为4和﹣2；
（2）余弦函数y＝3csx+1取得最大值时x的取值集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}，余弦函数y＝3csx+1取得最小值时x的取值集合为{x|x＝π+2kπ，k∈Z}．
【解答】解：（1）∵csx∈[﹣1，1]，
∴8csx∈[﹣3，3]，
∴7csx+1∈[﹣2，4]，
∴该函数的最大值和最小值分别为4和﹣2；
（2）余弦函数y＝7csx+1取得最大值时x的取值集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}，k∈Z}．