2023-2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−6+π)0的结果是( )
A. π−6B. 6−πC. 0D. 1
2.如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是( )
A. 经过一点，有无数条直线
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
3.如图，a、b被直线c所截，∠α=46°，下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠β=134°
B. ∠β=44°
C. ∠β=67°
D. ∠β=46°
4.计算：9x2y3⋅(−13xy2)=( )
A. −3x3y5B. −3xyC. −3x3yD. −3x2y6
5.已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大36°，则∠α为( )
A. 70°B. 108°C. 72°D. 54°
6.如图，直线a/​/b，直线AC与直线a，b分别相交于点B、C，D为直线a上一点，连接AD.若∠A=20°，∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 70°B. 50°C. 60°D. 80°
7.已知m+n=6，mn=−40，则m2−mn+n2的值为( )
A. 156B. 116C. 76D. 196
8.小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.则下列说法中，错误的是( )
A. 第1小时小明行驶了21千米
B. 在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C. 在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢
D. A地到B地的距离为40千米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.把数0.00000296用科学记数法表示为______．
10.如图，在三角形ABC中，AH⊥BC于点H，若AB=4cm、AC=6cm、AH=3cm，则点A到直线BC的距离为______cm．
11.如图，直线b、c被直线a所截，如果∠1=55°，∠2=100°，那么∠3与其内错角的角度之和等于______．
12.已知一个长方形的宽为x，周长为y，若该长方形的长与宽的比值为2：1，则y与x的关系式为______．
13.如图，GD//FB，C为GD上一点，A、E为FB上的点，连接BC、EC、AC、FC，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠1=70°；②CB⊥CF；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，其中所有正确的结论序号是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算(−1)2023+|1−(−5)|−(13)−2．
15.(本小题5分)
如图，已知∠AOB，射线OA上一点E和直线CD，请利用尺规作图法，在CD上求作一点P，使得EP//OB.(不写作法，保留作图痕迹)
16.(本小题5分)
利用乘法公式计算：1005×995−9962．
17.(本小题5分)
已知：x+2y=7，化简a3x⋅a6y．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x=1，y=2．
19.(本小题5分)
张华在计算一个整式乘3ac时，误看成了加上4ac，得到的答案是3bc−4ac−2ab.该题正确的计算结果应是多少？
20.(本小题5分)
如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象．
(1)这一变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为______°C，熔化过程大约持续了______min．
21.(本小题6分)
如图，点O是直线AB上的一点，OD、OC交AB于点O，OE⊥AB，OF⊥OD，OB平分∠COD．
(1)试说明∠AOF=∠EOD；
(2)求∠EOC+∠AOF的度数．
22.(本小题7分)
如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高x(cm)(x≠0)由大变小时，梯形的面积y(cm2)也随之发生变化．
(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式；
(2)当x每增加1cm时，y如何变化？
(3)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？
23.(本小题7分)
如图，在三角形ABC中，过点C作CD//AB，CB平分∠ACD，∠ACD=140°，E为AC上一点，F为三角形ABC内部一点，连接EF、BF，∠CBF=20°，∠EFB=130°.求∠CEF的度数．
24.(本小题8分)
如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形(a>2b)．

(1)请你计算图①中阴影部分的面积；
(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算(2m+n−p)(2m−n+p)．
25.(本小题8分)
某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件.该商品降价x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表：
(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)求表中b的值；
(3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，已知AB//DE，点C在AB，DE之间，连接BC，CD．

【问题发现】(1)如图1，过点C作CF//AB，若∠ABC=40°，∠CDE=120°，求∠BCD的度数；
【研究拓展】(2)如图2，DG平分∠CDE，BF平分∠ABC，延长FB交DG于点P，PD/​/BC，设∠1=α，过点C作CM//AB，交DG于点M．
①若α=30°，求∠BCD的度数；
②求∠BCD与α的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=1．
故选：D．
根据零指数幂法则进行解题即可．
本题考查零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是“垂线段最短”．
故选：B．
根据“垂线段最短”进行判断即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
若∠β=46°，则∠1=∠β=46°，
∵∠α=46°，
∴∠α=∠1，
∴a/​/b，
故选：D．
同位角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4.【答案】A
【解析】解：原式=[9×(−13)]⋅(x2⋅x)⋅(y3⋅y2)
=−3x3y5，
故选：A．
根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘，进行计算即可．
本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α=180°−∠β，
∵∠α的2倍比∠β大36°，
∴2(180°−∠β)−∠β=36°，
解得：∠β=108°，
则∠α=180°−108°=72°，
故选：C．
根据补角的定义可得∠α=180°−∠β，然后根据∠α的2倍比∠β大36°列得方程并解得∠β的度数，再将其代入∠α=180°−∠β中计算即可．
本题考查补角的定义，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A=20°，∠1=40°，
∴∠ABD=180°−∠A−∠1=120°，
∴∠DBC=180°−∠ABD=60°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠DBC=60°，
故选：C．
先利用三角形内角和定理可得∠ABD=120°，从而利用平角定义可得∠DBC=60°，然后利用平行线的性质可得∠2=∠DBC=60°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵m+n=6，mn=−40，
m2−mn+n2=(m+n)2−3mn=36+120=156．
故选：A．
根据题意，利用完全平方公式即可解答．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可知：
小明在第1小时小明行驶了21千米，故选项A说法正确，不符合题意；
在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是：18÷0.4=45(千米/小时)，故选项B说法错误，符合题意；
在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢，故选项C说法正确，不符合题意；
A地到B地的距离为40千米，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：B．
根据题意和函数图象逐一判断即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的方法解答．
9.【答案】2.96×10−6
【解析】解：0.00000296=2.96×10−6．
故答案为：2.96×10−6．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|