湖南省长沙市广益实验中学2023-2024学年九年级下学期数学试题（三模）word版（附参考答案）

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1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2023
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ）
A.B.C.D.
4.顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形
5.已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（ ）
A.当时，B.蓄电池的电压是
C.当时，D.函数的表达式
6.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.平移距离为线段的长
7.语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动.小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四边形内接于，，连接，.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将菱形绕着点按顺时针方向旋转得到菱形，点的对应点在轴上，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ）

A. B. C.，则 D.若，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.比较大小： 5（填、或）
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
13.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）.
14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是 分.
15.如图在中∠B=90°,，，动点D从点B出发以的速度沿向点C匀速运动，过点D作交边于点E，当点E落在边上的中点处时，点D移动的时间为 .

16.雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形（如图所示），连接，若是边上的中点，连接，则的值为 .
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.计算：.
18.解不等式组：.
19.先化简，再求代数式的值，其中.
20.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且.求证：.
21.某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务.已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元.
(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
(2)若该景区要购买A，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22.如图，四边形内接于，是的直径，于点，是的切线.
(1)求证：平分；
(2)如果，的半径为4，求的长.
23.2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.
长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表（以2015年为基期，基期指数为100）
请根据表中所给出的信息解答下列问题：
(1)长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为 ，与2015年相比，平均每年大约提高 （精确到0.1）；
(2)为进一步了解2016～2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点、作一条直线来近似地表示2016～2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化趋势.请以此估计2030年长三角区域发展总指数.
24.如图1，在中，，，是的中点，点是边上一点，连接，在线段的左侧作，射线与边交于点.

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)如图2，过点作于点，与线段，交于点，，当点与点重合时，求的值.
25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，连接，，的面积为.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴交直线于点，于点，当时，求的值；
(3)抛物线与关于轴对称，若点是抛物线上一点，点在直线上，点在坐标平面内，当四边形是正方形时，请求出点的横坐标.
分类
指数
2015年
2016年
2017年
2019年
2020年
2021年
2022年
2018年
示范引领
115.8
119.7
121.1
123.1
124.2
100.0
105.6
109.5
总指数
119.8
127.9
129.5
100.0
105.3
110.5
115.9
122.7