北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面几何体中，是圆锥的为( )
A.B.C.D.
2．2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．五边形的内角和为( )
A.B.C.D.
4．如图，直线，相交于点O，，若，则的大小为( )
A.B.C...D.
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
6．不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是( )
A.B.C.D.
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，，于点D，设，，，给出下面三个结论：
①；
②；
③若，则.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.
10．分解因式：_______.
11．方程的解为_______.
12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则m的值为_______.
13．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为_______°.
14．如图，在矩形中，与相交于点O，于点E.若，，则的长为_______.
15．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有_______人.
16．某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：.
19．已知，求代数式的值.
20．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A，B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.
21．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点G.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求线段的长.
22．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
b.试验田每公顷产量在这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59
c.20块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中m的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.
（3）下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.
（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）.
23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C.
（1）求该函数的表达式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出n的取值范围.
24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于A，B两点，上边缘抛物线的最高点C恰好在点B的正上方，已知，，.建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；
（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图4，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.
①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；
②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______.
25．如图，过外一点A作的切线，切点为点B，为的直径，点D为上一点，且，连接，，线段交直径于点E，交于点F，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长.
26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.
（1）若，，求t的值；
（2）若对于，，都有，求t的取值范围.
27．在中，，，点D是线段上一个动点（不与点A，B重合），，以D为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点P作两条射线，一条是的切线，另一条经过点T，若这两条射线的夹角大于或等于，则称点P为的“伴随点”.
（1）当时，
①在，，，中，的“伴随点”是______.
②若直线上有且只有一个的“伴随点”，求b的值；
（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出t的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：A选项为正方体，不合题意；
B选项为球，不符合题意；
C选项为五棱锥，不合题意；
D选项为圆锥，符合题意.
故选：D.
2．答案：B
解析：，
故选：B.
3．答案：C
解析：五边形的内角和为，
故选：C.
4．答案：B
解析：，
.
，
.
故选：B.
5．答案：C
解析：由数轴可知，，
，，，，
A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；
故选：C.
6．答案：D
解析：根据题意列表如下：
共有9种等可能得情况，其中两次都摸到“冲”字的情况有1种，
则两次都摸到“冲”字的概率是：，
故选：D.
7．答案：A
解析：根据题意得，
解得.
故选：A.
8．答案：D
解析：，，
，，，
，
，
即：，整理得：，故①正确，
，即：，
，
，
，
、、，
，故②正确，
，，
，
，
，
，故③正确，
综上所述，①②③正确，
故选：D.
9．答案：
解析：由二次根式的概念，可知，
解得.
故答案为：.
10．答案：
解析：，
故答案为：.
11．答案：
解析：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：把代入得：，
解得，
反比例函数解析式为，
把代入，得：，
解得，，
故答案为：.
13．答案：45
解析：是的直径，
，
，
，
.
故答案为：45.
14．答案：1
解析：矩形，
，，，
，
，
，
，，
，
；
故答案为：1.
15．答案：240
解析：人，
即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人.
故答案为：240
16．答案：60；30
解析：1170不能整除16，
两个部门的人数，
又1560不能整除16，
每个部门的人数不可能同时在之间，
由于，所以，当，则有：
，
解得，，
故答案为：60；30.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
不等式组的解集为.
19．答案：1
解析：
.
，
.
.
原式
.
20．答案：每本A书籍厚度为
解析：设每本A书籍厚度为，桌子高度为，
由题意可得：，
解得，
答：每本A书籍厚度为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是正方形，
，.
，
.即.
又，
四边形是平行四边形.
（2）四边形是正方形，
，，.
，，
.
在中，
，，
.
.
.
在中，
，
.
22．答案：（1）4
（2）7.55
（3）①
（4）乙
解析：（1）
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，
故中位数为：，
故答案为：7.55；
（3）20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块，
所以，占试验田总数的百分数为，故①正确；
3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，
故答案为：①；
（4）从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；
故答案为：乙.
23．答案：（1），
（2）
解析：（1）函数的图象经过点和，
将点和代入中，
，解得：，
该函数的表达式为：，
与过点且平行于y轴的直线交于点C，
将代入中，得，
；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，
通过图象可知，当的函数值小于时，即将代入中，，
当的函数值大于函数的值将代入中，，
n的取值范围为：.
24．答案：（1）②；①
（2）①不能；理由见解析
②
解析：（1）由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，
，
将其代入可得：，解得：，
上边缘抛物线的函数解析式为：，
关于对称轴的对称点为：，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：，
故答案为：②；①.
（2）①不能，理由如下，
依题意，
将代入上边缘抛物线的函数解析式得
绿化带不全在喷头口的喷水区域内，
洒水车不能浇灌到整个绿化带；
②设灌溉车到绿化带的距离为d，
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B和点D重合时，d有最小值，此时；
当上边缘抛物线过点F时，d有最大值，
，.
令，解得：或，
结合图像可知：
d的最大值为：；
.
故答案为：.
25．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：为的切线，
.
.
为的直径，
.
.
，
.
.
又，
.
.
（2）连接.
为的切线，
.
，.
，
.
.
.
设，则.
在中，
，，
.
为直径，
.
，，
.
.
在中，
，
.
，
.
解得.
.
半径的长为.
26．答案：（1）
（2）或
解析：（1），，
，
，
，
（2），
抛物线开口向下，
抛物线的对称轴为，，
点M在对称轴的右侧，
①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，
抛物线开口向下，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
由，
，
，
解得，
，
②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，
设抛物线上的点关于的对称点为，
，解得，
，
，
，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
由，
，
，
解得，
，
综上所述，t的取值范围是或.
27．答案：（1）补全图形见解析
（2）
（3）；证明见解析
解析：（1）补全图形如下：
（2），，
.
.
，
.
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系是.
证明：过点D作，交于点F，交的延长线于点M.
，
.
，
.
.
又，
.
.
，，
.
.
.
在中，
，
，
，
.
，
.
，，
.
28．答案：（1）①，
②
（2）或
解析：（1）①如图1，设射线与相切于点M，连接，
，
当时，为等腰直角三角形，
，
，
当点P在外，时，，
当时，点，
，，，，
在，，，中，的“伴随点”是，；
故答案为：，
②当点P在外，时，，
点P在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，
如图2：
直线上有且只有一个的“伴随点”，
直线与以为圆心，为半径的圆相切，
，
设直线与x轴，y轴分别交于点A、B，与以为圆心，为半径的圆相切于点C，连接，
，
令，，令，，
，，
，，
在中，，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
；
（2）正方形的对角线的交点，点，
点，，，
当时，如图所示：
此时正方形上的点到圆心T的最大距离为，最小距离为，
正方形上存在的“伴随点”，且点P在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，
，，
，
，
，
解得：；
当时，如图所示：
此时正方形上的点到圆心T的最大距离为，最小距离为，
正方形上存在的“伴随点”，且点P在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，
，，
，
，
，
解得：；
综上分析可知：t的取值范围是或.
购票人数
80以上
门票价格
20元/人
16元/人
13元/人
每公顷产量(t)
频数
3
2
m
6
5
向
前
冲
向
向，向
前，向
冲，向
前
向，前
前，前
前，冲
冲
向，冲
前，冲
冲，冲