2024版高考数学微专题专练30等差数列及其前n项和理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练30等差数列及其前n项和理（附解析），共4页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2022·四川泸州三模]等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7－S6＝24，a3＝8，则数列{an}的公差d＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
2．[2022·福建三明模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝－14，S3＝－39，则S10＝( )
A．6B．10
C．12D．20
3．[2022·安徽合肥二模]设等差数列{an}的前n项和为Sn，S15＝5(a3＋a8＋am)，则m的值为( )
A．10B．12
C．13D．14
4．[2022·陕西西安二模]《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为( )
A．5B．6
C．7D．8
5．[2022·吕梁模拟]已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3＝3a1，a2＝3a1－1，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))的前10项和为( )
A．eq \f(55,2)B．55
C．eq \f(65,2)D．65
6．已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为( )
A．－3B．－eq \f(5,2)
C．－2D．－4
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7＝( )
A．13B．49
C．35D．63
8．[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A．3699块B．3474块
C．3402块D．3339块
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝eq \f(1,2)n2－2n
二、填空题
10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则eq \f(S10,S5)＝________．
11．[2022·新乡模拟]一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为________．
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a5＝25，S6＝57，则{an}的公差为______．
[能力提升]
13．[2022·广西来宾市模拟]某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日，狄更斯的出生日是( )
A．星期五B．星期六
C．星期天D．星期一
14．[2022·济宁模拟]设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14>0，S150，d0
C．S6与S7均为Sn的最大值
D．a80，
因为S15