数学选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线3 抛物线3.1 抛物线及其标准方程完整版ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线3 抛物线3.1 抛物线及其标准方程完整版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了赵州桥，探照灯，抛物线的标准方程，先定位后定量等内容，欢迎下载使用。
生活中存在着各种形式的抛物线
思考： 抛物线是一个怎样的对称图形？
如图,先将一把直尺固定在画板上再把一个直角三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘(记作直线D,然后取一根细绳,它的长度与另一条直角边AC相等,细绳的一端固定在三角板顶点A处，另一端固定在画板上的点F处.
观察铅笔尖随着三角板的移动过程，可以发现，点P始终满足|PF|= |PC|(三角板的直角顶点记作B)，即点P到定点F的距离和点P到定直线l的距离相等.
一条经过点F且垂直于l 的直线
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.
想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?
以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
设M（x，y）是抛物线上任意一点，
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
二. 抛物线的标准方程
其中p为正常数，它的几何意义是:
方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
抛物线的标准方程还有哪些不同形式?
图 形
四种抛物线及其它们的标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
抛物线的四种标准方程对比
2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
①焦点在一次项字母对应的坐标轴上
②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向
1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?
左边都是平方项，右边都是一次项
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x（2）y=2x2（3）2y2 +5x =0（4）x2 +8y =0
2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（3）焦点到准线的距离是2.
3、设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12
例1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.
解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为
(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且　　　　　　　故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.
求抛物线方程的方法：-----待定系数法
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是 .2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y=0.
【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.
思考：试讨论抛物线y = ax2 的开口方向、焦点坐标和准线方程。
例2点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。
|MF|+1=|x+5|
设 M(x，y)，则由已知，得
由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.
点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.
求抛物线方程的方法：-----轨迹法，定义法
例3.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
例4：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标
M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————.
抛物线 上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
1.求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程.
1.定义的前提条件：直线l不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线的距离；3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.
抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)，x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).